北师大版八年级数学上册第5章一次函数51-认识二元一次方程组课件.pptx

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 篮球篮球联赛中联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一场负一场得得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那那么这个队胜负场数分别是多少么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知导入新知这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？1.了解二元一次方程（组）及其了解二元一次方程（组）及其解的定义解的定义.2.会会检验检验一对数值是不是某个二元一次方程组一对数值是不是某个二元一

2、次方程组的解的解.素养目标素养目标3.能根据简单的实际问题能根据简单的实际问题列出列出二元一次方程组二元一次方程组.累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2个个.探究新知探究新知知识点 1思考思考哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的真的?！思考：听完它们思考：听完它们的对话，你能猜的对话，你能猜出它们各驮了多出它们各驮了多少包裹吗少包裹吗?探究新知探究新知问题问题1 1 设设老牛驮了老牛驮了x个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了y个包裹个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？你能根据它们的对话列出

3、方程吗？老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2个个;老牛从小马的背上拿来老牛从小马的背上拿来1个包裹个包裹,就是小马的就是小马的2倍倍.xy2x12(y1)探究新知探究新知昨天，我们昨天，我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元.每张成人票每张成人票 5 元，每张儿童元，每张儿童票票 3 元，元，设他们中有设他们中有x个成人个成人,y个儿个儿童童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?问题问题2 2 他们他们到底去了几个到底去了几个成人，几个儿童呢成人，几个儿童呢?xy85x3y34探究新知探究新知1.1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？这四个方程是一元

4、一次方程吗？为什么？2.2.这四个方程有什么共同特点？这四个方程有什么共同特点？含有两个未知数；含有两个未知数；含有未知数的项的次数含有未知数的项的次数都是都是1.二元一次方程二元一次方程 含有含有两个未知数两个未知数,并且含有并且含有未知数的项的次未知数的项的次数都是数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程.3.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同不同:相同相同:含未知数个数不同含未知数个数不同都是一次方程都是一次方程探究新知探究新知观察观察思考思考xy2x12(y1)xy85x3y34只含有只含有1个个未知

5、数（未知数（元），元），未知数的次数为未知数的次数为1；x +y=45.x+15=60含有含有2个个未知数（未知数（元），元），未知数的次数为未知数的次数为1.一元一次方程一元一次方程都是含未知数的等式方程都是含未知数的等式方程二元一次方程二元一次方程探究新知探究新知观察观察比较比较(3)(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是例例1 1 判判断下列方程是否为二元一次方程：断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一

6、次方程的判断二元一次方程的判断探究新知探究新知 方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一一看原方程是否是整式方程且只含有看原方程是否是整式方程且只含有两个两个未知数未知数；二二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不系数都不为为0，且含未知数的项的且含未知数的项的次数都是次数都是1.(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程判断判断下列方程是不是二元一次方程？

7、下列方程是不是二元一次方程？巩固练习巩固练习2713xy(7)变式训练变式训练例例2 已知已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，是二元一次方程，则则mn_解析解析：根据题意得根据题意得|m|1且且|m1|0，2n11，解得，解得m1，n1，所以所以mn0.0探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据二元一次方程的定义求字母的值根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结方法小结：由方程是二元一次方程可知：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的未知数的系数不为系数不为0；(2)未知数的次数都是未知数的次数都是1.1.若若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=_

8、，n=_.2m-1=113n-2m=11巩固练习巩固练习 2.如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k的值是的值是()()A.2 B.3 C.1 D.0 B4174kxy变式训练变式训练x+y=16 篮球联赛中篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2分分,负一负一场得场得1分分.某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次,想在全部想在全部16场比赛中得到场比赛中得到28分分,那么这个队胜负场数分别是多少那么这个队胜负场数分别是多少?解解：设该队胜设该队胜了了x场场，负了，负了y场场,根据题意根据题意可得方程：可得方程：2x+y=28等量关系等量

9、关系:胜的场数胜的场数+负的场数负的场数=总场数总场数胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=总积分总积分探究新知探究新知二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义知识点 2在这两个方程在这两个方程中中,x的含义相的含义相同吗同吗?y呢呢?像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2 (2)x-y=1 x=y (3)x=0 (4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8 (6)3x=5y xy=6 2x-y=0(是是)(

10、是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)探究新知探究新知11xy通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？二元一次方程组的特点：二元一次方程组的特点：方程组中方程组中共共有有2个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有2个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连个方程连起来起来.探究新知探究新知x+y=162x+y=28x+y=2 x y=1例例 在方程组在方程组 程组的有程组的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D中，是二元一次方中，是二元一次方探究新知探究新知素养考点素养考点 1二元一次方程组

11、的判断二元一次方程组的判断提示提示：三个要素：三个要素：含有两个未知数含有两个未知数含有未知数的项的次数为含有未知数的项的次数为1整式方程整式方程1312xyyx132xyx035xyxy321yxxy11yx1111yxyx下列下列方程组中，哪些是二元一次方程组方程组中，哪些是二元一次方程组_32)1(zyyx，65)2(xyyx，67)3(ba?312)4(yxyx，1222)5(yxxy?25(6)312xyx，（3）（5）（6）巩固练习巩固练习变式训练变式训练x y探究探究公园门票公园门票问题中的方程问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填

12、入表中意义的值有哪些？把它们填入表中.思考思考1 1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？这些值是有限的吗？x012345678 y876543210 x,y还可取到小数还可取到小数,如如x=0.5,y=7.5;有无数组这样的值有无数组这样的值.知识点 3二元一次方程的解的定义二元一次方程的解的定义探究新知探究新知 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.探究新知探究新知 判断判断一对数值是不是二元一次方程的解一对数值是不是二元一次

13、方程的解,只需把这对数只需把这对数值分别代入方程的左右两边值分别代入方程的左右两边,若左边若左边=右边右边,则这对数值是这则这对数值是这个方程的解个方程的解;若左边若左边右边右边,则这对数值不是这个方程的解则这对数值不是这个方程的解.温馨提示温馨提示:一般情况下一般情况下,二元一次方程有无数组解二元一次方程有无数组解,但若对其但若对其未知数取值附加某些条件未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解那么也可能只有有限个解.巩固练习巩固练习1.判断判断给给出的出的x、y的值是否的值是否是方程的解是方程的解(1)2x-3y=6 ()()(2)5x+2y=8 ()()2.在在 中中,是方是方程程x

14、+y=22的解的解的有的有 (填序号填序号).).1561018,211716124xxxxxyyyyy40yx12yx1.上表上表中列出了公园门票中，满足方程中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际且符合实际意义的值意义的值.082136457871425630 xyxy82532.再找出方程再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解的符合实际意义的解,并用表格罗列并用表格罗列.探究新知探究新知知识点知识点 4二元一次方程组的解的定义二元一次方程组的解的定义注意：这里的注意：这里的x、y，都代表人数，所以只能都代表人数，所以只能取正整数取正整数 二二元一次方程组中各个方程的公共解

15、元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个二二元一次方程组的解元一次方程组的解.思考思考 观察观察两个表格你有什么发现两个表格你有什么发现？x=5，y=3是是方程方程x+y=8 与与方程方程5x3y34 的的公共解公共解，记，记作作 .探究新知探究新知x=5y=3082136457871425630 xyxy82531.填表填表:使使每对每对x,y的值是方程的值是方程3x+y=5的解的解2.已知已知下列三对数值下列三对数值 _是方程是方程x+y=7的解的解;_ _是方程是方程2x+y=9的解的解，_是方程组是方程组 的解的解 x-2 0 0.4 2y-0.4 -1 0.5 21153.8

16、-11.82 1x=2y=5x=1y=7x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,x=2y=5x=1y=6巩固练习巩固练习解解：把把 代代入到方程组入到方程组,得：得：解解得得a=2,b=11.x=1y=-2例例1 1 已已知二元一次方程知二元一次方程组组 的解是的解是求求a与与b的值的值.1662ybxayx21yx1)2(616)2(12ba探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二元一次方程组的解求字母的值利用二元一次方程组的解求字母的值若若 是方程是方程x-ky=1的解的解,则则k的值为的值为 .解析解析：将将 代代入原方程得入原方程得-2-3k=1，解得解得k-1.x=

17、-2,y=3-1巩固练习巩固练习x=-2,y=3变式训练变式训练引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例例2 对对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成件，第二道工序每人每天可完成1200件件.现有现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？能使每天第一、第二道工序所完

18、成的件数相等？探究新知探究新知素养考点素养考点 2根据实际问题列二元一次方程组根据实际问题列二元一次方程组引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析分析：第一道工序的人第一道工序的人数数 _ 总人数；总人数；第一道工序的件数第一道工序的件数_.设安排第一道工序设安排第一道工序x人，第二道工序人，第二道工序y人，用方程把这些条人，用方程把这些条件表示出来：件表示出来：_.x+y=7900 x=1200y第二道工序的人数第二道工序的人数第二道工序的件数第二道工序的件数79001200 xyxy解解：所以可列方程组为所以可列方程组为 探究新知探究新知4=3xy是该问题的解是该问题的解

19、.根根据据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（分别是（）哦哦我忘了！只记得先后我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了买了两次，第一次买了5支支笔和笔和10本笔记本花了本笔记本花了42元钱，元钱，第二次买了第二次买了10支笔和支笔和5本笔本笔记本花了记本花了30元钱元钱小红，你上周买的笔和小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元元/支，支，2.6元元/本本B.0.8元元/支，支，3.6元元/本本C.1.2元元/支，支，2.6元元/本本D.1.2元元/支，支，3.6元元/本本设小红所买的笔和笔记本的价

20、格分别设小红所买的笔和笔记本的价格分别为为x元和元和y元元,可可列列 将选项代将选项代入判断是否是方程组的解入判断是否是方程组的解.,xyxy5104210530巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2019天津）方程组天津）方程组 的解是（）的解是（）A B C DD1126723yxyx51yx21yx13yx212yx连接中考连接中考1.方程方程 5xy0,2xxy1,7xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是中，二元一次方程的个数是 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测340,xy 2.下列方程组中是二元一次方程组的

21、是下列方程组中是二元一次方程组的是 ()()C课堂检测课堂检测623zyyx1412yxyxA.B.125yxyxC.18622yxyxD.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.解为解为 的方程组是的方程组是 ()()D课堂检测课堂检测21yx531yxyx531yxyx133yxyx5332yxyxA.B.C.D.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.小刘同学用小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共元钱购买了两种不同的贺卡共8张，张，单单价分别是价分别是1元与元与2元设他购买了元设他购买了1元的贺卡元的贺卡x张，张，2元的贺卡元的贺卡y张，那么可列方程组张，那么可列方程组()A.B.C

22、.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测1.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=3的一组解，则的一组解，则a=_.2.若方程若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m=_，n=_；x=3，y=1-1能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测1283 把把一根长一根长13m的钢管截成的钢管截成2m长或长或3m长两种规格的钢管，长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解解：设截成：设

23、截成2m长的钢管长的钢管x根，根，3m长的钢管长的钢管y根根,则则2x+3y=13,因为因为x,y均为非负整数均为非负整数，所以，所以 或或故故有有2种不同的截种不同的截法：法：3m长长1根、根、2m长长5根以及根以及3m长长3根、根、2m长长2根根.x=5，y=1x=2，y=3拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测认识二元一认识二元一次方程组次方程组二元一次方程及二元一二元一次方程及二元一次方程组的次方程组的定义定义二元一次方程二元一次方程及及二元二元一次方程一次方程组的组的解解根据实际问题根据实际问题列二元列二元一次方程组一次方程组课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材

24、作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上1认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组第第1课时二元一次方程课时二元一次方程4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235CBCCC18A提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129C13BB见习题见习题C14见习题见习题15见习题见习题16见习题见习题提示：点击 进入习题答案显示答案显示17见习题见习题【点拨点拨】不是整式方程，含有未知数的项的最高不是整式方程，含有未知数的项的最高次数是次数是2，含有，含有3个未知数，含有未知数的项的次个未知数，

25、含有未知数的项的次数是数是2，所以填，所以填.【点拨点拨】将方程整理，得将方程整理，得(a1)x4y1.因为此方因为此方程是关于程是关于x，y的二元一次方程，所以的二元一次方程，所以a10，所以，所以a1.2方程方程ax4yx1是关于是关于x，y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a的的取值范围为取值范围为()Aa0 Ba1 Ca1 Da2C3若若xa2yb13是关于是关于x，y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a，b应满足应满足()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b2 Da1，b2C*4.方程方程(m29)x2x(m3)y0是关于是关于x，y的二元一次的二元一次方程，则方程，则m的值为的

26、值为()A3 B3 C3 D9B5【2018杭州杭州】某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，规定：每答道题，规定：每答对一道题得对一道题得5分，每答错一道题得分，每答错一道题得2分，不答的题分，不答的题得得0分已知圆圆这次竞赛得了分已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了分，设圆圆答对了x道题，答错了道题，答错了y道题，则道题，则()Axy20 Bxy20C5x2y60 D5x2y60C1CACCB11二元一次方程二元一次方程2xy5的正整数解有的正整数解有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个*12.【2019齐齐哈尔齐齐哈尔】学校计划购买学校计划购买A和和B两种品牌的足两种品牌的足

27、球，已知一个球，已知一个A品牌足球品牌足球60元，一个元，一个B品牌足球品牌足球75元学校准备将元学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买两种足球都买)，该学校的购买方案共有，该学校的购买方案共有()A3种种 B4种种 C5种种 D6种种【答案答案】B13若若(m2)x|m|1y2nm5是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，则则m_，n_214已知关于已知关于x，y的方程的方程(m24)x2(m2)x(m1)ym5.(1)当当m为何值时，它是一元一次方程？为何值时，它是一元一次方程？解：由题意得解：由题意得m240，解得，解得m2或或m

28、2.(1)当当m2时，时，m20，m10，此时方程为一，此时方程为一元一次方程元一次方程(2)当当m为何值时，它是二元一次方程？为何值时，它是二元一次方程？解：当解：当m2时，原方程可化为时，原方程可化为4x3y7，此时方程，此时方程为二元一次方程为二元一次方程【点拨点拨】(1)解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一解决本题的关键是要对二元一次方程的解有一个本质的认识二元一次方程的解就是使其左右两边相等个本质的认识二元一次方程的解就是使其左右两边相等的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二的一对未知数的值，如果没有其他条件限制，那么一个二元一次方程有无数个解元一次方程有无数个解(2

29、)要解决本题，还有一个重要的要解决本题，还有一个重要的方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从方面就是能从所给的两个式子中找出它们相同的结构，从而确定方程而确定方程解：存在，这个二元一次方程为解：存在，这个二元一次方程为3x4y5.17某电视台黄金时段的某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分广告时间内，插播时间分别为别为15 s和和30 s的两种广告，的两种广告，15 s的广告每播的广告每播1次收费次收费0.6万元，万元，30 s的广告每播的广告每播1次收费次收费1万元，要求每种广万元，要求每种广告播放不少于告播放不少于2次若设次若设15 s的广告播放的广告播放x次，次，

30、30 s的广的广告播放告播放y次次(1)试写出关于试写出关于x，y的方程的方程解：解：15x30y120.(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？两种广告播放的次数有哪几种安排方式？所以两种广告播放的次数有两种安排方式：所以两种广告播放的次数有两种安排方式：15 s的广告播放的广告播放4次，次，30 s的广告播放的广告播放2次；次；15 s的广告播放的广告播放2次，次，30 s的广告播放的广告播放3次次(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？解：因为按方式所得收益为解：因为按方式所得收益为0.64124.4(万元万元)，按方式所得收益为按方式所得收益为0.62134.2(万元万元)，所以按，所以按15 s的广告播放的广告播放4次，次，30 s的广告播放的广告播放2次所得的收益最次所得的收益最大，最大收益是大，最大收益是4.4万元万元