江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 修远中学 2017-2018 学年度第一学期第二次阶段测试 高一数学试题 一、填空题 1.设集合 ? ? ? ?4210321 ， ? BA ，则 ?BA 2.函数 ? ? 21? xxxf 的定义域为 3.函数 ? ? 32cos)( ?xxf的周期为 4.函数 ?xf 为偶函 数，且当 0?x 时， 1ln)( ? xxxf ，则 ? ?1f 5.函数? ? ? 0,2 0,43)( 2x xxxf ，则 ? ? ?1ff 6.已知向量 ? ?0 ,1 , (1 , 3 ) , ( , )O A O B O C m m? ? ?，若 /AB AC ，则实数 m = 7.已知3

2、12sin ? ?，则 ? ?27sin8.已知 532cos ? ，则 ? ? 44 sincos 9 如 图已知在 ABC? 中， 2A ? ， 8,4 ? ACAB ，12F AB，CE CA?，14D C?，则DEDF的值为 10. 将 函 数 )2|)(|2s in ()( ? ? xxf 的 图 象 向 右 平 移)0( ? ? 个单位长 度后得到 函数)(xg的图象 ,若)(),( xgxf的图象都经过点 )21,0(P ,则= 11.已知 ? ? 2,0,536s in ?，则 ?cos 12.给定两个向量 a =（ 1， 2）， b =（ x ， 1），若 a? 与 b? 的

3、夹角为锐角，则实数 x 的取值范围是 13已知函数 ? ? ? ? 2,2,434)(2 xaxaxaxfx在区间 ? ? ， 内是减函数，则 a 的取值范围是 - 2 - 14.已知 22lo g ( ), 0() lo g 1, 0xxgx xx? ? ? ? ?， 若使函数 ( ) ( ) (0 )f x g x a a m? ? ? ?存在整数零点的实数 a 恰有 4个，则实数 m 的取值范围是 二、解答题 15.设 ? ? ? ?mxxBxxxA ? |,02| 2 . （ 1）若 1?m ，试求 BA? ； （ 2）若 ABA ? ，求实数 m 的取值范围。 16.已知函数 ( )

4、 sin 2 3 co s 2f x x x?. （ I）求 )(xf 的最小正周期 和单调递减区间； （ II） 求 函数 ?xf 在 0, 6? 的值域 17.已知向量 a (cos ， sin )， b (cos ， sin ) - 3 - （ 1） 若 2， 6， 求向量 a 与 b的夹角； （ 2）若 a b 22 ， tan 17， 且 ， 为锐角， 求 tan 的值 18.如图 ABCD是一块边长为 100m的正方形地皮，其中 ATPN是一半径为 90m的扇形小山， P是弧 TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的 长方形停车场 P

5、QCR， 设 ?PAB . （ 1） 用 ? 表示 长方形停车场 PQCR的 面积 ?f ； （ 2） 求长方形停车场 PQCR 面积的最大值。 - 4 - 19.函数 1)( 2 ? mmxxxf . （ 1） 若函数 )(xf 在区间 ? ?40， 上有两不等的零点，求实数 m 的取值范围； （ 2） 若函数 )(xf 在区间 ? ?40， 的最小值为 1? ，求实数 m 的值； （ 3） 若函数 )sin4( xf 在区间 ? ?,0 上有两不等的零点，求实数 m 的取值范围； 20.对于定义在 0， ?)上的函数 f (x)，若函数 y=f (x) (ax b)满足：在区间 0， ?)

6、上单调递减； 存在常数 p，使其值域为 (0， p，则称函数 g (x) ax b 为 f (x)的“渐近函数” （ 1）证明：函数 g(x) x 1 是函数 f (x) x2 2x 3x 1 ， x?0， ?)的渐近函数，并求此时实数 p的值； （ 2）若函数 f (x) x2 1， x?0， ?)的渐近函数是 g (x) ax，求实数 a的值，并说明理由 - 5 - 参考答案 一、填空题 1.? ?4,3,2,1,0 2.? ? ? ? ， 221 3.? 4.0 5.8 6. 1? 7.318.539.-1 10. 32?11. 10334 ?12. 212 ? xx 且13. ? 43

7、127， 14. 2log 6,3) 二、计算题 15.（ 1） ? ?11，? ? 7分 （ 2） 2?m ? 14 分 - 6 - 16.解（） ( ) s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 / 3 )f x x x x ? ? ? ? 由此 得 )(xf 的最小正周期为 ? . 由 32 2 2 ( )2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?得 ： 7 ()1 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ? 所 以 函 数 )(xf 的 递 减 区 间 为7 , ( )1 2 1 2k k k Z? ? ?. ? 6分 （ II） 由 0,6x ?

8、，得 2 3x ? 2,33?，而函数 sinx 在 ,32?上单调递增 ,在2,23? ?上单 调递减，所以 ?xf 的值域为 ? ?23， ， ? 14 分 17. （ 1） 3? ? ? 6 分 （ 2） 43 ? 14分 18. 解： （ 1） 如上添加辅助线，设 PAB= （ 0090 0）， 则 AM=90cos,PM=90sin ， RP=RM PM=， PQ=MB=100 90cos ， ?f =PQPR= （ 100 90cos ） （ 100 90sin ） ? 6分 （ 2） ?f =10000 9000（ sin+ cos ） +8100 sincos 。 设 sin+

9、 cos=t(1t 2 )， 则 sincos= 212?t 。 代入化简得 ? ? ?tgf ? = 28100 （ t 910 ） 2+950。 故当 t= 2 时， Smax=14050 9000 2 (m2)? 16 分 19.（ 1） ? ? 317222 ，? 5分 （ 2） 3222 ? 或 ? 10 分 - 7 - （ 3） 3172221 ? mmm 或或 ? 16 分 20.解 （ 1）由题意知， f (x) x 1 x2 2x 3x 1 x 1x2 2x 3 (x 1)2x 1 2x 1 易知，函数 y 2x 1在 0， ?)上单调递减，且值域为 (0， 2 所以，函数

10、g(x) x 1是函数 f (x) x2 2x 3x 1 ， x?0， ?)的渐近函数 ， 此时 p 2 ? 6分 （ 2）当 a 1时，考察函数 y x2 1 ax， 令 y 0，得 x2 1 ax，两边平方得 x2 1 a2x2，所以 x2 1a2 1， 因为 x 0，所以 x 1a2 1，即 x 1a2 1时，函数 y x2 1 ax 的值为 0 因此，函数 y x2 1 ax的值域不是 (0， p 所以 g(x) ax不是函数 f (x) x2 1的渐近函数 ? 8分 当 a 1时，考察函数 y x2 1 x， 由于 x2 1 x 1x2 1 x，下面考察 t x2 1 x 任取 x1

11、， x2?0， ?)，且 x1 x2， 则 t1 t2 x21 1 x1 x22 1 x2 x21 1 x22 1 x1 x2 x21 x22x21 1 + x22 1 x1 x2 (x1 x2)( x1 x2x21 1 x22 1 1) 0， 所以函数 t x2 1 x 在 0， ?)上单调递增， 又当 x无限增大时， t的值也无限增大，所以 t的取值范围是 1， ?) 因为函数 y 1t在 (0， ?）单调递减 ， 从而函数 y x2 1 x 在 0， ?）单调递减，且值域为 (0， 1 所以 g(x) x是 f (x) x2 1的渐近函数 ? 11分 当 0 a 1时， 方法（一） y

12、x2 1 ax ( x2 1 x) (1 a)x 因为 x2 1 x?(0， 1，所以 y (1 a)x - 8 - 假设 y ax是 f (x) x2 1的渐近函数， 则 y x2 1 ax的值域为 (0， p，故 y的最大值为 p 设 (1 a)x p，则 x p1 a，当 x p1 a时，必有 y p，矛盾 所以，此时 g(x) ax 不是函数 f (x)的渐近函数 ? 13分 方法（二）记 F(x) x2 1 ax，则 F(0) 1， 由 x2 1 ax 1，即 x2 1 ax 1，解得 x 2a1 a2 0，即 F(0) F( 2a1 a2)， 所以函数 y x2 1 ax 在 0， ?)上不单调 ， 所以 g(x) ax不是函数 f (x)的渐近函数 ? 13分 若 a 0，则函数 y x2 1 ax 在 0， ?)上单调递增，不合题 意 综上可知，当且仅当 a 1时， g(x) x是函数 f (x) x2 1的渐近函数 ? 16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！