北京市第四中学2022-2023学年高三下学期数学保温测试试题.pdf

1、北京四中 20222023 学年度第二学期高三年级保温测试 第1页，共 4 页 数 学 试 卷（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1已知集合1,0,1A=，21Bx x=，则()AB=R（A）1,1（B）1,0,1（C）1x x （D）11xx 2已知复数()i2iz=+，则复数z在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 3已知三条不同的直线,l m n和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（A）若/m，/n，则/mn（B）若

2、/lm，m，则/l（C）若/l，/l，则/（D）若/l，l，则 4设()525012521xaa xa xa x=+，则125aaa+=（A）2（B）1（C）1（D）2 5设0.32a=，sin28b=，ln2c=，则（A）cba（B）bca（C）abc（D）bac 6已知抛物线C：22(0)ypx p=的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点，ADl于D.若2AF=，60DAF=，则抛物线C的方程为（A）28yx=（B）24yx=（C）22yx=（D）2yx=7已知点P是双曲线22:14yC x=的一条渐近线(0)ykx k=上一点，F是双曲线C的右焦点，若OPF的面积为5，则点P的横坐标

3、为（A）5（B）5（C）2 5（D）2 5 8在ABC中，3AC=，7BC=，2AB=，则AB边上的高等于（A）2 3（B）3 32（C）262（D）32 北京四中 20222023 学年度第二学期高三年级保温测试 第2页，共 4 页 9某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（A）42（B）41（C）40（

4、D）39 10有三支股票 A，B，C，28 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有 A 股票的人中，持有 B 股票的人数是持有 C 股票的人数的 2 倍在持有 A 股票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股票的人数多1在只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票则只持有 B 股票的股民人数是（A）7（B）6（C）5（D）4 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11已知向量(),4t=a，()1,t=b，若/ab，则实数t=.12设数列na的前n项和141nnS=,则na=_；使得

5、命题“0,nN n N，都有1100nnaa+”为真命题的一个0N的值为 .13.已知圆22:(1)2C xy+=，若点 P 在圆C上，并且点 P 到直线yx=的距离为22，则满足条件的点 P 的个数为 .14已知函数()sin()0,2f xx=+满足：x R，()()2f xf x+=，()()66f xfx+=，且在,12 3单调递减，则=，=.15已知集合22()|(cos)(sin)4 0Px yxy=+=,.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为13+；在阴影部分任取一点 M，

6、则 M 到坐标轴的距离小于等于 3；阴影部分的面积为8；阴影部分的内外边界曲线长为8.其中正确的有_ 北京四中 20222023 学年度第二学期高三年级保温测试 第3页，共 4 页 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分 13 分）已知函数212()2cossinf xxx=（）求(0)f的值；（）从11=，22=；11=，21=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x在2,6上的最小值，并直接写出函数()f x的一个周期.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。17（本小题满分 13 分）某中学

7、为了解高二年级中华传统文化经典阅读的情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩记录的数据如下：1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 第一轮测试成绩 96 89 88 88 92 91 87 90 92 90 第二轮测试成绩 90 90 91 88 88 87 96 92 89 92（）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率；（）为进一步研究这 10 名同学的成绩，从考核成绩小于90分的学生中随机抽取两人，记这两人中两轮测试至少有一次大于 90 分的人数为X，求X的分布列与数学期望；（）

8、记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为1x，21s，考核成绩的平均数和方差分别为2x，22s，试比较1x与2x，21s与22s的大小（只需写出结论）18（本小题满分 14 分）如图，正三棱柱111ABCABC中，E，F 分别是棱1AA，1BB上的点，1113AEBFAA=（）证明：平面CEF 平面11ACC A;（）若2ACAE=，求二面角1ECFC的余弦值 EFC1A1CABB1北京四中 20222023 学年度第二学期高三年级保温测试 第4页，共 4 页 19（本小题满分 15 分）已知函数)1ln(21)(2xaxxxf+=，其中0a.（）若2x=是)(xf的极值点，求a的值；

9、（）求)(xf的单调区间；（）若)(xf在0,)+上的最大值是0，求a的取值范围.20（本小题满分 15 分）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为 2，(,0)Aa，F为椭圆右焦点，|3AF=（）求椭圆C的方程与离心率；（）设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M直线OM与直线4x=交于点D，过O且平行于AP的直线与直线4x=交于点E求证：ODFOEF=21（本小题满分 15 分）有限数列12:,.(3)nnAa aan同时满足下列两个条件：对于任意的,i j（1ijn），ijaa；对于任意的,i j k（1ijkn），ija a，jka a，ika a三个数中至少有一个数是数列nA中的项.（）若4n=，且11a=，22a=，3aa=，46a=，求a的值；（）证明：2,3,5不可能都是数列nA中的项；（）求n的最大值.