人教版九年级数学-平行线分线段成比例定理课件.ppt

1、 做一做：做一做：（1）在横格纸上画直线）在横格纸上画直线L1，使得，使得L1与横线垂与横线垂 直直，观察观察L1被各条横线分成的线段是否相等。被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线）再画一条直线L2，那么，那么L2被各条横线分成被各条横线分成的线段有何关系？的线段有何关系？L1L2 如果如果一组平行线一组平行线在一条直线上截得的在一条直线上截得的线段相等线段相等，那么在其他直线上截得的那么在其他直线上截得的线段也相等线段也相等.结结 论：论：如何来证明？如何来证明？ABCA1 1B1 1C1 1l1l2l3EF l1l2l3 得到得到 ABBABB1 1E E和和 BCFBBCFB

2、1 1EBEB1 1=AB =AB，B B1 1F=BCF=BCAB=BC EBAB=BC EB1 1=B=B1 1F F又又1=21=2，3=4 3=4 A A1 1B B1 1EEC C1 1B B1 1F F A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 143 32 21 1已知：如图，直线已知：如图，直线 l1l2l3，AB=BCAB=BC平行线等分线段定理平行线等分线段定理:求证：求证：A1B1=B1C1证明：过证明：过B B1 1作作EFACEFAC，分别交，分别交l1、l3于于点点E E、F F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等

3、，那么在其他直线上截得的线段也相等那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得如果一组平行线在一条直线上截得的线段的线段 ，那么在其他直线上截得，那么在其他直线上截得的线段也的线段也ABCA1 1B1 1C1 1l1l3l2符号语言符号语言直线直线l1l2l3 ，AB=BCAB=BC A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1？相等相等相等相等平行线等分线段定理平行线等分线段定理:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。分另一腰。？ABCDEF符号语言：符号语言：在四边形在四边形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC

4、，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC推论推论1:1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC推论推论2:2:推论推论1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的经过梯形一腰的中点与底平行的 直线，必平分另一腰。直线，必平分另一腰。？ABCDEF符号语言：符号语言：在四边形在四边形ABCDABCD，ADEFBCADEFBC，AE=EBAE=EBDF=FCDF=FC？AEBCF推论推论2 2 经过三角形一边的中点与另一经过三角形一

5、边的中点与另一 边平行的直线，必平分第三边。边平行的直线，必平分第三边。符号语言符号语言ABCABC中，中，EFBCEFBC，AE=EBAE=EBAF=FCAF=FC平行线等分线段定理平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等相等，那么在其他直线上截得的线段也相等I II II II II I3 32 2I I I I则则=I II II II II II I3 32 2=I I I II I=3 31 1=I I I II I I I=4 41 1I I I I=I I I I=I II II II II

6、 II II II II II II I3 32 2I I I I=I I I I=5 52 2I I I I=I I I I=D DF FE EF FA AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B则则：,/l l/l l综综上上所所述述：若若l l3 32 21 1=上上下下上上下下=下下上上下下上上=E EF FB BC CD DE EA AB B=全全上上全全上上=全全下下全全下下=右右左左右右左左=平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：平行于平

7、行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。延长线），所得对应线段成比例。A AE EC CB BD DD DA AE EC CB B填空题：填空题：且AE=BE，那么DF=.CF1、已知ADEFBC，EFBCADAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=202、已知ABCDEF，CDEFOAB求求：B BC C.4 4.E EF F2 2,D DE E3 3,，A AB B/l l/l l已已知知：如如图图，l l3 33 32 21 1=、3?42（平行线分线段成比例（平行线分线段成比例定理）定理）6

8、 6BCBC=4 42 2B BC C3 3即即=EFEFDEDEBCBCABAB=/l/l/l/ll l解：解：3 32 21 1Q4、已知ABC中，CD平分ACB，ABCDAECD交BC于E，EDFCB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.85.已知：四边形ABCD中，ADBC，ABCDEE是AB边的中点，EFDC，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EMBC交DC于M，E是四边形ABCD的腰AB的中点，M是DC的中点，即DC=2MC；EFDC，EF=MC，DC=2EF.思考思考.如图如图,DE/BC,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似ABCDE证

9、明证明:在在ADE与与ABC中中A=ABCDEACAEABAD=DE/BC ADE=B,AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABAD=FDE=BFBCBFACAE=则BCDEACAE=定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似ADEABCA AE EC CB BD DD DA AE EC CB B平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长平行于三角形一边的直线和其它两边（或延长线）相交，所得的三角形与原三角形相似线）相交，所得的三角形与原

10、三角形相似由平行线得由平行线得“A”型或型或“X”型相似型相似例例1：如图，已知如图，已知BCDE，AB=15，AC=9，BD=4.求求AE的长。的长。ABCDE例题例题2：如图，已知如图，已知FGBC，AEGH CDABEDBFDH=求证：求证：ABCDEHGF1、过平行四边形过平行四边形ABCD的一个顶点的一个顶点A作一作一直线分别交对角线直线分别交对角线BD、边、边BC、边、边DC的延的延长线于点长线于点E、F、G。求证：。求证：EA2=EFEGABDCEFG2、如图，如图，AC EF BD（1 1）求证：）求证：（2 2）求证：）求证：1AEBEADBC=111ACBDEF=（3）若）若AC=3，EF=2，求，求BD的值的值.CAEFBD