二次函数的综合应用课件.ppt

1、第二部分第二部分 题型研究题型研究题型一题型一 选填重难点突破选填重难点突破专题一专题一 函数图象与性质综合题函数图象与性质综合题南宁市第四十六中学南宁市第四十六中学 高兰芳高兰芳 2015.32015.3一、二次函数图象与性质一、二次函数图象与性质例例1.1.(2013(2013南宁南宁)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c（c0）的图像）的图像如图所示，下列说法错误的是：如图所示，下列说法错误的是：()（A）图像关于直线）图像关于直线x=1对称对称（B）函数）函数y=ax+bx+c（c 0）的最小值是）的最小值是-4（C）-1和和3是方程是方程ax+bx+c=0（c 0）的两个根）的

2、两个根（D）当）当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大典例精讲典例精讲【解析解析】A A、观察图象，可知抛物线的、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x x=1=1，则图象关于直线，则图象关于直线x x=1=1对称，正确，故本选项不符合题意；对称，正确，故本选项不符合题意；类型三类型三 二次函数图象性质综合题二次函数图象性质综合题（20142014年考查年考查3 3次，次，20132013年考查年考查2 2次，次，20122012年考查年考查4 4次）次）一、二次函数图象与性质一、二次函数图象与性质例例1.1.(2013南宁南宁)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx

3、+c+bx+c（c0c0）的图）的图像如图所示，下列说法错误的是：像如图所示，下列说法错误的是：()()（A A）图像关于直线）图像关于直线x=1x=1对称对称（B B）函数）函数y=axy=ax+bx+c+bx+c（c 0c 0）的最小值是）的最小值是 -4-4（C C）-1-1和和3 3是方程是方程axax+bx+c=0+bx+c=0（c 0c 0）的两个根）的两个根（D D）当）当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大【解析解析】B B、观察图象，可知抛物线的、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，4 4），又抛物线开口），又抛物线开口向上，所以函数

4、向上，所以函数axax2 2+bxbx+c c（a a00）的最）的最小值是小值是4 4，正确，故本选项不符合题，正确，故本选项不符合题意意典例精讲典例精讲类型三类型三 二次函数图象性质综合题二次函数图象性质综合题（20142014年考查年考查3 3次，次，20132013年考查年考查2 2次，次，20122012年考查年考查4 4次）次）一、二次函数图象与性质一、二次函数图象与性质例例1.1.(2013南宁南宁)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c（c0）的图像）的图像如图所示，下列说法错误的是：如图所示，下列说法错误的是：()（A）图像关于直线）图像关于直线x=1对称对称（B）函数）

5、函数y=ax+bx+c（c 0）的最小值是）的最小值是-4（C）-1和和3是方程是方程ax+bx+c=0（c 0）的两个根）的两个根（D）当）当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大典例精讲典例精讲类型三类型三 二次函数图象性质综合题二次函数图象性质综合题（20142014年考查年考查3 3次，次，20132013年考查年考查2 2次，次，20122012年考查年考查4 4次）次）【解析解析】C C、由图象可知抛物线与、由图象可知抛物线与x x轴的一个轴的一个交点为（交点为（1 1，0 0），而对称轴为直线），而对称轴为直线x x=1=1，所以抛物线与所以抛物线与x x轴的另外一个交点为

6、（轴的另外一个交点为（3 3，0 0）则则1 1和和3 3是方程是方程axax2 2+bxbx+c c（a a00）的两个根，）的两个根，正确正确,故本选项不符合题意故本选项不符合题意；一、二次函数图象与性质一、二次函数图象与性质例例1.1.(2013南宁南宁)已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c（c0）的图像）的图像如图所示，下列说法错误的是：如图所示，下列说法错误的是：()（A）图像关于直线）图像关于直线x=1对称对称（B）函数）函数y=ax+bx+c（c 0）的最小值是）的最小值是-4（C）-1和和3是方程是方程ax+bx+c=0（c 0）的两个根）的两个根（D）当）当x1时，时，

7、y随随x的增大而增大的增大而增大典例精讲典例精讲【解析解析】D D、由抛物线的对称轴为、由抛物线的对称轴为x x=1=1，所以当所以当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而减小，错的增大而减小，错误，故本选项符合题意误，故本选项符合题意类型三类型三 二次函数图象性质综合题二次函数图象性质综合题（20142014年考查年考查3 3次，次，20132013年考查年考查2 2次，次，20122012年考查年考查4 4次）次）D二、二次函数图象与系数二、二次函数图象与系数a、b、c的关系的关系例例2 (20142 (2014日照日照)如图，是抛物线如图，是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+

8、bx+c（a a00）图）图象的一部分象的一部分.已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为x x=2,=2,与与x x轴的一个交点轴的一个交点是（是（-1-1，0 0）.有下列结论：有下列结论：abcabc 0;0;4a-2b+c4a-2b+c0;0;4a+b=4a+b=0;0;抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点是（轴的另一个交点是（5 5，0 0）；）；点点（-3-3，y y1 1）,(6,(6,y y2 2)都在抛物线上，则有都在抛物线上，则有y y1 1 y y2 2.其中正确的其中正确的是（是（）A.B.C.D.【逐项分析【逐项分析】序号序号 正误：正误：二次函数的图象开口向上，二次

9、函数的图象开口向上，a a0 0，二次函数的图象交二次函数的图象交y y轴的负半轴于一轴的负半轴于一点，点，c c0 0，对称轴是直线对称轴是直线x x=2=2，=2=2 b b-4-4a a0002ba二、二次函数图象与系数二、二次函数图象与系数a、b、c的关系的关系例例2 (20142 (2014日照日照)如图，是抛物线如图，是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a00）图）图象的一部分象的一部分.已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为x x=2,=2,与与x x轴的一个交点轴的一个交点是（是（-1-1，0 0）.有下列结论：有下列结论：abcabc 0;0;4a-2b

10、+c4a-2b+c0 0;4a+b=4a+b=0;0;抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点是（轴的另一个交点是（5 5，0 0）；）；点点（-3-3，y y1 1）,(6,(6,y y2 2)都在抛物线上，则有都在抛物线上，则有y y1 1 0;0;4a-2b+c4a-2b+c0;0;4a+b=4a+b=0 0;抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点是（轴的另一个交点是（5 5，0 0）；）；点点（-3-3，y y1 1）,(6,(6,y y2 2)都在抛物线上，则有都在抛物线上，则有y y1 1 0;0;4a-2b+c4a-2b+c0;0;4a+b=4a+b=0;0;抛物线与抛物线与x x轴的

11、另一个交点是（轴的另一个交点是（5 5，0 0）；）；点点（-3-3，y y1 1）,(6,(6,y y2 2)都在抛物线上，则有都在抛物线上，则有y y1 1 0;0;4a-2b+c4a-2b+c0;0;4a+b=4a+b=0;0;抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点是（轴的另一个交点是（5 5，0 0）；）；点点（-3-3，y y1 1）,(6,(6,y y2 2)都在抛物线上都在抛物线上，则有，则有y y1 1 y y2 2.其中正确的其中正确的是（是（）A.B.C.D.【逐项分析【逐项分析】序号序号 正误：正误：(-3(-3，y y1 1)关于直线关于直线x x=2=2的对称点的坐的对

12、称点的坐标是标是(7(7，y y1 1)，又，又当当x x2 2时，时，y y随随x x的的增大而增大，增大而增大，6 67 7，y y1 1y y2 2C 对于根据二次函数对于根据二次函数y y=axax2 2+bxbx+c c（a a00）的图象）的图象确定系数确定系数a a、b b、c c关系的试题可以通过判断抛关系的试题可以通过判断抛物线的形状来判断物线的形状来判断a a、b b、c c的符号，也可以根的符号，也可以根据系数据系数a a、b b、c c的符号来确定抛物线的大致形的符号来确定抛物线的大致形状，一般有结合二次函数图象性质和代特殊值状，一般有结合二次函数图象性质和代特殊值两种

13、方法来判断相应关系式：两种方法来判断相应关系式：1.1.看看抛物线开口定抛物线开口定a a；看看抛物线与纵轴抛物线与纵轴交点确定交点确定c c；看看对称轴根据对称轴根据“左同右异左同右异”确确定定a a，b b；最最后看横轴交点数，确定后看横轴交点数，确定b b2 2-4-4acac的的正负；正负；2.2.利用特殊值求特殊的式子，利用特殊值求特殊的式子，如如当当x x=1=1时，时，y ya a+b b+c c；当当x x-1-1时，时，y y=a a-b b+c c；若若a a+b b+c c0 0，即，即x x=1=1时，时，y y0 0；若若a a-b b+c c0 0，即即x x=-1

14、 1时，时，y y0.0.例例3.3.（20132013贺州）已知二次函数贺州）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的）的图象如图所示，给出以下结论：图象如图所示，给出以下结论：b b2 24ac4ac；abcabc0 0；2a2ab=0b=0；8a+c8a+c0 0；9a+3b+c9a+3b+c0 0，其中结论正确的，其中结论正确的是是 （填正确结论的序号）（填正确结论的序号）【分析【分析 】由抛物线的开口方向判断】由抛物线的开口方向判断a a与与0 0的关系，由抛物线与的关系，由抛物线与y y轴的交点判断轴的交点判断c c与与0 0的关系，然后根据对称轴及抛物

15、线与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x x轴轴交点情况进行推理，进而对所得结论进交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断行判断 由图知：抛物线与由图知：抛物线与x x轴有两个不同的轴有两个不同的交点，则交点，则=b=b2 24ac4ac0 0，b b2 24ac4ac，故，故正确；正确；抛物线开口向上，得：抛物线开口向上，得：a a0 0；抛物线的对称轴为；抛物线的对称轴为x=x=1=1，b=b=2a2a，故，故b b0 0；抛物线交；抛物线交y y轴于负半轴，轴于负半轴，得：得：c c0 0；所以；所以abcabc0 0；故；故正确；正确；二、二次函数图象与系数二、二次函数图象与系数a a、

16、b b、c c的关系的关系例例3.3.（20132013贺州）已知二次函数贺州）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的）的图象如图所示，给出以下结论：图象如图所示，给出以下结论：b b2 24ac4ac；abcabc0 0；2a2ab=0b=0；8a+c8a+c0 0；9a+3b+c9a+3b+c0 0，其中结论正确的，其中结论正确的是是 （填正确结论的序号）（填正确结论的序号）根据根据可将抛物线的解析式化为：可将抛物线的解析式化为：y=axy=ax2 22ax+c2ax+c（a0a0）；由函数的图）；由函数的图象知：当象知：当x=x=2 2时，时，y y0 0；

17、即；即4a4a（4a4a）+c=8a+c+c=8a+c0 0，故，故错误；错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（根据抛物线的对称轴方程可知：（1 1，0 0）关于）关于对称轴的对称点是（对称轴的对称点是（3 3，0 0）；当）；当x=x=1 1时，时，y y0 0，所以，所以当当x=3x=3时，也有时，也有y y0 0，即，即9a+3b+c9a+3b+c0 0；故；故正确。正确。抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x=x=1=1，b=b=2a2a，2a+b=02a+b=0，故，故2a2ab=0b=0错误；错误；针对演练针对演练1.1.抛物线抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c上部分点的横坐

18、标上部分点的横坐标x x，纵坐标，纵坐标y y的对的对应值如下表应值如下表.给出下列说法：给出下列说法：抛物线与抛物线与y y轴的一个交点为（轴的一个交点为（0,-20,-2）；）；抛物线的对称轴是在抛物线的对称轴是在y y轴的右侧；轴的右侧；抛物线经过点（抛物线经过点（-2-2，4 4）；）；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x增大而减小增大而减小.从上表可知，下列说法正确的个数有（从上表可知，下列说法正确的个数有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个Cx-10123y0-2-2042.2.（20142014威海）已知二次函数威海）已知二次函数y

19、y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图的图象如图所示，则下列说法：象如图所示，则下列说法：c c=0=0；该抛物线的对称轴该抛物线的对称轴是直线是直线x x=-1=-1；当当x x=1=1时，时，y y=2=2a a；amam2 2+bmbm+a a0(0(m m-1).1).其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A.1 B.2A.1 B.2C.3 D.4C.3 D.4C3.（20142014巴中巴中）已知二次函数）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，则下列叙述正确的是图所示，则下列叙述正确的是()A.abc0B.-3a+c0C.b2-4ac0D.将该函数

20、图象向左平移将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的个单位后所得到抛物线的解析式为解析式为y=ax2+cB4.4.如图，点如图，点A A（a a，b b）是抛物线）是抛物线y y x x2 2上一动点，上一动点，B BOAOA交抛物线于点交抛物线于点B B（c c，d d）.当点当点A A在抛物线上运动的过程中在抛物线上运动的过程中（点（点A A不与坐标原点不与坐标原点O O重合），以下结论：重合），以下结论：acac为定值；为定值；acac=-=-bdbd；AOBAOB的面积为定值；的面积为定值；直线直线ABAB必过一定点正确的必过一定点正确的有（有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个

21、C.3C.3个个 D.4D.4个个12C5.（20142014菏泽菏泽）如图，平行于）如图，平行于x轴的直线轴的直线AC分别交分别交函数函数y1x2(x0)与与y2=(x0)的图象于的图象于B、C两点，两点，过点过点C作作y轴的平行线交轴的平行线交y1的图象于点的图象于点D，直线，直线DEAC,交交y2的图象于点的图象于点E,则则 =_.23xDEAB336.（20132013绵阳绵阳）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图所示，给出下列结论：所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若若-1mn1，则，则m+n-ba；3|a|+|c|2|b|.其中正确的结论是其中正确的结论是_ .（写出你认为正确的所有（写出你认为正确的所有结论序号）结论序号）小结：课后任务：