二元一次方程课件01.ppt

1、1 1.什么叫什么叫方程方程？含有含有未知数的等式未知数的等式叫做方程叫做方程.2.2.什么叫什么叫一元一次方程一元一次方程？方程的两边都是整式，方程的两边都是整式，只含有只含有一个未知数一个未知数（一元），并且（一元），并且未知数的指数是未知数的指数是1 1（一次）（一次）,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,x+y=8.如：如：2x+3=5,y+6=8.3.3.什么是方程的解？什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.(1)小红到邮电局寄挂号信小红到邮电局寄挂号信,需要邮资需要邮资3元元8角

2、角.小红有面值为小红有面值为6角和角和8角的邮票若干张角的邮票若干张,问问各需多少张这两种邮票各需多少张这两种邮票?（1）这个问题中，要求的未知数有几个）这个问题中，要求的未知数有几个?（2）能列一元一次方程求解吗）能列一元一次方程求解吗?（3）如果设需要面值为）如果设需要面值为6角的邮票角的邮票x张，张，8角的角的 邮票邮票y张，你能列出方程吗？张，你能列出方程吗？6x+8y=38（2）在高速公路上在高速公路上,一辆轿车行驶一辆轿车行驶2时的路程时的路程比一辆卡车行驶比一辆卡车行驶3时的路程还多时的路程还多20千米千米.如果如果设轿车的速度是设轿车的速度是a千米千米/时时,卡车的速度是卡车的

3、速度是b千千米米/时时,你能列出怎样的方程你能列出怎样的方程?2a-3b=206x8y=38思考一思考一:上述方程有什么特点上述方程有什么特点?思考二思考二:它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别?思考三思考三:你能给它取名吗你能给它取名吗?思考四思考四:你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗?2a-3b=201.它们是二元一次方程吗它们是二元一次方程吗?02 yx(2)12yx(5)023yyx(3)xy21(4)(1)3-2x=1(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是练一练：练一练：2 2.请请你编一个方程，让你的同桌判断

4、是否是二元一你编一个方程，让你的同桌判断是否是二元一次方程。次方程。小红到邮局寄挂号信小红到邮局寄挂号信,需要邮资需要邮资3 3元元8 8角角.小红有票小红有票额为额为6 6角和角和8 8角的邮票若干张角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额问各需多少张这两种面额的邮票的邮票?设设6 6角的邮票为角的邮票为x x张，张，8 8角的邮票为角的邮票为y y张张.根据题意列出方程根据题意列出方程6x+8y=38 同桌的小丽帮小红设计了一种贴邮票的方案：同桌的小丽帮小红设计了一种贴邮票的方案：6 6角的邮票角的邮票5 5张，张，8 8角的邮票角的邮票1 1张张.你觉得可行吗？你觉得可行吗？小丽的方案：小

5、丽的方案：6 6角的邮票角的邮票5 5张，张，8 8角的邮票角的邮票1 1张张.即即 X=5 X=5，y=1y=1；使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未知未知数的值数的值,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一个解一个解.记作记作：左边左边=6 65+5+8 81=1=3838X=5X=5y=1y=1 右边右边=3838二元一次方程的一二元一次方程的一个解个解,由一对数组成由一对数组成,必须用大括号合在必须用大括号合在一起。一起。6x+8y=38 把把X=5X=5，y=1y=1代入方程代入方程6x+8y=38 6x+8y=38，小丽的方案可行。小丽的方案可行。检验

6、下列各组数是不是方程检验下列各组数是不是方程a a+b b=6 6的的解解?a=3b=4a=1.3b=4.7a=-10b=16不是不是是是是是还有其他不同的解吗？还有其他不同的解吗？一般情况下，二元一一般情况下，二元一次方程有无数个解。次方程有无数个解。二元一次方程的解与一元一次二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？方程的解有什么区别？一元一次方程的解一元一次方程的解 二元一次方程的解二元一次方程的解一个一个未未知数的值，知数的值，即即x=?x=?一对一对未知数的值，未知数的值，即即X=X=？y=y=？一个一个解的个数解的个数无数个无数个解的形式解的形式下列下列4 4组数值中组数值中,

7、哪些是二元一次方哪些是二元一次方程程2x+y=102x+y=10的解的解?(1)(4)(3)(2)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2（1 1）解：解：移项，得移项，得 2y=10-3x2y=10-3x xy235例例：已知方程已知方程3x+2y=10 3x+2y=10 （1 1）用关于）用关于x x的代数式表示的代数式表示y y；（2 2）求当）求当x=-2x=-2，0 0，3 3时，对应的时，对应的y y的的值，并写出方程值，并写出方程3x+2y=103x+2y=10的三个解。的三个解。分析：分析：要用要用x x的代数式表示的代数式表示y y，只要，只要把方程把方程3x+2

8、y=103x+2y=10看作未知数是看作未知数是y y的一元一次方程。的一元一次方程。总结：通过这种把方程变形的方法就能够快速求二元一次方程的解。1 1、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=22x+3y=2（1 1）用含）用含y y的代数式表示的代数式表示x x；232yx或yx231解：解：（1 1）移项，得）移项，得 2x=2-3y2x=2-3yyx02-2321-2401 1、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=22x+3y=2（1 1）用含）用含y y的代数式表示的代数式表示x x：（2 2）根据给出的）根据给出的y y值，求出相应的值，求出相应的x x的值，填入的

9、值，填入图内：图内：232yx（3 3）写出方程的四个解。）写出方程的四个解。x=1 x=-2y=0 y=2x=4 x=0y=-2 y=32变式变式2 2：（1 1）已）已知知 是方程是方程2x+3y=12x+3y=10 0的一的一个解，求个解，求b b的值。的值。x=2y=bb=2（2 2）如果如果 是二元一次方程是二元一次方程2 2x+x+3 3y=1y=10 0的一个解。的一个解。求出求出m m的值。的值。mymx1(3 3)如果有一组数如果有一组数 是一个关于是一个关于x x，y y的的二元一次方程的一个解，则该方程可以二元一次方程的一个解，则该方程可以 。x=3 y=3x+y=6或x

10、-y=0（答案不唯一）（答案不唯一）小红到邮局寄挂号信小红到邮局寄挂号信,需要邮资需要邮资3 3元元8 8角角.小红有票小红有票额为额为6 6角和角和8 8角的邮票若干张角的邮票若干张.问各需多少张这两种面额问各需多少张这两种面额的邮票的邮票?设设6 6角的邮票为角的邮票为x x张，张，8 8角的邮票为角的邮票为y y张张.根据题意列出方程根据题意列出方程 你能帮小红设计出所有的方案吗？你能帮小红设计出所有的方案吗？有有 个解。个解。无数无数解：化简得，解：化简得，3x+4y=19移项得，移项得，3x=19-4yX=5X=5y=1y=1 X=1X=1y=4y=4 x,yx,y均为非负整数，均为

11、非负整数，注意：注意：一般地，二元一次方程有无一般地，二元一次方程有无数个解。但特定情况或实际数个解。但特定情况或实际问题中，是有限个解。问题中，是有限个解。方程方程6x+8y=386x+8y=38 (1)(1)二元一次方程二元一次方程;(2)(2)二元一次方程的解二元一次方程的解;(3)用含一个未知数的代数式表用含一个未知数的代数式表示另一个未知数示另一个未知数.探索思考探索思考问题问题1:假设有一根假设有一根11米长的绳子米长的绳子,要把它剪成要把它剪成两段两段,问每一段多少米问每一段多少米?问题问题2:如果剪成的两段长度都是正整数米如果剪成的两段长度都是正整数米,怎怎样剪样剪?1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.问题问题3:如果要剪成的两段长度都是正整数米且如果要剪成的两段长度都是正整数米且 长的一段比短的一段长长的一段比短的一段长3米米,怎样剪怎样剪?4,7问题问题4:如果要剪成的三段长度都是正整数米如果要剪成的三段长度都是正整数米,又该怎样剪又该怎样剪?