北师大版七年级上册数学课件(第5章-一元一次方程).ppt

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程第第1 1课时课时 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解课堂讲解u方程的定义方程的定义u列方程列方程u一元一次方程一元一次方程u方程的解方程的解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我能猜出我能猜出你的年你的年龄龄.你的年龄乘你的年龄乘2减减5得数是得数是多少？多少？21.你今年你今年13岁岁.他怎么知他怎么知 道的？道的？如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是 ，因此可以得到方程：，因此可以得到方程：_.小颖种了一株树苗，开始时树苗高

2、为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种，栽种后每周树苗长高约后每周树苗长高约5 cm,大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 m?如果设如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1m,那么可以得到方程那么可以得到方程:.212x521405x1001知识点知识点方程的定义方程的定义观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？知知1 1导导 1、含有字母、含有字母2、等号的两边都是整式、等号的两边都是整式可以发现可以发现知知1 1讲讲含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程定义定义知知1 1讲讲(1)方程中包含两个要求：方程中包含

3、两个要求：必须是等式；必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用方程中的未知数可以用x表示，也可以用其表示，也可以用其 他字母表示；他字母表示；(4)方程中可含多个未知数方程中可含多个未知数知知1 1讲讲 例例1 下列式子：下列式子：8710；xyx2；ab；6xyz0；x2；3；x5；x21.其中是方程的有其中是方程的有()个个 A3 B4 C5 D6导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因

4、为它不是等式；是含的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式的方程；不是方程，因为它不是等式121x1y B总总 结结知知1 1讲讲判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如题中等式、未知数，两者缺一不可如题中不是等式，不含未知数不是等式，不含未知数 21 下列各式是方程的是下列各式是方程的是()A3x8 B358 Cabba Dx37 下列各

5、式中：下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12；6y9，是方程的有，是方程的有()A B C D知知1 1练练 6yDC2知识点知识点列列 方方 程程知知2 2讲讲 1.列一元一次方程的一般步骤：列一元一次方程的一般步骤：(1)设出适当的未知数；设出适当的未知数；(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；用含有未知数的式子表示题中的数量关系；(3)根据实际问题中的等量关系列出方程根据实际问题中的等量关系列出方程2.列一元一次方程的基本流程：列一元一次方程的基本流程：设设未未知知数数，列列方方程程建建立立数数学学模模型型实实际际问问题题一一元元一

6、一次次方方程程知知2 2讲讲 3.设未知数的方法：设未知数的方法：(1)题中问什么设什么题中问什么设什么(设直接未知数设直接未知数)；(2)找的等量关系需要什么设什么找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数设间接未知数)例例5 根据下列条件列出方程根据下列条件列出方程 (1)x的的2倍与倍与9的差等于的差等于x的的 加上加上6；(2)某数比甲数的某数比甲数的2倍少倍少3，与甲数的差为，与甲数的差为9.知知2 2讲讲15导引：导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可中可 设某数为设某数为x，先用含，先用含x的代数式表示甲数，再列方的代数式表示

7、甲数，再列方程程 11 2(9)6.5xx：解解 32 9.2xxx设设某某数数为为，则则 总总 结结知知2 2讲讲 解此类题的关键是正确理解解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系等量关系 1根据下列条件能列出方程的是根据下列条件能列出方程的是()2 Aa与与5的和的的和的3倍倍3 B甲数的甲数的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和4 Ca与与b的差的的差的15%5 D一个数的一个数的5倍是倍是18知知2 2练练 D2 (中考中考杭州杭州)某村原有林地某村原有林地108公顷，旱地公

8、顷，旱地54公顷，为公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的占林地面积的20%，设把，设把x公顷旱地改为林地，则可公顷旱地改为林地，则可 列方程列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)知知2 2练练 B3 (中考中考南充南充)学校机房今年和去年共购置了学校机房今年和去年共购置了100台计算台计算 机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量 的的3倍，今年购置计算机的数量是倍，今年购置计算机的数量是()A2

9、5台台 B50台台 C75台台 D100台台知知2 2练练 C4 根据题意列出方程：根据题意列出方程：在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：其中一个问题翻译过来是：“啊啊 哈，它的全部，它的哈，它的全部，它的 其和等于其和等于19.”你能求出问你能求出问 题中的题中的“它它”吗？吗？甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，分，平一场得平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.甲队与乙队一共比赛了甲队与乙队一共比赛了 10场，甲

10、队保持了不败记录，一共得场，甲队保持了不败记录，一共得 了了 22分分.甲队胜甲队胜 了多少场？平了多少场？了多少场？平了多少场？知知2 2练练 17，1(1)19;7xx解解：解：设胜了解：设胜了x场，则平了场，则平了(10 x)场场.3x(10 x)22.3知识点知识点一元一次方程一元一次方程知知3 3讲讲只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程定义定义知知3 3讲讲 1、只含有一个未知数、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是1次次3、等号的两边都是整式

11、、等号的两边都是整式一元一次方程一元一次方程知知3 3讲讲例例2 下列方程中是一元一次方程的是下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7 C3x20 D.9 导引：导引：A中未知数最高次数为中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；中等号左边不是整式；C是一元一次方程是一元一次方程 2xC总总 结结知知3 3讲讲 判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣一元一次方程的定义一元一次方程的定义 知知3 3讲讲例例3 已知方程已知方程(a3)2a3是关于是关于x的一元的一元 一次方程，求一次方程，求a的值的值

12、导引：根据一元一次方程的定义，可知导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且，且a 30.解：由题意可知：解：由题意可知：|a|21，所以所以|a|3，则，则a3.又因为又因为a30，所以，所以a3，所以，所以a3.2ax易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点，这一点 要特别注意要特别注意总总 结结知知3 3讲讲 (1)一元一次方程的标准形式：一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其，其中中x是未知数，是未知数，a，b是已知数；是已知数；(2)一元一次方程的条件：一元一次方程的条件：方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未方程

13、中的代数式都是整式；是方程；只含一个未知数且化简后未知数的系数不为知数且化简后未知数的系数不为0；未知数的指数都是；未知数的指数都是1(化简后化简后)1下列各式是一元一次方程的有下列各式是一元一次方程的有()2 x ；3x2；y 1；3 17y22y；3(x1)33x6；32；4 4(t1)2(3t1)5 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练 3412171523x5y B2方程方程x22(x3)是一元一次方程是被污染是一元一次方程是被污染3 了的了的x的系数，下列关于被污染了的的系数，下列关于被污染了的x的系数的的系数的值，值，4 推断正确的是推断正确的是()5 A不可能是不

14、可能是1 B不可能是不可能是26 C不可能是不可能是0 D不可能是不可能是23若若xa213是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，yb15 4 7是关于是关于y的一元一次方程，则的一元一次方程，则ab_知知3 3练练 D 3知知4 4讲讲4知识点知识点方程的解方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解这个方程的解2.求方程的解的过程叫做解方程求方程的解的过程叫做解方程 例例4 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()Ay4是方程是方程y40的解的解 Bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解 Ct3是方程是方程

15、|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解知知4 4讲讲2xC导引：导引：A.把把y4代入方程左边得代入方程左边得448，方程右边是，方程右边是0，故故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代代 入方程左边得入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是，方程右边是2，知知4 4讲讲 故故x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代代 入方程左边得入方程左边得|3|30，方程右边也是，方程右边也是0，故，故t 3是方程是方程|t|30的解；的解；D.把把x1分别代入方程分别代入方程 左、右两边，左、右两边，11 1 2x左左边

16、边得得，右右边边得得，故故易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的 解只有这个数；如选项解只有这个数；如选项C中，中，t3是方程是方程|t|30 的解但我们不能说方程的解但我们不能说方程|t|30的解只有的解只有t3，如如t3也是它的解也是它的解21 2xx 不不是是方方程程 的的解解 总总 结结知知4 4讲讲检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解

17、的意义下结论第三步：根据方程的解的意义下结论 知知4 4练练 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是件：未知数的系数是2；方程的解为；方程的解为3，则，则这个方程为这个方程为_1(中考中考咸宁咸宁)方程方程2x13的解是的解是()A1 B2 C1 D222x17(答案不唯一答案不唯一)C第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程第第2 2课时课时 等式的基本等式的基本 性质性质1课堂讲解课堂讲解u等式的基本性质等式的基本性质1u等式的基本性质等式的基本性质2 u用等式的基本性质解方程用等式的

18、基本性质解方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习提问复习提问 引出问题引出问题(1)什么叫做方程？什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？一元一次方程有哪几个特征？只含有一个未知数；只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1；整式方程整式方程(4)请你举出一个一元一次方程的例子请你举出一个一元一次方程的例子.1知识点知识点等式的性质等式的性质1 1知知1 1导导你发现了什么？你发现了什么？知知1 1导导你发现了什么？你发现了什么？知知1 1导导归归 纳纳 我们可以发现，如果在平衡的天平的两

19、边都我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡加（或减）同样的量，天平还保持平衡.知知1 1讲讲等式的性质等式的性质1：等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等，用公式表示：如果用公式表示：如果ab，那么，那么acbc；这里的这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一可以是具体的一个数，也可以是一个代数式个代数式.知知1 1讲讲例例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据的根据 (1)如果如果4xx2,那么那么4x_2()；(2)如果如果2x91，那么，

20、那么2x1_().导引：导引：(1)中方程的右边由中方程的右边由x2到到2，减了，减了x，所以左边也，所以左边也 要减要减x.(2)中方程的左边由中方程的左边由2x9到到2x，减了，减了9，所以，所以 右边也要减右边也要减9.x等式的基本性质等式的基本性质19等式的基本性质等式的基本性质1总总 结结知知1 1讲讲 解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，解答此类题的一般规律是从已变化的一边入手，看它是怎样从原等式变形到变形后的等式看它是怎样从原等式变形到变形后的等式(如如(1)中它中它是怎样从是怎样从x2到到2)，再把另一边也以同样的方式，再把另一边也以同样的方式进行变形进行变形 21 若若

21、m2np2n，则，则m_依据是等式的依据是等式的基本性质基本性质_，它是将等式的两边，它是将等式的两边_ 已知已知manb，根据等式性质变形为，根据等式性质变形为mn，那，那 么么a,b必须符合的条件是必须符合的条件是()Aab Ba Cab Da，b可以是任意数或整式可以是任意数或整式知知1 1练练 1bp1同时减去同时减去2nC3 下列各种变形中，不正确的是下列各种变形中，不正确的是()A从从2x5可得到可得到x52 B从从3x2x1可得到可得到3x2x1 C从从5x4x1可得到可得到4x5x1 D从从6x2x3可得到可得到6x2x3知知1 1练练 C2知识点知识点等式的性质等式的性质2

22、2知知2 2导导3 3如：如：2=2 那么那么2 3=23如：如：6=6 那么那么62=62知知2 2讲讲等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果的数，结果仍相等，用公式表示：如果ab，那么那么acbc，(c0)等式的性质等式的性质2中，除以的同一个数不能为中，除以的同一个数不能为0.=abcc知知2 2讲讲 例例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据上变形的根据 (1)如果如果 ，那么，那么x_()；(2)如果如果0.4a3b，那么，那么a_(

23、)等式的性质等式的性质2等式的性质等式的性质2 导引：导引：(1)中方程的左边由中方程的左边由 到到x，乘了，乘了3，所以右边，所以右边 也要乘也要乘3；(2)中方程的左边由中方程的左边由0.4a到到a除以了除以了0.4，所以右边也要除以所以右边也要除以0.4，即乘，即乘 .3x14152b34 3x521等式等式2xy10变形为变形为4x2y20的依据为的依据为()2 A等式的基本性质等式的基本性质1 3 B等式的基本性质等式的基本性质24 C分数的基本性质分数的基本性质 5 D乘法分配律乘法分配律知知2 2练练 B2 下列变形，正确的是下列变形，正确的是()A如果如果ab，那么，那么 B如

24、果如果 ，那么，那么ab C如果如果a23a，那么，那么a3 D如果如果 1x，那么，那么2x113x知知2 2练练 =abcc=abcc213xB3 下列根据等式的性质变形正确的是下列根据等式的性质变形正确的是()A由由 x y，得，得x2y B由由3x22x2，得，得x4 C由由2x33x，得，得x3 D由由3x57，得，得3x75知知2 2练练 1323B3知识点知识点用等式的基本性质解方程用等式的基本性质解方程知知3 3讲讲例例3 解下列方程：解下列方程：(1)x2=5;(2)3=x5.解：解：(1)方程两边同时减方程两边同时减2,得得 x22=52.于是于是x=3.(2)方程两边同时

25、加方程两边同时加5，得得 35=x55.于是于是 8=x.习惯上，我们写成习惯上，我们写成x=8.例例4 解下列方程：解下列方程：(1)3x=15;(2)=10.知知3 3讲讲315=.33x解：解：(1)方程两边同时除以方程两边同时除以3,得得23n=5.x化化简简，得得(2)方程两边同时加方程两边同时加2,得得22=102.3n =12.3n化化简简，得得3,方方程程两两边边同同时时乘乘得得=36.n 1下列变形正确的是下列变形正确的是()2 A4x53x2变形得变形得4x3x253 B.x1 x3变形得变形得4x13x34 C3(x1)2(x3)变形得变形得3x12x65 D3x2变形得

26、变形得x知知3 3练练 231223D3 利用等式的基本性质解下列方程：利用等式的基本性质解下列方程：(1)3x413；(2)x15.2已知等式已知等式3a2b5，则下列各式中不一定成立的，则下列各式中不一定成立的3 是是()4 A3a52b B3a12b65 C3ac2bc5 Da b知知3 3练练 235332C(1)x ;(2)x10.173 等式的性质等式的性质1.等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等结果仍相等 如果如果 a=b 那么那么a c=b c 2.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数 或除以同一个不为或除以同一个不为0的的 数，结果仍相

27、等数，结果仍相等.如果如果 a=b 那么那么 ac=bc 如果如果 a=b 那么那么=(0)abccc 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程第第1 1课时课时 用合并同类项用合并同类项 法解方程法解方程1课堂讲解课堂讲解u用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程u列方程解列方程解“总量各部分量的和总量各部分量的和”的问题的问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复习回顾复习回顾等式的基本性质等式的基本性质性质性质1：等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，结果仍相等结果

28、仍相等性质性质2：等式两边乘同一个等式两边乘同一个数或除以同一个不数或除以同一个不为为0的的 数，结果仍数，结果仍相等相等.1知识点知识点用合并同类项法解一元一次方程用合并同类项法解一元一次方程1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常与常 数项分别合并，使方程转化为数项分别合并，使方程转化为axb(a0)的形式的形式要点精析：要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是项一样，它们

29、的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并系数的合并知知1 1讲讲例例2 解下列方程：解下列方程：解：解：(1)合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得x=4.(2)合并同类项，得合并同类项，得6x=78.系数化为系数化为1，得，得x=13.51 268;2xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 12.2x 总总 结结知知3 3讲讲 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0)的形式，依据是合并同类项的法则；的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为系数化为1的依据是等式的性质的依据是等式的性质2：将方程：将方程ax b(

30、a0)的两边同时除以的两边同时除以a，当，当a为分数时，可将为分数时，可将 方程两边同时乘方程两边同时乘a的倒数的倒数知知1 1练练 对于方程对于方程2y3y4y1，合并同类项正确，合并同类项正确的是的是()Ay1 By1 C9y1 D9y11 A知知1 1练练 下列各方程合并同类项不正确的是下列各方程合并同类项不正确的是()A由由4x2x4，得，得2x4B由由2x3x3，得，得x3C由由5x2x3x12，得，得x12D由由7x2x5，得，得5x52C知知1 1练练下列说法正确的是下列说法正确的是()A由由x3x1，得，得2x1B由由 m0.125m0，得，得m0Cx3是方程是方程x30的解的

31、解D以上说法都不对以上说法都不对383 B知知1 1练练 方程方程 x2x210的解为的解为()Ax20 Bx40Cx60 Dx802x4C知知1 1练练 下面解方程的结果正确的是下面解方程的结果正确的是()A方程方程43x4x的解为的解为x4B方程方程 x 的解为的解为x2C方程方程328x的解为的解为xD方程方程14 x的解为的解为x9321314135D知知1 1讲讲 例例3 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81，243,，其中某三个相邻数的和是，其中某三个相邻数的和是 1701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可

32、发现这列数分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数的排列规律：后面的数 是它前面的数与是它前面的数与3 的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则，则 后两个数后两个数 分别是分别是3x，9x.知知1 1讲讲解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是x，3 x，9 x.由三个数的和是由三个数的和是1 701，得，得 x3x+9x=1 701.合并同类项，得合并同类项，得7x=1701.系数化为系数化为1，得，得x=243.所以所以3x=729，9x=2 187.答：这三个数是答：这三个数是243,729,2 187.知道三个数中知道三

33、个数中 的某个，就能的某个，就能知道知道 另两个吗？另两个吗？总总 结结知知1 1讲讲2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数直接设未知数是问题中求什么就设什么；数直接设未知数是问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量间接设未知数是设要求问题的相关未知量1.用简易方程解实际问题的步骤：用简易方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题 实际问题的解实际问题的解数学问题数学问题简易方程简易方程数学问题的解数学问题的解 x=a归纳建模归纳建模分析设元分析设元检验检验解方程解方程知知1 1讲讲 例例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八

34、某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要年级学生单独工作，需要6小时完成；如果小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要让九年级学生单独工作，需要4小时完成小时完成.现现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？时才能完成任务？解：设需解：设需x小时才能完成任务小时才能完成任务 由题意，得由题意，得 x x1，解得，解得x 答：需答：需 小时才能完成任务小时才能完成任务161412.5125 总总 结结知知1 1讲讲 一般在工程问题中的等量关系为：工作效一般在工程问题中的等量关系为：工作效率率工作时间工作总量一般地，若一件

35、工工作时间工作总量一般地，若一件工作用作用a天全部完成，则工作效率为天全部完成，则工作效率为 1.a知知1 1练练 如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的值是的值是()A0 B2C2 D6121C知知1 1练练 (中考中考乌鲁木齐乌鲁木齐)若一件服装以若一件服装以120元销售，可获元销售，可获利利20%，则这件服装的进价是，则这件服装的进价是()A100元元 B105元元C108元元 D118元元2A2知识点知识点列方程解列方程解“总量各部分量的和总量各部分量的和”的问题的问题 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年台，去年 购买数量购买数量是前年的是前年的2

36、倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的 2倍倍.前年前年这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机设前年购买计算机x台台.可以表示出：去年购买可以表示出：去年购买计算机计算机2x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台台.根据问题中的相根据问题中的相等关系：前年购买量等关系：前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140台，列得方程台，列得方程x+2x+4x=140.把含有把含有x的项合并同的项合并同知知2 2导导知知2 2导导类项，得类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知

37、，前年这个学校购买了由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机台计算机.合并同类项合并同类项x+2x+4x=140 7x=140系数化为系数化为1 x=20知知2 2讲讲1.系数化为系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)变形为变形为x (a0)的形的形式，式，变形的依据是等式的性质变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：时，常出现以下几种错误：(1)颠倒除数与被除数的位置；颠倒除数与被除数的位置；(2)忽略未知数系数的符号；忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系

38、数含有字母时，不考虑系数是不当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于是等于0的情况的情况ba知知2 2讲讲 例例1 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：(1)x3；(2)2x4；(3)x3.导引：根据等式的性质导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知将方程两边同时除以未知 数的系数数的系数 解：解：(1)系数化为系数化为1，得，得x3.(2)系数化为系数化为1，得，得x2.(3)系数化为系数化为1，得，得x6.12总总 结结知知2 2讲讲 将系数化为将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是解答时注意两点：一是未知数的

39、系数是1而不是而不是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将；二是未知数的系数是分数时，可以将方方程两边同时乘以未知数系数的倒数程两边同时乘以未知数系数的倒数知知2 2练练 把方程把方程 x3的系数化为的系数化为1的过程中，最恰当的过程中，最恰当的叙述是的叙述是()A给方程两边同时乘给方程两边同时乘3B给方程两边同时除以给方程两边同时除以C给方程两边同时乘给方程两边同时乘D给方程两边同时除以给方程两边同时除以32332321C知知2 2练练 (中考中考株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是()Ax1Bx2Cx3 Dx42B利用合并同类项法解方程的步骤：利用合并同类项法解方程的步骤

40、：它经历合并同类项，系数化为它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在，即在方程两边同时除以未知数的系数方程两边同时除以未知数的系数注意：系数为注意：系数为1或或1的项，合并时不能漏掉的项，合并时不能漏掉第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程第第2 2课时课时 用移项法解一用移项法解一 元一次方程元一次方程1课堂讲解课堂讲解u移项移项 u用移项法解一元一次方程用移项法解一元一次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升

41、1.什么叫方程的解？什么叫解方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？2.等式的基本性质有哪些？等式的基本性质有哪些？复复习习回回顾顾解方程：解方程：5x2=8.方程两边同时加方程两边同时加2,得得 5x22=82,也就是也就是 5x=82.知知1 1导导1知识点知识点移移 项项知知1 1导导 即把原方程中的即把原方程中的2改变符号后，从方程的一边改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移到另一边，这种变形叫移项.比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x 2 =85x =8 +2知知1 1讲讲 1.定义：将方程中的某些项改变符号后，从

42、方程的一定义：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项边移到另一边，这种变形叫移项2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到 方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后 移到方程右边；即：移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边常数右边凑热闹，未知左边 来报到来报到”知知1 1讲讲例例1 将方程将方程5x12x3移项后，可得移项后，可得()A5x2x31B5x2x31 C5x2x31 D5x2x13导引：选项导引：选项A中，常数项中，常数项1移项时没有变号；选项移项时

43、没有变号；选项C中，中，2x 移项时没有变号；选项移项时没有变号；选项D中，中，2x和常数项和常数项1移项时均移项时均 未变号，故选未变号，故选B.B总总 结结知知1 1讲讲 移项与交换律的根本区别是移项时移动的移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号21 把方程把方程3y6y8变形为变形为3yy86，这种变形，这种变形叫做叫做_，依据是，依据是_ 解方程时，移项法则的依据是解方程时，移项法则的依据是()A加法交换律加法交换律 B加法结合律加法结合律 C等式的性质等式的性质1 D等式的性质等式的性质2知知1 1练练 移项移

44、项等式的性质等式的性质1C3 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是项的是()A2x63x B2x43x1 C2x2x1 Dx57知知1 1练练 B2知识点知识点用移项法解一元一次方程用移项法解一元一次方程知知2 2导导下面的框图表示了解这个方程的流程下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x253x 4x=2520 x=45x=45移项移项系数化为系数化为1合并同类项合并同类项知知2 2导导归归 纳纳移项解一元一次方程一般步骤：移项解一元一次方程一般步骤：移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1知知2 2讲讲例例2 解下列

45、方程：解下列方程：(1)2x6=1；(2)3x3=2x7.解：解：(1)移项，得移项，得2x=16.化简，得化简，得2x=5.方程两边同除以方程两边同除以2,得得x=(2)移项，得移项，得3x2x=73.合并同类项，得合并同类项，得x=4.52 知知2 2讲讲例例3 解方程：解方程：113.42xx 移移项项，得得解解：113.42xx 3=3.4x合合并并同同类类项项，得得34=4.43x方方程程两两边边同同除除以以或或同同乘乘 ，得得例例4 解方程：解方程：x13 x.知知2 2讲讲16=31.55xx移移项项，得得解解：15 4.x合合并并同同类类项项，得得1 4.x系系数数化化为为，得

46、得65导引：把含未知数的项移到方程的左边，常数项移导引：把含未知数的项移到方程的左边，常数项移 到方程的右边到方程的右边 总总 结结知知2 2讲讲 移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来；解题的关键是要记住置区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号移项要变号”这这一要诀；其步骤为一要诀；其步骤为“一移二并三化一移二并三化”1已知关于已知关于x的方程的方程3ax 3的解为的解为2，则式子，则式子a22a1的值是的值是_知知2 2练练 2x2 方程方程

47、3x432x的解答过程的正确顺序是的解答过程的正确顺序是()合并同类项，得合并同类项，得5x7；移项，得；移项，得3x2x34；系数化为系数化为1，得，得x .A B C D751C3 (中考中考无锡无锡)方程方程2x13x2的解为的解为()Ax1 Bx1 Cx3 Dx3知知2 2练练 174 解方程：解方程：x610 x9.D35=.23x 用移项法解一元一次方程的一般步骤：用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1.移项的原则：移项的原则：未知项左边来报到，常数项右边凑热闹未知项左边来报到，常数项右边凑热闹移项的方法：移项的方法：把方程中的某些项改变符

48、号后，从方程的一边移到另把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号一边，即移项要变号第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程第第3 3课时课时 用去括号法解用去括号法解 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解课堂讲解u去括号法去括号法u用去括号法解一元一次方程用去括号法解一元一次方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升去括号法则：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的

49、因数是负数，去括号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反 1知识点知识点去去 括括 号号 法法知知1 1导导我要我要1听果奶饮听果奶饮料和料和4听可乐听可乐.你给我你给我10元，元，找你找你3元元.1听可乐比听可乐比1听果奶听果奶饮料多饮料多0.5元元.1听果奶饮料多少钱听果奶饮料多少钱?如果设如果设1听果奶饮料听果奶饮料x元，元，那么可列出方程那么可列出方程4(x0.5)x=103.知知1 1讲讲如何解如何解4(x0.5)x=103？当利用去括号法则，先去括号，再用上节课所学当利用去括号法则，先去括号，再用上节课所学的就能解该

50、方程了的就能解该方程了.去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律乘法的分配律知知1 1讲讲例例1 方程方程1(2x3)6，去括号的结果是，去括号的结果是()A12x36 B12x36 C12x36 D2x136 B总总 结结知知1 1讲讲(1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符 号应与原括号内相应各项的符号相反；号应与原括号内相应各项的符号相反；(2)去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，不可漏乘不可漏乘 1 下列是四个同学解方程下列是四个同学解方