北师大版八年级数学上册第7章74-平行线的性质课件.pptx

1、北师北师大大版版 数学数学 八八年级年级 上册上册b12ac567834思考思考 根据根据同位角相等可以判定两直线平行，反过同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？错角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知导入新知1.理解并掌握平行线的理解并掌握平行线的三条性质定理三条性质定理2.能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算推理与计算.素养目标素养目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向逆向思维的能力思维的

2、能力.思考思考1 1 根据根据“两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12探究新知探究新知知识点知识点 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等思考思考2 你你能根据所作的图形写出已知、求证吗？能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被两条平行线被第三条直线所截，第三条直线所截，同位角相等同位角相等.已知已知，如图，直线，如图，直线ABCD,1和和2是直线是直线AB，CD被被直线直线EF截出的同截出的同位角位角.求证：求证：1=2.文字文字语言语言符号符号语言语言ABCDEFMN12

3、探究新知探究新知思考思考3 3 你你能说说证明的思路吗？能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：证明：假设假设1 2，那么我们可，那么我们可以过点以过点M作直线作直线GH，使，使EMH=2，如图所示，如图所示.根据根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，可知可知GH CD.又因为又因为AB CD，这样经过点，这样经过点M存在两条直线存在两条直线AB和和GH都与直线都与直线CD平行平行.这与基本事实这与基本事实“过直线外过直线外一点有且只有一条直线与这条直线一点有且只有一条直线与这条直线平行平行”相矛盾相矛盾.这说明这说明1 2的假设不成立，所的假设不成立，所以以1=2.

4、如果如果1 2，AB与与CD的位置关的位置关系会怎样呢？系会怎样呢？探究新知探究新知一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质：性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.ab（已知已知），），几何语言几何语言:探究新知探究新知例例 如如图，图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和和BC平行吗？为什么？（平行吗？为什么？（2）C是多少度？为

5、什么？是多少度？为什么？答答:（1）DEBC,ADE60,B60，ADE B.DEBC（）.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（2）C=40.DEBC，C AED()AED=40，C=40.两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等相等.探究新知探究新知素养素养考点考点利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数EABDC1.如图如图所示所示，170，若，若mn，则，则2 .2.如图如图所示所示，直线，直线mn，170，230，则，则A等于等于()A.30 B.35 C.40 D.5070C巩固练习巩固练习变式训练变式训练 在在上一节中，我们利用上一节中

6、，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平两直线平行行”推出推出了了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行，同位角相等同位角相等，能，能否得到内错角之间的数量关系？否得到内错角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等证明：证明：ab(已知已知),3=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),1=2(等量代换等量代换).b12ac3探究新知探究新知定理定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等两条直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线

7、已知：直线ab，1和和2是直线是直线a，b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2.性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角内错角相等相等.简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.b12ac31=2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）.ab（已知已知）,几何语言几何语言:探究新知探究新知例例 如如图，已知直线图，已知直线ab，1=50,求求2的度数的度数.abc12 2=50 (等量代换等量代换).解：解：ab(已知已知)，1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1=50(已知已知),

8、探究新知探究新知素养素养考点考点利用利用“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”求角的度数求角的度数如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则，则1 ，2 ，3 .705060巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图如图,已知已知a/b,那么那么 2与与 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解解:a/b（已知）（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质邻补角的性质），），2+4=180（等量代换等量代换）.类类似地，已知似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？得到同旁内角之间的数量关系

9、？探究新知探究新知知识点知识点 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补性质性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）ab（已知）（已知）几何语言几何语言:探究新知探究新知平行线的性质平行线的性质性质定理性质定理1:1:两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.ab,1=2.性质定理性质定理2 2:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.ab,1=2.性质定理性质定理3:3:两直线

10、平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.ab,1+2=1800.abc21abc12abc12w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.探究新知探究新知例例 如如图是一块梯形铁片的残余部分，量得图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：解：梯形上、下底互相平行，梯形上、下底互相平行，A与与D互补，互补，B与与C互补互补.梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80、65.于是于是D=180-A=180-100=80,C=180-B=180-115=65.探究新知探究新知素养考点

11、素养考点 利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A、B两点，两点，过点过点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2的的度数为度数为()A.58 B.42 C.32 D.28C巩固练习巩固练习变式训练变式训练定理：定理：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.如如图：直线图：直线ab,ac,1，2和和3是直线是直线 a,b，c被直被直线线d截出的同位角截出的同位角.求证：求证：bc.证明：证明：ab 1=2 a c 1=3

12、 2=3 bc探究新知探究新知（已知（已知）,（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）.（已知（已知）,（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.（等量代换（等量代换）.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.（2019日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当上，当135时时，2的度数为的度数为（）A35B45C55D65C3连接中考连接中考 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若156，则，则2等于等于()A.24 B.34 C.56 D.124C课堂检测课

13、堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N，过点过点N的直线的直线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAMED基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若，若138，则，则2的度数为的度数为()A.38 B.52 C.76 D.142B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.如图如图所示所示，ABCD，E40，

14、A110，则，则C的的度数为度数为()A.60 B.80 C.75 D.70D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5.如图如图所示所示，直线，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b上，上，120，则，则2 .70基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测解解:ABDE(),),A=_().).ACDF()(),D+_=180o ().).A+D=180o（）.有有这样一道题：如这样一道题：如图图,若若ABDE,ACDF，试说明，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程,括号内填写依据括号内填写依据.FCEBADP已知已知CPD

15、两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等已知已知CPD两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补等量代换等量代换能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解解：2=3，两直两直线平行线平行，内错角相等；，内错角相等；2=3，1=2，3=4，1=2=3=4，5=6，进入潜望镜的光线和离开潜望镜进入潜望镜的光线和

16、离开潜望镜的光线平行的光线平行.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上4平行线的性质平行线的性质第七章第七章 平行线的证明平行线的证明4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CBCDC平行平行A8C提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129C13DD14见习题见习题见习题见习题见习题见习题15见习题见习题1【2019百色百色】如图，已知如图，已知ab，158，

17、则，则2的的大小是大小是()A122 B85 C58 D32C2【2019十堰十堰】如图，直线如图，直线ab，直线，直线ABAC，若，若150，则，则2()A50 B45 C40 D30C3某同学在研究传统文化某同学在研究传统文化“抖空竹抖空竹”时有一个发现，可时有一个发现，可以把它抽象成数学问题以把它抽象成数学问题(如图所示如图所示)：已知：已知ABCD，BAE87，DCE121，则，则E的度数是的度数是()A28 B34 C46 D56B*4.【2019齐齐哈尔齐齐哈尔】如图，直线如图，直线ab，将一块含，将一块含30角角(BAC30)的直角三角尺按图中方式放置，其中的直角三角尺按图中方式

18、放置，其中A和和C两点分别落在直线两点分别落在直线a和和b上，若上，若120，则，则2的度数为的度数为()A20 B30 C40 D50【点拨点拨】因为直线因为直线ab，所以，所以1BCABAC2180.因为因为BAC30，BCA90，120，所以，所以240.【答案答案】C5如图，已知如图，已知BE平分平分ABC，CF平分平分BCD，12，那么直线那么直线AB与与CD的位置关系是的位置关系是_平行平行6【中考中考枣庄枣庄】如图，将一副三角尺和一张对边平行的如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含含30角的

19、直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是的度数是()A15 B22.5 C30 D45A7【中考中考恩施州恩施州】如图，若如图，若AABC180，则下，则下列结论正确的是列结论正确的是()A12 B23 C13 D24D8【2019济宁济宁】如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c，d所截，若所截，若12，3125，则，则4的度数是的度数是()A65 B60 C55 D75CD9【2018日照日照】将一副直角三角尺按图中所示位置摆放，将一副直角三角尺按图中所示位置摆放，

20、保持两条斜边互相平行，则保持两条斜边互相平行，则1()A30 B25 C20 D15*10.【2019泰安泰安】如图，直线如图，直线l1l2，130，则，则23()A150 B180 C210 D240【点拨点拨】如图，过点如图，过点E作作EFl1，则，则1AEF30.因为因为l1l2，所以，所以EFl2，所以，所以FEC3180.所以所以23AEFFEC330180210.【答案答案】C11【2019邵阳邵阳】如图，已知两直线如图，已知两直线l1与与l2被第三条直线被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是所截，下列等式一定成立的是()A12 B23C24180 D14180【点拨点拨】本题

21、没有给出平行线，不能用平行线的性质得本题没有给出平行线，不能用平行线的性质得出角的关系出角的关系【答案答案】D12如图，已知三角形如图，已知三角形ABC中，中，CDAB，E，F，G分别分别在在BC，AB，AC上，且上，且EFAB，12，试判断，试判断DG与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由解：解：DGBC.理由如下：理由如下：因为因为CDAB，EFAB，所以所以CDEF.所以所以1DCB.又因为又因为12，所以所以2DCB，所以所以DGBC.13如图，如图，ABCD，BN，DN分别平分分别平分ABM，MDC，则则BMD与与N之间的数量关系如何？请说明理由之间的数量关系如何？请说

22、明理由解：解：BMD2N.理由如下：理由如下：如图，过点如图，过点M作作MEAB，则则ABMBME.因为因为ABCD，MEAB，所以，所以MECD.所以所以CDMDME.所以所以ABMCDMBMEDMEBMD.同理同理NABNCDN.因为因为BN，DN分别平分分别平分ABM，MDC，所以所以ABM2ABN，CDM2CDN.所以所以ABMCDM2ABN2CDN2N.所以所以BMD2N.14阅读下列解题过程，然后解答后面的问题阅读下列解题过程，然后解答后面的问题如图，已知如图，已知ABCD，B35，D32，求，求BED的度数的度数解：如图，过点解：如图，过点E作作EFAB.则则ABCDEF.ABE

23、F，1B35.CDEF，2D32.BED12353267.如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决明明遇到两个问题，请你帮他解决(1)如图，已知如图，已知D30，ACD65，为了保证，为了保证ABDE，A应多大？应多大？解：如图，过点解：如图，过点C作作CFDE，则则2D30.因为因为ACD65，即，即1265，所以所以1652653035.因为因为ABDE，CFDE，所以，所以ABCF，所以所以A135.(2)如图，要使如图，要使GPHQ，则，则G，GFH，H之间有什么之间有什么关系？关系？解：如图，过点解：如图，过点

24、F作作FIGP，则，则G1180.因为因为GPHQ，FIGP，所以，所以HQFI.所以所以2H180.所以所以G12H360，即，即GGFHH360.15如图，如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛岛在在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方方向，求向，求ACB的度数的度数【点拨点拨】涉及方位角的问题时，涉及方位角的问题时，一定要画出相应的方向线，同一一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用以直接利用解：如图，过点解：如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线，分别画出南北方向的方向线，由题意，得由题意，得EAC50，FBC40.因为因为AEDCBF，所以所以ACDEAC50，BCDFBC40.所以所以ACBACDBCD504090.