苏教版学高中数学必修二立体几何初步直线与平面的位置关系直线与平面平行讲义.docx

1、学 习 目 标核 心 素 养通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理（重点）理解并会证明直线与平面平行的性质定理（难点）会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理（重点、易错点）通过学习本节内容提升学生的直观想象、逻辑推理数学核心素养.直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示直线与平面平行的判定定理（）自然语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（）图形语言：如图所示（）符号语言：a直线与平面平行的性质定理（）自

2、然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（）图形语言：如图所示（）符号语言：lm思考辨析（）若直线l平行于平面内的无数条直线，则l.（）（）若直线a在平面外，则a.（）（）若直线ab，b，则a.（）（）若直线a平面，则直线a平行于平面内的无数条直线（）答案 （）（）（）（）提示（）l也可能在平面内（）直线a也可能和平面相交（）a或a或a与平面相交如果直线ab，且a平面，那么b与平面的位置关系是_b或b若ab，且a平面，则b与平面的位置关系如图所示能保证直线a与平面平行的条件是_（填序号）（）b，ab；（）b，c，ab，ac；（）b，A，B

3、a，C，Db，且ACBD；（）a，b，ab.（）由线面平行的判定定理可知（）正确如图所示的三棱柱ABCABC中，过AB的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是_平行ABCABC是三棱柱，ABAB.又AB平面ABC，AB平面ABC，AB平面ABC.AB平面ABED，平面ABED平面ABCDE，ABDE，DEAB.直线与平面的位置关系【例】（）下列说法中，正确的有_（填序号）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，

4、则这条直线平行于这个平面（）下列命题中，a，b，l表示直线，表示平面若a，b，且a，b不相交，则ab；若a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，则l；若点Aa，则过点A可以作无数个平面与a平行；若a与内的无数条直线不相交，则a.其中正确的命题有_（把你认为正确的序号都填上）思路探究：利用线面平行的定义，借助图形分析判断（）（）（）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以正确；显然错误；而，也有可能相交，所以也错误（）错误如

5、图（a），满足a，b，且a，b不相交，但a与b不平行错误如图（b），满足a，b，abA，l，且l和a，b均不相交，但l与相交正确如图（c），点Aa，过点A可以作无数个平面与a平行错误当a与相交时，也有a与内的无数条直线不相交空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断下列命题中正确的个数是_个若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；

6、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点中，l可与相交，故错中，内的直线可能与l异面，故错中，另一条直线可能在这个平面内，故错中，由l与平行的定义知正确直线与平面平行的判定定理的应用【例】如图， M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN平面PAD.思路探究：取PD中点E，证明ENAM.证明如图所示，取PD的中点E，连结AE，NE.N是PC的中点，ENDC.又AMCD，NEAM.四边形AMNE是平行四边形MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.利用判定定理证明

7、直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且.求证：MN平面SBC.证明连结AN并延长交BC于P，连结SP，ADBC，又，MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，MN平面SBC.线面平行的性质定理的应用探究问题若a，b，那么a与b的位置关系是怎样的？a与b有没有可能平行？在什么条件下平行？提示a与b平行或异面，当a，b同在一平面内时，ab.如图，若ab，a，b，c，且ca.那么a与，b与是什么关系

8、？提示a，b.一个长方体木块如图所示，要经过平面AC内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？提示在平面AC内，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E，F.连结BE，CF，则BE，CF和EF就是所要画的线，如图【例】如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：PAGH.思路探究：要证线线平行，先证线面平行，再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线证明如图，连结AC交BD于点O，连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面B

9、MD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理常结合起来使用，并常利用下面的关系：线线平行线面平行线线平行运用线面平行的性质定理时，应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需作出辅助平面如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，ABPQ，MNPQ.同理可证NPMQ.故

10、四边形MNPQ是平行四边形本节课的重点是会判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示直线与平面的位置关系，难点是会用直线与平面平行的判定定理和性质定理求解相关题目本节课重点掌握的规律方法（）直线与平面位置关系的判断方法（）证明直线与平面平行的方法本节课的易错点是判断直线与平面的位置关系，以及直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用以下说法（其中a，b表示直线，表示平面）正确的个数为_若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.0错，a或a；错，a与b也可能相交；错，a或a；错，a与b也可能异面长方体ABCDABCD中，E为AA的中点，F为BB的中点，与EF

11、平行的长方体的面有_个如图，EFAB，EF平面ABCD.同理EF平面ABCD，EF平面DDCC.直线a平面，过内一点A的所有直线中与直线a平行的直线条数为_过直线a和点A的平面与平面有一条交线l，只有l满足在平面内过点A且与a平行如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各取一点P，Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.证明如图所示， 在平面ABEF内过P作PMAB交BE于点M，在平面ABCD内过点Q作QNAB交BC于点N，连结MN.PMAB，.又QNABCD，即.正方形ABEF与ABCD有公共边AB，AEDB.APDQ，PEBQ，PMQN.又PMAB，QNAB，PMQN.四边形PQNM为平行四边形PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE.PQ平面BCE.