人教版七年级数学上册--1241-绝对值的定义及性质-教学课件.pptx

1、第一章 有理数人教版七年级数学上册1.什么什么是数轴是数轴？数轴定义？数轴定义包含哪几层含义？包含哪几层含义？2.数轴数轴上的点与有理数间的上的点与有理数间的关系是怎样的？关系是怎样的？3.什么什么是相反数是相反数？4.相反数的代数意义和几何意义分别是什么？相反数的代数意义和几何意义分别是什么？新课导入看图回答问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.合作探究大象距原大象距原点多远点多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?40

2、 1 2 3-1-2-3看图回答问题.合作探究观察下面数轴上的点，表示-3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？-2和2呢？绝对值绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即|-3|=|3|=3.你能说说-2和2吗？合作探究大象离原点4个单位长度：|4|=4.那么两只小狗呢?40 1 2 3-1-2-3合作探究1-2的绝对值是_，说明数轴上表示-2的点到_的距离是_个长度单位.2-0.8的绝对值是_.3口答：6 27 8.2 3 合作探究问题1 结合上面口答题结果，一个

3、数的绝对值与这个数有什么关系?你能从中发现什么规律？（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.(1)0,(2)0,(3)0,0.aaaaaaaa若则；若则；若则合作探究问题2 小组讨论下面3个问题：（1）有没有绝对值等于-2的数？（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有 0a合作探究问题3 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？比如3和-3，5与-5？试着写出它们的绝对值然后比较.通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原

4、点两边，但它们到原点的距离是相等的.学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等相等.合作探究1.几何定义几何定义：一般地，数轴上表示数：一般地，数轴上表示数a的点与的点与原点原点的的距离距离叫做数叫做数a的的绝对值，记作绝对值，记作2.代数定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的负数的绝对值是它绝对值是它的相反数；的相反数；0的绝对值是的绝对值是0；任意一；任意一个数个数的绝对值为唯一非负数的绝对值为唯一非负数用用式子表示为：式子表示为：0000.a aaaaa （）；（）；（）绝对值的求法绝对值的求法.a归纳

5、总结 写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值：，0，4.5，5.32150 0 4是是正正数数，它它的的绝绝对对值值是是它它本本身身；的的绝绝对对值值是是，1321543134.5522，都都是是负负数数，它它们们的的绝绝对对值值是是它它们们的的相相反反数数.15153311;00;33;442222解解：4.54.5;55.例题精析求一个数的绝对值的方法求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必：去掉绝对值符号时，必须按照须按照“先判后去先判后去”的原则，先判断这个数是正数、的原则，先判断这个数是正数、0或或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值

6、符号，总之要确要确保其结果为非负数保其结果为非负数且只有一个且只有一个归纳总结 已知已知一个数的绝对值是一个数的绝对值是4，则这，则这 个数个数是是_所以所以绝对值等于绝对值等于4的数有两个的数有两个 4444因因为为，：导导引引，直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果绝对值，反过来求这个数，则有两个解即如果|x|a (a0)，则，则xa.例题精析想一想：想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点原点3到原点的距离是到原点的距离是3+3

7、到原点的距离是到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.合作探究（2）如果）如果a=0，那么，那么1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.即即 （1）如果）如果a0，那么，那么 （3）如果）如果a0，那么，那么2.非负性非负性：任何有理数的绝对值都是：任何有理数的绝对值都是非负数非负数，即，即=aa；=0a；=.aa0.a 归纳总结 下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的是为何值，一定是正数的是 ()A.B.C.1 D.(m)不符合题意；选项不

8、符合题意；选项D中中(m)CA0B选选项项 中中当当 时时，不不符符合合题题意意；导导引引选选项项：中中当当mm m显然不符合题意；选项显然不符合题意；选项C中，因为中，因为110 时时，m0 ，m11 所所以以，符符合合题题意意mm1mm例题精析 已知已知 ，求，求x与与y的相反数的相反数.40 任任何何一一个个数数的的绝绝对对值值都都是是非非负负数数，所所以以，解解析析：x20.4=02=0.由由题题意意知知，解解方方程程求求出出yxy与与 的的值值，再再求求这这两两个个数数的的相相反反数数即即可可.xy42=0 xy42=0因因为为 ，解解：xy4=02=0=4=2.所所以以，所所以以，

9、xyxy 4 2.所所以以的的相相反反数数为为，的的相相反反数数为为xy例题精析 本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，该性质可巧记为该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非，可以推广为：如果几个非 负数的和为负数的和为0，那么这几个，那么这几个非负数均为非负数均为0.归纳总结 已知已知 ，求，求a、b的值的值.|2|1|2|0 因因为为和和都都是是非非负负数数，所所以以，导导引引：aba|1|0|2|1|0 2 0 ，又又 ，所所以以 ，baba1 0.b21=0 ab201 0 解解根根据据题题意意可可知知：，：ab2 1.

10、所所以以：，ab若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.例题精析判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；课堂精练写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6解：00,100100,1121122525,9.39.3,88,66课堂精练 判断判断：1.一一个数的绝对值是个数的绝对值是 2，则这数是，则这数是2.2.|5|-5|.

11、3.|-0.3|0.3|.4.|3|0.5.|-1.4|0.课堂精练 判断判断：6.有理数有理数的绝对值一定是的绝对值一定是正数正数.7.若若ab，则，则|a|b|.8.若若|a|b|，则，则ab.9.若若|a|-a，则，则a必为必为负数负数.10.互互为相反数的两个数的绝对值为相反数的两个数的绝对值相等相等.课堂精练1.5的绝对值是的绝对值是()A5 B C.D51515D2.的相反数是的相反数是()A.B C3 D3131313B单项选择单项选择3.如果如果|b1|0，那么，那么ab()A B.C.D112a121232C课堂精练4.若若|a1|a1，则，则a的取值范围是的取值范围是()A

12、a1 Ba1 Ca1 Da15.检验检验4个工件，其中超过标准质量的克个工件，其中超过标准质量的克数记数记作正数，不作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度的角度看，最接近标看，最接近标准的工件是准的工件是()A2 B3 C3 D5AA课堂精练1.绝对值最小的数是绝对值最小的数是_；绝对值最小的负整数是；绝对值最小的负整数是_0 12.写出写出下列各式的值，并回答问题下列各式的值，并回答问题 2_ 2.5=_=_322_2.5=_=_33 _0 _0 _1 15=15=_0.，；，；由由以以上上可可以以看看出出：当当是是正正数数时时，；当当 是是负负数数时时，；当当 为为任任意意有有理理数数时时，aaaaaa152.5152.52323课堂精练1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2.3.(1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|-a (3)如果a0，那么|a|00a4.(1)正数、负数的绝对值是正数；(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数课堂小结