2018年山东省菏泽市中考数学试卷.pdf

1、2018 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中， 只有一个选项是正确的只有一个选项是正确的， 请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ） 1 （3分） 下列各数 ： 2， 0， 0.020020002， ， 其中无理数的个数是 （ ） A4 B3 C2 D1 2 （3 分）习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下 寒土俱欢颜!”2017 年，340 万贫困人口实现

2、异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各 类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务将 340 万用科学记数法表示为 （ ） A0.34107 B34105 C3.4105 D3.4106 3 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上， 若1=30，则2 的度数是（ ） A45 B30 C15 D10 4 （3 分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值 范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk0 且 k1 6 （3 分）

3、如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ） A64 B58 C32 D26 7 （3 分）规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（m，n） ，向量可 以用点 P 的坐标表示为：=（m，n） 已知：=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，如 果 x1x2+y1y2=0， 那么点与互相垂直 下列四组向量， 互相垂直的是 （ ） A=（3，2） ，=（2，3） B=（1，1） ，=（+1，1） C=（3，20180） ，=（，1） D=（，） ，=（）2， 4） 8 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 与反 比例函数

4、y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，请把最后结果填写在请把最后结果填写在 答题卡的相应区域内。答题卡的相应区域内。) ) 9 （3 分）不等式组的最小整数解是 10 （3 分）若 a+b=2，ab=3，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 11 （3 分） 若正多边形的每一个内角为 135， 则这个正多边形的边数是 12 （3 分）据资料表明 ： 中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机 器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控

5、制、 焊缝跟踪、 涂装轨迹规划等， 其中涂装轨迹规划的来源国结构 （仅计算了中、 日、 德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度 13 （3 分）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3： 4， OCD=90， AOB=60， 若点 B 的坐标是 （6， 0） ， 则点 C 的坐标是 14 （3 分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出 的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 个小题，个小题，共共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡分，

6、请把解答或证明过程写在答题卡 的相应区域内。的相应区域内。) ) 15 （6 分）计算：12018+（）2|2|2sin60 16 （6 分）先化简再求值（y）（x2y） （x+y） ，其中 x=1，y=2 17 （6 分）如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证 明你的结论 18 （6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升 机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、 B、D 在同一条直线上，

7、则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号） 19 （7 分）列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购 买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，购买台式 电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本 电脑和台式电脑的单价各是多少？ 20 （7 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y=的图象上，过点 D 作 DBy 轴， 垂足为 B（0，3） ，直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BD=OC， OC：OA=2：5 （1）求反比例函数

8、y=和一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 21 （10 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳 光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球 队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各 射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10

9、 其中 a= ，b= ； （2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4） 该校射击队要参加市组织的射击比赛， 已预选出 2 名男同学和 2 名女同学， 现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛， 请用列表或画树状图法， 求出 恰好选到 1 男 1 女的概率 22 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC，BAC=36，过点 A 作 ADBC， 与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F （1）求DAF 的度数； （2）求证：AE2=EFED； （3）求证：AD 是O 的切线 23

10、 （10 分）问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如 图1， 将 ： 矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开， 得到ABC和ACD 并且量得AB=2cm， AC=4cm 操作发现： （1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使= BAC，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF

11、并延长至点 G，使 FG=AF，连接 CG、CG，得到四边形 ACGC，发现 它是正方形，请你证明这个结论 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H， 如图 4 所示，连接 CC，试求 tanCCH 的值 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D （1）求此抛物线的表达式； （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于

12、 x 轴的对称点在直线 AD 上，求EAD 的 面积； （3） 若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， 当点 P 运动到某一位置时， ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和ABP 的最大面积 2018 年山东省菏泽市中考数学试卷年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中， 只有一个选项是正确的只有一个选项是正确的， 请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。 ） 1 【解答】

13、解：在2，0，0.020020002，中，无理数有 0.020020002， 这 2 个数， 故选：C 2 【解答】解：340 万=3400000=3.4106， 故选：D 3 【解答】解：如图 ab， 1+3+4+2=180， 1=30，3=45，4=90， 2=15， 故选：C 4 【解答】解：从左边看如图， 故选：B 5 【解答】解：根据题意得 k+10 且=（2）24（k+1）0， 解得 k0 且 k1 故选：D 6 【解答】解：如图， 由 OCAB，得 =，OEB=90 2=3 2=21=232=64 3=64， 在 RtOBE 中，OEB=90， B=903=9064=26， 故选

14、：D 7 【解答】解：A、3（2）+23=0，与垂直，故本选项符合题意； B、（1） （+1）+11=20，与不垂直，故本选项不符合题意； C、3（）+1（1）=2，与不垂直，故本选项不符合题意； D、（）2+（）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意， 故选：A 8 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上， a0， 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧， a、b 异号，即 b0 当 x=1 时，y0， a+b+c0 一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限， 故选：B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题

15、，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分，请把最后结果填写在请把最后结果填写在 答题卡的相应区域内。答题卡的相应区域内。) ) 9 【解答】解：解不等式 x+10，得：x1， 解不等式 1x0，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 所以不等式组的最小整数解为 0， 故答案为：0 10 【解答】解：a+b=2，ab=3， a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =ab（a+b）22ab =3（4+6） =30 故答案为：30 11 【解答】解：所有内角都是 135， 每一个外角的度数是 180135=45， 多边形的外角和为 360， 36045=8， 即

16、这个多边形是八边形 故答案为：8 12 【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360（121%32%31%）=57.6， 故答案为 57.6 13 【解答】解：分别过 A 作 AEOB，CFOB， OCD=90，AOB=60， ABO=CDO=30，OCF=30， OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，点 B 的坐 标是（6，0） ， D（8，0） ，则 DO=8， 故 OC=4， 则 FO=2，CF=COcos30=4=2， 故点 C 的坐标是：（2，2） 故答案为：（2，2） 14 【解答】解：当 3x2=127 时，x=43， 当 3x2=43 时，x=15

17、， 当 3x2=15 时，x=，不是整数； 所以输入的最小正整数为 15， 故答案为：15 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 个小题，个小题，共共 78 分，请把解答或证明过程写在答题卡分，请把解答或证明过程写在答题卡 的相应区域内。的相应区域内。) ) 15 【解答】解：原式=1+2（2）2 =1+22+ =1 16 【解答】解：原式=（）（x2+xy2xy2y2） =（x+y）x2+xy+2y2 =xyx2+xy+2y2 =x2+2y2， 当 x=1、y=2 时， 原式=（1）2+222 =1+8 =7 17 【解答】解：结论：DF=AE 理由：ABCD， C=B， CE=B

18、F， CF=BE，CD=AB， CDFBAE， DF=AE 18 【解答】解：ECAD， A=30，CBD=45，CD=200， CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CDA=90，tanA=， AD=， 在 RtBCD 中，CDB=90，CBD=45 DB=CD=200， AB=ADDB=200200， 答：A、B 两点间的距离为 200200 米 19 【解答】解：设台式电脑的单价是 x 元，则笔记本电脑的单价为 1.5x 元， 根据题意得+=120， 解得 x=2400， 经检验 x=2400 是原方程的解， 当 x=2400 时，1.5x=3600 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别

19、为 3600 元和 2400 元 20 【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ， OA=5，OC=BD=2，OB=3， 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数 y=的图象上， a=23=6， 反比例函数的表达式为 y= 将 A（5，0） 、B（0，2）代入 y=kx+b， ，解得：， 一次函数的表达式为 y=x2 （2）将 y=x2 代入 y=，整理得：x22x+6=0， =（2）246=0， 一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知：当

20、 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 不等式kx+b 的解集为 x0 21 【解答】解：（1）由折线统计图知 a=8、b=7， 故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是 8 环、乙射击成绩次数最多的是 7 环， 甲成绩的众数是 8 环、乙成绩的众数为 7 环； （3）甲成绩的平均数为=8（环） ， 所以甲成绩的方差为（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+ （108）2=1.2（环 2） ， 乙成绩的平均数为=8（环） ， 所以乙成绩的方差为（68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2 （108）2=1.8（环 2） ， 故甲成绩更稳定； （4）用 A

21、、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况， 恰好选到 1 男 1 女的概率为= 22 【解答】 （1）解：ADBC， D=CBD， AB=AC，BAC=36， ABC=ACB=（180BAC）=72， AFB=ACB=72， BD 平分ABC， ABD=CBD=ABC=72=36， D=CBD=36， BAD=180DABD=1803636=108， BAF=180ABFAFB=1803672=72， DAF=DABFAB=10

22、872=36； （2）证明：CBD=36，FAC=CBD， FAC=36=D， AED=AEF， AEFDEA， =， AE2=EFED； （3）证明：连接 OA、OF， ABF=36， AOF=2ABF=72， OA=OF， OAF=OFA=（180AOF）=54， 由（1）知ADF=36， OAD=36+54=90， 即 OAAD， OA 为半径， AD 是O 的切线 23 【解答】解：（1）在如图 1 中， AC 是矩形 ABCD 的对角线， B=D=90，ABCD， ACD=BAC， 在如图 2 中，由旋转知，AC=AC，ACD=ACD， BAC=ACD， CAC=BAC， CAC=A

23、CD， ACCE， ACCE， 四边形 ACEC是平行四边形， AC=AC， ACEC是菱形， 故答案为：菱形； （2）在图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， ABCD， CAD=ACB，B=90， BAC+ACB=90 在图 3 中，由旋转知，DAC=DAC， ACB=DAC， BAC+DAC=90， 点 D，A，B 在同一条直线上， CAC=90， 由旋转知，AC=AC， 点 F 是 CC的中点， AGCC，CF=CF， AF=FG， 四边形 ACGC是平行四边形， AGCC， ACGC是菱形， CAC=90， 菱形 ACGC是正方形； （3）在 RtABC 中，AB=2，AC=4， B

24、C=AC=4，BD=BC=2，sinACB=， ACB=30， 由（2）结合平移知，CHC=90， 在 RtBCH 中，ACB=30， BH=BCsin30=， CH=BCBH=4， 在 RtABH 中，AH=AB=1， CH=ACAH=41=3， 在 RtCHC中，tanCCH= 24 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（5，0） 和点 C（1，0） ， ，得， 此抛物线的表达式是 y=x2+4x5； （2）抛物线 y=x2+4x5 交 y 轴于点 A， 点 A 的坐标为（0，5） ， ADx 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x

25、轴的对称点在直线 AD 上， 点 E 的纵坐标是 5，点 E 到 AD 的距离是 10， 当 y=5 时，5=x2+4x5，得 x=0 或 x=4， 点 D 的坐标为（4，5） ， AD=4， EAD 的面积是：=20； （3）设点 P 的坐标为（p，p2+4p5） ，如右图所示， 设过点 A（0，5） ，点 B（5，0）的直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n， ，得， 即直线 AB 的函数解析式为 y=x5， 当 x=p 时，y=p5， OB=5， ABP 的面积是：S=， 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， 5p0， 当 p=时，S 取得最大值，此时 S=，点 p 的坐标是（，） ， 即点 p 的坐标是（，）时，ABP 的面积最大，此时ABP 的面积是