2018年山东省青岛市中考数学试卷.pdf

1、2018 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）观察下列四个图形，中心对称图形是（ ） A B C D 2 （3 分） 斑叶兰被列为国家二级保护植物， 它的一粒种子重约 0.0000005 克 将 0.0000005 用科学记数法表示为（ ） A5107 B5107 C0.5106 D5106 3 （3 分）如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ） A3 B

2、3 C D 4 （3 分）计算（a2）35a3a3的结果是（ ） Aa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a6 5 （3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是的中点，则 D 的度数是（ ） A70 B55 C35.5 D35 6 （3 分）如图，三角形纸片 ABC，AB=AC，BAC=90，点 E 为 AB 中点沿过 点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕现交于点 F已知 EF=，则 BC 的长 是（ ） A B C3 D 7 （3 分）如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，其中 点 A、B 的对应点分别是点 A、B，

3、则点 A的坐标是（ ） A （1，3） B （4，0） C （3，3） D （5，1） 8 （3 分）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直 角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，分，满分满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （3 分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2 S乙 2（填“”、“=”、“”） 10 （3 分）计算：21+2cos30= 11 （3 分） 5 月份， 甲、 乙两个工厂用水量共为 200

4、吨 进入夏季用水高峰期后， 两工厂积极响应国家号召， 采取节水措施.6 月份， 甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨， 求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上， AE=DF=2， BE与AF相交于点G， 点H为BF的中点， 连接GH， 则GH的长为 13 （3 分）如图，RtABC，B=90，C=30，O 为 AC 上

5、一点，OA=2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影 部分的面积是 14 （3 分）一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放 了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种 三、作图题：三、作图题：本大题满分本大题满分 4 分分. 15 （4 分）已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作 ： 等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等 四四、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 7

6、4 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤.） 16 （8 分） （1）解不等式组： （2）化简：（2） 17 （6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活 动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于 是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、 6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从 中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照 小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按 照小亮的想法

7、参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由 18 （6 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全 校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并 绘制了以下统计图 请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3） 全校共有学生 1500 人， 请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 多少 19 （6 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相 垂直的公路甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏

8、西 73.7，测得 AC=840m，BC=500m请求出点 O 到 BC 的距离 参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7 20 （8 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y1） ，C （6m，y2） ，其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 21 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接 CG，C

9、G 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：AB=AF； （2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 22 （10 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研 发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量） ，第一年该产品正式投产后，生 产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数 关系式 y=x+26 （1） 求这种产品第一年的利润 W1（万元） 与售价 x（元/件） 满足的函数关系式 ； （2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二

10、年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再 次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第 二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万 件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元 23 （10 分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方 式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木 棒的条数 如图，当 m=1，n=1 时，横放木棒为

11、1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2（2+1） ）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条；如图，当 m=3，n=1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木 棒为（3+1）1 条，共需 10 条； 如图，当 m=3，n=2 时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一）：当 m=4，n=2 时，共需木棒 条 问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 条， 纵放

12、的木棒为 条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整 数） ，需要木棒的条数 如图，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1） 2（1+1）=34 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12 条，共需 46 条； 如图，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1） 2（2+1）=51 条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24 条，共需 75 条； 如图，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1） 2（3+1）=68 条，竖放木棒为（3+1）（

13、2+1）3=36 条，共需 104 条 问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒 条数之和为 条，竖放木棒条数为 条 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架， 总共使用了 170 条木棒，则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架， 需要木棒 条 24 （12 分）已知：如图，四边形 ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm， BC=6cm，CD=8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运

14、动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s） ，0t5 根据题意解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示 AP； （2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）当 QPBD 时，求 t 的值； （4） 在运动过程中， 是否存在某一时刻 t， 使点 E 在ABD 的平分线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2018 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题，个

15、小题，每小题每小题 3 分，分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. 1 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2 【解答】解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 5107 故选：B 3 【解答】解：|3|=3， 故选：A 4 【解答】解：（a2）35a3a3 =a65a6 =4a6 故选：C 5 【解答】解：连接 OB， 点 B 是的中点， AOB=AOC=70， 由圆

16、周角定理得，D=AOB=35， 故选：D 6 【解答】解： 沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合， B=EAF=45， AFB=90， 点 E 为 AB 中点， EF=AB，EF=， AB=AC=3， BAC=90， BC=3， 故选：B 7 【解答】解：画图如下： 则 A（5，1） ， 故选：D 8 【解答】解：观察函数图象可知：0、c0， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0， 与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选：A 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，分，满分满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 【解答】解：从图看出：乙

17、组数据的波动较小，故乙的方差较小，即 S甲 2S 乙 2 故答案为： 10 【解答】解：21+2cos30 = = =2， 故答案为：2 11 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意得： 故答案为： 12 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=BF， BC=5、CF=CDDF=52=3， BF=， GH=BF=， 故答案为：

18、13 【解答】解：B=90，C=30， A=60， OA=OF， AOF 是等边三角形， COF=120， OA=2， 扇形 OGF 的面积为：= OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E， OEC=90， OC=2OE=4， AC=OC+OA=6， AB=AC=3， 由勾股定理可知：BC=3 ABC 的面积为：33= OAF 的面积为：2=， 阴影部分面积为：= 故答案为： 14 【解答】解：这个几何体的搭法共有 4 种：如下图所示： 故答案为：4 三、作图题：三、作图题：本大题满分本大题满分 4 分分. 15 【解答】解：点 P 在ABC 的平分线上， 点 P 到ABC 两边的距离相等（角平

19、分线上的点到角的两边距离相等） ， 点 P 在线段 BD 的垂直平分线上， PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等） ， 如图所示： 四四、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 74 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤.） 16 【解答】解：（1）解不等式1，得：x5， 解不等式 2x+1614，得：x1， 则不等式组的解集为1x5； （2）原式=（） = = 17 【解答】解：不公平， 列表如下： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中和

20、为偶数的有 5 种结果，和为奇数的有 4 种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为， 按照小亮的想法参加文明礼 仪宣传活动的概率为， 由知这个游戏不公平； 18 【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）10%=100 人， 故答案为：100； （2）读 4 本的女生人数为 10015%10=5 人， 读 2 本人数所占百分比为100%=38%， 补全图形如下： （3）估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为 150038%=570 人 19 【解答】解：作 OMBC 于 M，ONAC 于 N， 则四边形 ONCM 为矩形， ON=MC，OM=NC， 设 OM=x，

21、则 NC=x，AN=840x， 在 RtANO 中，OAN=45， ON=AN=840x，则 MC=ON=840x， 在 RtBOM 中，BM=x， 由题意得，840x+x=500， 解得，x=480， 答：点 O 到 BC 的距离为 480m 20 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 A（4，3） ， k=4（3）=12， 反比例函数的解析式为 y=， 反比例函数的图象经过点 B（2m，y1） ，C（6m，y2） ， y1=，y2=， y1y2=4， =4， m=1； （2）设 BD 与 x 轴交于点 E 点 B（2m，） ，C（6m，） ，过点 B、C

22、 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相 交于点 D， D（2m，） ，BD= 三角形 PBD 的面积是 8， BDPE=8， PE=8， PE=4m， E（2m，0） ，点 P 在 x 轴上， 点 P 坐标为（2m，0）或（6m，0） 21 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BECD，AB=CD， AFC=DCG， GA=GD，AGF=CGD， AGFDGC， AF=CD， AB=CF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=BCD=120， FAG=60， AB

23、=AG=AF， AFG 是等边三角形， AG=GF， AGFDGC， FG=CG，AG=GD， AD=CF， 四边形 ACDF 是矩形 22 【解答】解：（1）W1=（x6） （x+26）80=x2+32x236 （2）由题意：20=x2+32x236 解得：x=16， 答：该产品第一年的售价是 16 元 （3）由题意：7x16， W2=（x5） （x+26）20=x2+31x150， 7x16， x=7 时，W2有最小值，最小值=18（万元） ， 答：该公司第二年的利润 W2至少为 18 万元 23 【解答】解：问题（一）：当 m=4，n=2 时，横放木棒为 4（2+1）条，纵放木 棒为（4

24、+1）2 条，共需 22 条； 问题（二）：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为 m（n+1）条， 纵放的木棒为 n（m+1）条； 问题（三）：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒 条数之和为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1） （n+1）s 条 实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：3m+2（m+1）5+（m+1）3 4=170，解得 m=4， 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架， 横放与纵放木棒条数之和为 1656=990 条，竖放木棒条数为 605=330 条需要 木

25、棒 1320 条 故答案为 22，m（n+1） ，n（m+1） ，m（n+1）+n（m+1）（s+1） ， （m+1） （n+1）s，4，1320； 24 【解答】解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形， CD=BH=8，DH=BC=6， AH=ABBH=8，AD=10，BD=10， 由题意 AP=ADDP=102t （2）作 PNAB 于 N连接 PB在 RtAPN 中，PA=102t， PN=PAsinDAH=（102t） ，AN=PAcosDAH=（102t） ， BN=16AN=16（102t） ， S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（10

26、2t）=t212t+78 （3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90， QPN+PQN=90， QPN=DBA， tanQPN=， =， 解得 t=， 经检验：t=是分式方程的解， 当 t=s 时，PQBD （4）存在 理由：连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M 当 BE 平分ABD 时，KBHKBM， KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM=x， 在 RtDKM 中， （6x）2=22+x2， 解得 x=， 作 EFAB 于 F，则AEFQPN， EF=PN=（102t） ，AF=QN=（102t）2t， BF=16（102t）2t， KHEF， =， =， 解得：t=， 经检验：t=是分式方程的解， 当 t=s 时，点 E 在ABD 的平分线