2018年陕西省中考数学试卷.pdf

1、2018 年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1、的倒数是 7 11 A B C D 7 11 7 11 11 7 11 7 2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3、如图，若l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有 A1个 B2个 C3个 D4个 4、如图，在矩形ABCD 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx 的图像经过点C， 则 k 的取值为 A B C2 D2 1 2 1 2 1 l4 l3 l2l1 y CB A O x 第2题图 第3题图第4题图 5、下列计算正确的是

2、 Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a24 6、如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC 的 平分线交AD 于点E，则AE 的长为 A B2 C D3 4 2 3 2 8 2 3 2 E D B A C G H E F D A C B D O A B C 第6题图第8题图第9题图 7、若直线l1 经过点(0，4)，l2 经过(3，2)，且l1 与l2 关于x 轴对称，则l1 与l2 的交点坐标 为 A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0) 8、如图，在菱形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD

3、 和DA 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是 AABEF BAB2EF CABEF DABEF 235 9、如图，ABC是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O 相交于 点 D，连接BD，则DBC 的大小为 A15 B35 C25 D45 10、对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 11、比较大小：3(填或) 10 12、如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F

4、，则AFE 的度数为 72 13、若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表 达式为 y 4 x 14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，ADAB，E、F分别是AB 边上的点，且EF1 2 AB；G、H 分别是BC 边上的点，且GH BC； 若S1,S2分别表示EOF 和 GOH 的面积，则 1 3 S1,S2之间的等量关系是 2S13S2 F A E DC B S2 S1 O D B C A E F GH 第 12 题图 第 14 题图 二、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程） 15（本题满分 5 分） 计算：()()|1|(52

5、)0 362 解：原式3114 222 16（本题满分 5 分） 化简： ( a1 a1 a a1) 3a1 a2a 解：原式 3a1 (a1)(a1) a(a1) 3a1 a a1 17（本题满分5分）来源:163文库 如图，已知在正方形ABCD中，M是 BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上 求作一点 P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹） B C A D M 解：如图，P即为所求点 18、（本题满分5分） 如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点 G、H，若ABCD，求证：AGDH H G A F B C D E 证明

6、：ABCD，AD CEBF，AHBDGC 在ABH和DCG中， A D AHBDGC ABCD ) ABHDCG(AAS)，AHDG AHAGGH，DGDHGH，AGHD 19（本题满分7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了 解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知 识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取 若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况， 他们将全部测试成绩分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 来 组

7、别分数/分频数各组总分/分 A60x70382581 B70x80725543 C80x90605100 D90x100m2796 A n D、 15% B 36% C 30% 源:163文库 （第19题图） 依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m30，n19%; (2)这次测试成绩的中位数落在B组； (3)求本次全部测试成绩的平均数 解：测试的平均成绩80.1 2581554351002796 200 20（本题满分7分） 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对 岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B， 使得AB与河岸垂直，并

8、在 B点竖起标杆BC，再在 AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所 示请根据相关测量信息，求河宽 AB 解：CBAD，EDAD， CBAEDA90 CABEAD ABCADE AD AB DE BC AB8.5 AB 1.5 1 AB17，即河宽为 17 米 21（本题满分7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品来源 :163文库 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本

9、（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月， 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg， 获得利润4 2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况， 估计今年6月到10月这后五个月， 小明家网店还能销售上表中 规格的红枣和小米共2000kg， 其中， 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月， 销售这种规格的红枣味 x（kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元） ，求出y与 x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至

10、少获得总 利润多少元 解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方 程得：a2b3000，(6040)a(5438)b42000，解得：a1500，b750 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y(6040)x(5438)12x16000 2000x 2 y随x的增大而增大，x600，当x600时，y取得最小值， 最小值为y126001600023200 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元 22 （本题满分 7 分） 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区

11、域，其 中标有数字“1”的扇形圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的 内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形 的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 1 2 3 2 （第 22 题图） 解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120，所以 2 个“2”所占的扇形 圆心角为 3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率为 ； 120 360 1

12、 3 (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“2”的概率相同，均为 ，所有可能性如下表所示： 1 3 第一次 第二次 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为 5 9 23（本题满分8分） 如图，在 RtABC中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； (2)连接 MD，求证：MDNB E N

13、 M O D A B C E N M O D B A C 23 题图 23 题解图(1) 解：(1)如图，连接 ON CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线 ADCDDB DCBDBC 又DCBONC ONCDBC ONAB来源:学&科&网 NE 是O 的切线，ON 是O 的半径 ONE90 NEB90，即 NEAB； (2)如解图(1)所示，由(1)可知 ONAB，来源:Zxxk.Com O 为O 的圆心，OCOB，CMD90 CNNB CB，MDCB 1 2 又D 是 AB 的中点，MD CB 1 2 MDNB 24（本题满分 10 分） 已知抛物线 L：yx2x6 与 x 轴相交于

14、A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴 相交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在 点 B的左侧） ，并与 y 轴交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的 抛物线的函数表达式 解：(1)当 y0 时，x2x60，解得 x13，x22；当 x0 时，y6 A(3，0)，B(2，0)，C(0，6) SABC ABOC 5615； 1 2 1 2 (2)将抛物线向左或向右平移时， A、 B两点间的距离不变， 始终为 5， 那么要使ABC 和AB

15、C 的面积相等，高也只能是 6 设 A(a，0)，则 B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当 x0 时，ya25a 当 C 点在 x 轴上方时，ya25a6，a1 或 a6，此时 yx27x6 或 yx27x 6； 当 C 点在 x 轴下方时， ya25a6， a2 或 a3， 此时 yx2x6 或 yx2 x6(与圆抛物线重合，舍去)； 所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2 x6 25 （本题满分 12 分） 问题提出问题提出 (1)如图，在ABC 中，A120，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究问题探究 (2)如图，O 的半径

16、为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决问题解决 (3)如图所示， AB、 AC、 BC 是某新区的三条规划路其中， AB6km， AC3km， BAC 60，BC 所对的圆心角为 60新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路 边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总 站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各 物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEF

17、FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不 计) CB A BA M O P B A C 图图图 解：(1)RABAC5； (2)如 25 题解图(2)所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP 显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM5，MN18 132122 PM 的最大值为 18； N BA M O P F E P P B A C P 25 题解图(2) 25 题解图(3) (3)假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P、P连接 PP、 PE，PE，PF，PF，PP 由对称性可知 PEEFFPPEEFFPPP， 且 P、 E、 F、 P在一条直线上， 所以 PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度 F E P P P O B A C 25 题解图(4) 作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点 AB6km，AC3km，BAC60，ABC 是直角三角形，ABC30，BC3 3 BC 所对的圆心角为 60，OBC 是等边三角形，CBO60，BOBC3 3 ABO90，AO3，PA33 773 PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APE APF30 PP2PAcosAPEPA39 321 所以 PEEFFP 的最小值为 39km 21