北师大版九年级数学上44探索三角形相似的条件(一)教学课件.ppt

1、4.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（一）（一）北师大版北师大版 九年级上册九年级上册 如图，你认为如图，你认为 ABC与与 ABC有什有什么关系？么关系？ABCABC1.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形？2.你能根据相似多边形的定义给相似你能根据相似多边形的定义给相似三角形下定义吗？三角形下定义吗？3.根据定义，你能说出相似三角形的根据定义，你能说出相似三角形的性质吗？用定义判定两个三角形相似需性质吗？用定义判定两个三角形相似需要哪些条件？要哪些条件？如果两个三角形只有一个角相等，它如果两个三角形只有一个角相等，它们相似吗？们相似吗？做一做做一做 （1）请依据下列条件画三角形

2、：）请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画两人一组，一人画ABC，另一人画，另一人画ABC，使，使 A=A （45），），B=B（60）.此时，此时，C与与C相等吗？相等吗？,相等吗？相等吗？这样的两个三这样的两个三角形相似吗？请说明理由角形相似吗？请说明理由.（2）改变）改变、的度数（取自己喜欢的值），再试一试的度数（取自己喜欢的值），再试一试.相似相似BAABCBBCCAAC两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.定理定理：符号语言：符号语言：_，_.AA，BB ABCABCCABCAB1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（

3、）2.有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）3.所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）判断下列说法是否正确？并说明理由判断下列说法是否正确？并说明理由.例例 如图（如图（1），），D、E分别是分别是 ABC边边AB、AC上的点，上的点，DEBC.AB=7，AD=5，DE=10，求求BC的长的长.求求BC的长的长.CABDE（1）变式变式1.如果例题中，点如果例题中，点D、E分别是分别是ABC边边BA、CA延长线上的点，其它条件不变，如图延长线上的点，其它条件不变，如图（2），你能解决以上问题吗？），你能解决以上问题吗？DEAB（2）C EDABC（3

4、）EABC（4）DEABC（5）CABDE（1）DEAB（2）C 变式变式2.如果图（如果图（1）和图（）和图（2）中）中DE与与BC不不平行，平行，ADE与与ABC还可能相似吗？如果能，还可能相似吗？如果能，你能画出图形吗？你能画出图形吗？EDABC（3）EABC（4）DEABC（5）CABDE（1）DEAB（2）C 变式变式3.你能从图（你能从图（3）、图（）、图（4）和图（）和图（5）中）中任选一个图形，编一个数学问题让你的同伴解决任选一个图形，编一个数学问题让你的同伴解决吗？吗？平行共角型平行共角型非平行共角型非平行共角型平行顶角型平行顶角型非平行顶角型非平行顶角型 为了测量一个大峡谷

5、的宽为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标石上观察到一个特别明显的标志点志点O，再在他们所在的这一，再在他们所在的这一侧选点侧选点A、B、D，使得，使得ABAO，DBAB，然后确定，然后确定DO和和AB的的交点交点C.测得测得AC=120m，CB=60m，BD=50m.AOBDC你能帮助他们算出峡谷的宽你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？吗？1.1.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？3.3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系你能说出相似三角形与全等三角形的联系和和区别吗？区别吗？2.2.三个角分别

6、相等的两个三角形一定相似吗？三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？1.如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD中，点中，点E在在CD的的延长线上，延长线上，BE交交AD于点于点F，则图中相似三角形有，则图中相似三角形有 （）A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对ABEDCFC 2.如图，如图，ABC中，中，C=900，D是是AC上上一点，一点，DEAB于点于点E，若，若AC=8，BC=6，DE=3，则，则AE=_.ECBD A4 3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为ABC外一点，连接外一点，连接AD交交BC于点于点E，若，若C=D，求证：，求证：AB2=AEAD ABCDE1.必做题：习题必做题：习题4.5数学理解数学理解.2.选做题：选做题：（1）如图，）如图，ABC的中线的中线BE、CD交于点交于点O，求证：求证：（2）如图，过）如图，过ABC(CB)的边的边AB上上一点一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来它们一一作出来.OEODOBOC=ABCDEOABCD