北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件(2篇).pptx

1、 从二教楼到综合楼从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理怎样走最近？说明理由由 两点之间两点之间,线段最短线段最短BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向处爬向B处，你们想一想，蚂蚁处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？BA 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 蚂蚁蚂蚁AB的路的路线线BAAdABAABBAOABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定

2、理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm，取取3，则，则:15)33(12222ABABBAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADA

3、D边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，B

4、DBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨进行探险，某日早晨8 8：0000甲先甲先出发，他以出发，他以6km/h6km/h的速度向正东的速度向正东行走，行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h5km/h的

5、速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 2如图，台阶如图，台阶A处的蚂蚁要处的蚂蚁要爬到爬到B处搬运食物，它怎么走最处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。近？并求出最近距离。3220BA222

6、2256252015AB小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习3 3有一个高为有一个高为1.5米，半径是米，半径是1米米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒米，问这根铁棒有多长？有多长？你能画出示意你能画出示意图吗图吗?解解:设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x米米,则则最长时最长时:5.225.1222xx最短时最短时:最长是最长是2.5+0.5=3(米米)5.1x答答:这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2-3米之间米之间最短是最短是1

7、.5+0.5=2(米米)举一反三举一反三练习练习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现处有一只蚂蚁，现要向顶点要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？B食物A举一反三举一反三练习练习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现处有一只蚂蚁，现要向顶点要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的

8、处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？BAB 两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹!2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面根新生的芦苇

9、，它高出水面1尺，尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？的长度各是多少？举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)225+x2=x2+2 x+1，2 x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根

10、芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。课后作业课后作业2 2*.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,旗杆旗杆上的绳子垂到了地面上的绳子垂到了地面,并多并多出了一段出了一段,现在老师想知道现在老师想知道旗杆的高度旗杆的高度,你能帮老师想你能帮老师想个办法吗个办法吗?请你与同伴交流请你与同伴交流设计方案设计方案?1 1课本习题课本习题1.51.5第第1 1，2 2，3 3题。题。义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书1 1、你知道勾股定理的内容吗？、你知道勾股定理的内容吗？2 2、一个三角形的三条边分别为、一个三角形的三条边分别为 a a、b b、c c（caca，b b），如何判断），如何

11、判断 是否直角三角形？是否直角三角形？温故而知新温故而知新今早今早7 7：0000，我从家出发，以，我从家出发，以100100米米/分分的速度向西走的速度向西走5 5分钟，又以分钟，又以120120米米/分的分的速度向南走速度向南走1010分钟，分钟，到达学校。到达学校。1 1、早上老师共走了多少路程？、早上老师共走了多少路程？学校学校家家 路口路口北北500m1200m500+1200=1700(米米)2 2、家到学校的距离是多少？、家到学校的距离是多少？今早今早7 7：0000，我从家出发，以，我从家出发，以100100米米/分分的速度向西走的速度向西走5 5分钟，在十字路口左转后，分钟，

12、在十字路口左转后，又以又以120120米米/分的速度向南走分的速度向南走1010分钟，分钟，到到达学校。达学校。ACB北北50012002 2、家到学校的距离是多少？、家到学校的距离是多少？解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=5002+12002=xxxxxxx因为因为AC0,所以所以AC=1300米。米。B一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？下底面的下底面的A A点有一只蚂蚁，上底点有一只蚂蚁，上底面上与面上与A A点相对的点相对的B B点处有粒糖，点处有粒糖，蚂蚁想吃到蚂蚁想吃到B B

13、点处的糖。点处的糖。同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来。ABB一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？AAAAB（2 2）路线）路线 、中最短路线是什么？中最短路线是什么？AAB AB B（3 3）若圆柱的高为）若圆柱的高为1212，底面半径为，底面半径为3 3时，时，3 3条条路线分别多长？路线分别多长？（取取3 3）12123 3AAB AB Bhr 取取3 3路线路线 路线路线路线路线最短最短h=12h=12，r=3r=3h=3.75h=3.75，r=3r=3h=2.625h=2

14、.625，r=3r=31821159.7512.759.75 8.62511.6259.375 9.752=95.0625 9.3752=87.8906259.752=95.0625 9.3752=87.890625我想检测雕塑底座正面的我想检测雕塑底座正面的ADAD边边和和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，随身只带了一把卷尺，随身只带了一把卷尺，（1）你有办法吗？）你有办法吗？（2）量得）量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是50厘米。厘米。AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？ACDB（3）若随身只有一个长度为）若随身只有一个长度为2

15、0厘米的刻度尺，能有办法检验厘米的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于边是否垂直于AB边吗？边吗？ACDBBA15“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”注：方注：方:正方形丈：长度单位。正方形丈：长度单位。1 1丈丈=10=10尺尺 葭：芦苇葭：芦苇九章算术九章算术“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”九章算术九章算术15解：设解：设水池的深度为水池的深度为x x尺，尺，则则芦苇的长度为芦苇的长度为x+1尺尺xx+1由勾股定理得由勾股定理得x x2 2+5+52 2=(=(x+1)2x x1212x x2 2+25=x+25=x2 2+2x+124=24=2x答：答：水池的深度为水池的深度为1212尺，尺，芦苇的长度为芦苇的长度为13尺尺小结小结这堂课你有那些收获？这堂课你有那些收获？为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载。