人教版八年级数学下册第17章勾股定理例题精讲课件.ppt

1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理复习勾股定理复习1.1.直角三角形边、角有什么关系直角三角形边、角有什么关系?2.2.如何判断一个三角形是直角三角形如何判断一个三角形是直角三角形?回顾与思考直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2（形形）（数数）CBAbcaA+B=C=90。a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（数数）A+B=C=90。112512137242594041123345常见的直角三角形3.3.如何求直角三角形的面积如何求直角三角形的面积?bcaCBADSABC=ACBC =ABCD2121等面积公式等面积公

2、式比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1 1、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x勾股定理应用一：已知两边求第三边勾股定理应用一：已知两边求第三边2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169若若ab=34ab=34，c=10c=10，则则a=_，b=_若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；3.3.在在RtRtABCABC中，中，C=90C

3、=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；6 68 8勾股定理应用二：面积、周长、高勾股定理应用二：面积、周长、高1.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 周长周长=_.(2)同上题，同上题，=_ 2.一个直角三角形的面积一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边且其中一条直角边的长为的长为9,则这个直角三角形的斜边长为则这个直角三角形的斜边长为_ 3.如上图如上图,直角三角形的面积为直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为则它的周长为_ABCSABC24241524

4、4.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 =_.(2)若若 =30,且且BC=5,则则AB=_(3)若若 =24,且且BC=6,则则AB边上的高为边上的高为_90ACBBACABCSABCSABCS24134.8.4390.50的长则，上的高，是斜边，中，如图：在CDBCACCDACBABCRtDCAB勾股定理在特殊三角形中的应用勾股定理在特殊三角形中的应用1.如图如图:一工厂的房顶为等腰一工厂的房顶为等腰 ,AB=AC,AD=5米米,AB=13米米,求跨度求跨度BC的长的长.ABCDBCA2、已知：等边已知：等边 ABC的边长是的边长是6cm(1)求高

5、求高AD的长的长.(2)求求S ABC.ABDC 解：解：（1）ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高，是高，在Rt ABC中，中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2cmBDABAD332793622（三线和一）（三线和一）321BCBD (2)S ABC.=ADBC 2121=6 33=(cm2)393 3、等腰、等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高。边上的高。ABCD131310H1 1已知一个已知一个RtRt的两边长分别为的两边长分别为3 3和和

6、4 4，则第三边长的平方，则第三边长的平方是（）是（）A A、2525B B、1414C C、7 7DD、7 7或或2525勾股定理应用三：勾股定理应用三：分类思想分类思想2.若有两条线段分别为若有两条线段分别为5，12，第三条线段为，第三条线段为_时，时，才能组成一个直角三角形才能组成一个直角三角形13119或 3.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长,求第三边求第三边 时时,应分应分类讨论。类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，

7、应认真读句画图，避当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。免遗漏另一种情况。1 1下列各组数中，以下列各组数中，以a a，b b，c c为边的三角形为边的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（）A A、a=1.5a=1.5，b=2,c=3b=2,c=3 B B、a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25C C、a=6,b=8,c=10a=6,b=8,c=10 D D、a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=56 65 5,3 32 2,2 21 12.下列不是一组勾股数的是（下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13 B、C、12、16、20 D、7、24

8、、25 3.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()(1)9,12,15 (2)12,35,36 (3)15,36 39 (4)12,18,32 (5)5,12,13 (6)7,24,25 A.2 B.3 C.4 D.5 BC5下列命题中，假命题是下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为三边长度

9、之比为 :2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 3322B 的长吗？，你能求出，于如图：CDABBCACDABCD15129.6DCAB7、如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，你能说明AFE是直角吗？BCCE41BCCE41变式：变式：如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，F为为DC的中点，的中点，E为为BC上一点，上一点，且且 你能说明你能说明AFE是直角吗？是直角吗？1 1若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c，满足（，满足（a ab b）（）（a a2 2b b2 2c c2 2）=0=0，则则ABCABC是（是（）A A等腰三角形；等腰

10、三角形；B B直角三角形；直角三角形；C C等腰三角形或直角三角形；等腰三角形或直角三角形；D D等腰直角三等腰直角三角形。角形。2如果如果ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c且满足且满足 a2b2c2506a8b10c，请判定，请判定ABC的形状的形状.、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于的整数，表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？为勾股数，你认为对吗？3已知：已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为正整数，为正整数，mn).试判定由试判定由a、b、c组成的三角组成的三角形是不是直

11、角三角形形是不是直角三角形 5.ABC的三边分别为的三边分别为a、b、c,若若a2c2-b2c2=a4-b4,试判断试判断ABC的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。等腰或直角三角形 1.1.在在RtRtABCABC中，中，C C90900 0，CDABCDAB，若，若BC=15BC=15，AC=20AC=20，则，则ABAB_，CDCD ，ADAD，BDBD。AB BCD D151520202525121216169 9勾股定理与逆定理的综合运用勾股定理与逆定理的综合运用3 3、已知，如图、已知，如图ABCABC中中CDABCDAB于于D D，AC=4AC=4、BC=3BC=3、DB=9/

12、5DB=9/5（1 1）求）求DCDC的长的长 （2 2）求）求ADAD的长的长 （3 3）求证）求证ABCABC是直角三角形是直角三角形DCBA4.如图：如图：ADCD，ACBC,AB=13，CD=3，AD=4。求：。求：(1)求求AC长长 (2)求求BC长长5.如图如图,ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：。求：(1)求求AC长长 (2)ACB的度数。的度数。BADC1334BADC1213346.如图如图,ACBC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：求：(1)求求AC长长 (2)求求 的面积。的面积。BADC121334ADC7、小区里有一块四边形的绿

13、化带，、小区里有一块四边形的绿化带，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出绿化带的面积吗你能求出绿化带的面积吗?ABCD341312变式训练变式训练转化转化解题方法解题方法：不规则四边形：不规则四边形三角形三角形勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用1.如图，为了求出湖两岸的如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在两点之间的距离，一个观测者在点点C设桩，使三角形设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形恰好为直角三角形.通过测量，得到通过测量，得到AC长长160米，米，BC长长128米米.问从点问从点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远？有多远？图 19.2.9 解在直角三角

14、形解在直角三角形ABC中，中，AC160米，米，BC128米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 =96（米）（米）答：从点答：从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米.22BCACAB22128160例例2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞机距离这个男孩头顶秒，飞机距离这个男孩头顶50005000米。米。飞机每时飞行多少千米？飞机每时飞行多少千米？A4000米米5000米米20秒后秒后BC3.如图如图,小明和小方分别在小明和小方分别在C处同时出发处同时出发,小明以每

15、小时小明以每小时40千米千米的速度向南走的速度向南走,小方以每小时小方以每小时30千米的速度向西走千米的速度向西走,2小时后小时后,小小明在明在A处处,小方在小方在B处处,请求出请求出AB的距离的距离.CBA4、如图、如图,有两棵树有两棵树,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞则它至少要飞行行_米米.105、某市规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过、某市规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在城市街道上行驶，某一时刻，如图一辆小汽车在城

16、市街道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处的处的C点，过了点，过了2s后，小汽车与车速检测仪间距离为后，小汽车与车速检测仪间距离为50m的的B处，这辆小处，这辆小汽车超速了吗？汽车超速了吗？小汽车BC小汽车A 观测点注意单位6.如图如图4，要修建一个育苗棚，棚高，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽棚宽a=2.4 m,棚的长为棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？试求需要多少平方米塑料薄膜？2212513 8、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地、如图所示，在一次夏令营活动

17、中，小明从营地A点出发，沿北点出发，沿北偏东偏东60方向走了方向走了500 m到达到达B点，然后再沿北偏西点，然后再沿北偏西30方向方向走了走了500 m到达目的地到达目的地C点点（1）求）求A、C两点之间的距离两点之间的距离（2）确定目的地）确定目的地C在营在营 地地A的什么方向的什么方向.3 9、如图、如图,一架一架2.5米长的梯子米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AC上上,这时梯足这时梯足B 到墙底端到墙底端C的距离为的距离为0.7米米,如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑0.4米米,则梯足将向外移则梯足将向外移()(A)0.6米米 (B)0.7米米 (C)0.8米米 (D

18、)0.9米米C10、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，千米，遇到障碍后又往西走遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东千米处往东一拐，仅走一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，连结点向南作垂线，连结AB，可得可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6千米，千米，BC=8千千米米根据勾股

19、定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米 13、一个牧童在河西的、一个牧童在河西的 A处放牛，傍晚他要到河边给牛喝处放牛，傍晚他要到河边给牛喝水，然后回到河西的家水，然后回到河西的家B处。若处。若A、B两地离河的垂直距离分别为两地离河的垂直距离分别为AC=500m,BD=1000m,A、B两地的水平距离两地的水平距离CD=2000m,求牧童放完牧回家求牧童放完牧回家的最短路程。的最短路程。ABCDPE问题二：问题二：如图，已知正方体的棱长为如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点的距离。点的距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点

20、到点到G点，求蚂蚁爬行的距离。点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点M，求蚂蚁爬行，求蚂蚁爬行的距离。的距离。EABCFGDHM问题一：问题一：如图，已知圆柱体底面直径为如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为，高为4cm（1）求一只蚂蚁从）求一只蚂蚁从A点到点到F点的距离。点的距离。（2）如果蚂蚁从）如果蚂蚁从A点到点到CG边中点边中点H，求蚂蚁爬行的距离。，求蚂蚁爬行的距离。AFH知识点知识点2：勾股定理在立体图形中的应用勾股定理在立体图形中的应用变式三：变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述

21、蚂蚁行走的对应路线的长。行走的对应路线的长。变式一变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽宽2cm，高，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式二变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽宽2cm，高，高3cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDHMEABCFGDHM 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽，宽为为 10 cm，高为，高为20 cm，点，点B离点离点C

22、 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点体的表面从点 A爬到点爬到点B，需要，需要爬行的最短距离是多少？爬行的最短距离是多少？1020BAC155考考你考考你BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想展开思想练习练习1：有一个直径为有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要

23、正方形的对角线至少多长？的对角线至少多长？变式一：变式一：有一个直径为有一个直径为50dm的的正方形正方形洞口，想用一个洞口，想用一个圆圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式二：变式二：有一个长为有一个长为40cm，宽为，宽为30cm的的长方形长方形洞口，想用一个洞口，想用一个圆圆盖住洞口，则需盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？要圆的直径至少多长？一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米 一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过1米2.2米那么斜着能否通过那么斜着能否通过?大家大家试试看

24、试试看小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，好快点回家，好用它凉衣服。用它凉衣服。糟糕，太长糟糕，太长了，放不进了，放不进去。去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9

25、.34AB3米米ABCDE E1031039642241A B CabS 1128482A B CS 3、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中，AB=13，BC=14，AC=15，求边，求边BC上的高上的高AD.ABCD解：设BD=x,则CD=14-x.132-x2=152-(14-x)2解得：x=5 进而求得AD=124、如图，公路上、如图，公路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两村庄，为两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路，现在要在公路AB上上 建一车站建一车站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，站的距离相等，

26、ADEBC152510（3）使得）使得C，D两村到两村到E站的距离站的距离最短最短（2）DE与与CE的的位置关系位置关系（1）E站建在离站建在离A站多少站多少km处？处？5、在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?222(10)20(30-)xx 1、如图，在长方形ABCD中DC=5cm，,在DC上存在一点E,沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30cm2，求折叠AED的面积二、利用方程解决翻折问题二、利用方程解决翻折问题解：AB=DC=5cm，

27、由ABC的面积=30可求出BF=12由勾股定理可求得AF=13，由折叠性质得AD=13所以BC=13，FC=1设DC=x,则EC=5-x,EF=ED=x,在ECF中，由勾股定理得：X2=12+（5-x)2解得：x=2.6求出ADE的面积为16.9cm25121313xx15-x2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中

28、，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm3、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶点使顶点A与顶点与顶点C重重合在一起合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为为边长的正方形面积。边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在R t ABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4G

29、F=1以以EF为边的正方形的面积为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=10 4、如图，如图，把长方形的纸片折叠，使把长方形的纸片折叠，使BC边与对角线边与对角线BD重重合，点合，点C落到点落到点F处，折痕为处，折痕为BE，已知，已知CD边长边长4cm,BC边边长长3cm，你能求出，你能求出CE的长吗？的长吗？ABDCFE构造直角三角形构造直角三角形解题方法解题方法(1)(1)实际问题数学模型实际问题数学模型 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理间接求法：灵活地寻找题中

30、的等量关系，利用勾股定理列方程。列方程。1、直角直角ABC三边三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰为边向外作正三角形，等腰直角三角形，直角三角形，以三边为直径作半圆，以三边为直径作半圆，S1，S2，S3有什么有什么关系？关系？思维训练思维训练abcCBAabcCBAabcCBA1S2S3S1S2S3S1S2S3S图甲图甲图乙图乙图丙图丙DEFDEFS1+S2=S3第1题1.如图，字母如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积分别代表正方形的面积(1)若若B=225个单位面积个单位面积,C=400个单位面积个单位面积,则则A=_个单位面积个单位面积.(2)若若A=225个单位面积个单位面积,B=

31、81个单位面积个单位面积,则则C=_个单位面积个单位面积.6251442、已知：、已知：如图如图c 13，a5，求阴影总分面积求阴影总分面积ac54321例:在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=.S4 S3 S2 S1 图1 L 3 2 14如图，如图，RtABC的面积为的面积为20cm2，在，在AB的同侧，的同侧，分别以分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 .寻找规律性问题一寻找规律性问题一 1如图，

32、设四边形如图，设四边形ABCD是边长为是边长为1的正方形，以正方形的正方形，以正方形ABCD的对角线的对角线AC为边作第二个正方形为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线，再以第二个正方形的对角线AE为边作为边作第三个正方形第三个正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）记正方形）记正方形ABCD的边长，依上述的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。个正方形的边长的表达式。寻找规律性问题二寻找规律性问题二教参教参157页页13题题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题

33、：细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出）推算出OA10的长；的长；（3）求出）求出S12+S22+S32+S102的值。的值。1 S1 S2 S3 S4 S5.O A1 A2 A3 A4 A5 A6 已知ABC是直角边为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE,，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边是2nMNHGFEODCBA1 1、（1 1）如图为）如图为4 44 4的正方形网格的正方形网

34、格,以格点与格点为端点以格点与格点为端点,你能你能画出几条长为画出几条长为无理数无理数的线段的线段?258101317182032数学活动数学活动C CA.13 B.19 C.25 D.169A.13 B.19 C.25 D.1692.2.数学家赵爽的数学家赵爽的勾股圆方图勾股圆方图，是由四个全等的直角，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是图所示，如果大正方形的面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直角三角形的短直角边为，直角三角形的短直角边为a,a,较长直角边为较长直

35、角边为b,b,那么那么（a+b)a+b)2 2的值为（的值为（）a ab b（2003山东烟台）山东烟台）请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：问题：现有现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的，请把它们分割后拼接成一个新的正方形正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画中用实线画出拼接成的新正方形出拼接成的新正方形.5小东同学的做法是：小东同学的做法是：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有依

36、题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得，解得x .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形的分割线，拼出如图所示的新正方形.图图1图图图图图图参考小东同学的做法，解决如下问题：参考小东同学的做法，解决如下问题：现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图

37、中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中中用实线画出拼接成的新正方形用实线画出拼接成的新正方形.图图图图1、如图，、如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。ABCD308求三角形的边长2、如图，公路、如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，在公路处交汇，在公路PQ上有上有一所中学一所中学A，中学，中学A距公路距公路MN的距离为的距离为90m，一拖拉机以，一拖拉机以16m/s的速度在公路的速度在公路MN上行驶，拖拉机周围上行驶，拖拉机周围150m以内都以内都会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路M

38、N上沿上沿PN方向行方向行驶时，学校受到噪声的影响的时间有多少？驶时，学校受到噪声的影响的时间有多少？MPQNA 3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？(3)D点遭受台风的影响有多长时间？ABCD 解（1）AD=100 AB=260 BD=240 24015=16(小时）（2）假设从E点开始影响则DE

39、=30，BD=21021015=14(3)DE=DF=30EF=60。,6015=4(小时）ABDEF4、如图，、如图，A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向320km的的B处，以每小时处，以每小时40km的速度向北偏东的速度向北偏东60的的BF方向移动，距离台风中心方向移动，距离台风中心200km的范围内的范围内是受台风影响是受台风影响 的区域。的区域。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若）若A城受到这次台风城受到这次台风 的影响，那么的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时城遭受这次台风影响有多长时间？间？31.732 3 x32xx 231=310.732x