控制工程基础第三版机械工业出版社课后答案.docx

1、控制工程基础习题解答第一章测量元件电动机角位移电动机给定值1-5图 1-10 为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时， 试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。图 1-10 题 1-5 图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。框图如图所示。角 位 移给定值误差电压转速转速张力-放大电动机滚轮输送带角位移（电压等）角位移位移测量元件测量轮

2、张紧轮题 1-5 框图1-8图 1-13 为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。敏感元件视线计算机指挥仪伺服机构（控制仰角）伺服机构（控制绕垂直轴转动）目标方向跟踪误差火炮瞄准命令瞄准误差-敏感视线元件计算机指挥仪-定位伺服机构（方位和仰角）火炮方向跟踪环路瞄准环路图 1-13 题 1-8 图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方

3、向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。控制工程基础习题解答第二章2-2试求下列函数的拉氏变换，假定当t0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在 s 右半平面的根数及虚根数。（1）. G(s)H (s)=K (s + 1) s(s + 2)(s + 3)（6）.G(s)H (s)=(K)s 2 s 2 + 8s + 24解：（1）. 特

4、征方程为s 3 + 5s 2 + (6 + K )s + K = 0s 316 + Ks 2 s1546 +KK0s 0K 5当 K0 时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在 s 右半平面的根数及虚根数均为 0。（6）. 特征方程为s 4 + 8s3 + 24s 2 + K = 0s 41s 38s 2 24K24K0Ks1 -3s 0K当 K0 时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次， 系统在 s 右半平面的根数为 2；第一列没有等于 0 的数，虚根数为 0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H (s)=（1）. 系统稳定的 a 值；（2）. 系

5、统所有特征根的实部均小于-1 之 a 值。（3）. 有根在（-1，0）时之 a 值。解：10(s + a)s(s + 2)(s + 3)，试求：闭环传递函数为f (s)=10(s + a)s3 + 5s 2 + 16s + 10a（1）. 用罗斯判据可得：s3116s 2510as1 16 - 2a s 010a16 - 2a 0系统稳定，则应： 10a 0，即 a 值应为： 0 a 81（2）. 令s= s + 1，即s = s- 1，此时当Re(s ) 0 时，则Re(s) -1 。对闭环传11递函数进行变换得：f (s )=10(s1+ a -1)1 1s 3 + 2s 2 + 9s +

6、 10a -12111s 3191s 2210a - 121s 1 15 - 5a1s 0 10a - 121系统稳定，则应： 15 - 5a 0 ，此时 Re(s ) 0 ， Re(s) -1 。即 a 值应为：1.2 a 310a -12 01（3）. 由（1）和（2）可得，此时 a 应在（0，1.2）和(3,8)之间。3-27已知系统的结构如图 3-34 所示。(1). 要求系统动态性能指标 %=16.3%，t =1s，试确定参数 K 、K 的值。ps12(2). 在上述 K 、K 之值下计算系统在 r(t)=t 作用下的稳态误差。R(s)+ -E(s)K1+ -s(s + 1)10C(

7、s)sK 212解：系统的开环传递函数为：图 3-34 题 3-27 图10K1G(s)=10K1=10K + 12s(s + (10K2+ 1 )s 101K + 12s + 1系统的闭环传递函数为：f (s)=10K(1 )s 2 + 10K210K1w =n+ 1 s + 10K122 10K1V = 10K + 1（1）. s% = eVp1-V 2-p= 16.3%10K + 122 10K1得： V = 0.5 =5%时： ts=3=Vwn=6310K 10K 2 + 11 2 10K110K2+ 1 = 11得： K = 0.5 ，则： K = 3.6 ，由系统传递函数可知，系统

8、稳定 K 应21大于零，所以 K1= 3.6w此时： V n= 6(rad / s)= 0.52%时： t =4sVwn=8410K 10K + 121 2 10K110K2+ 1 = 11得： K = 0.7 ，则： K = 6.4 ，由系统传递函数可知，系统稳定 K 应21大于零，所以 K= 6.4 。此时： wn= 8(rad / s)1V = 0.510 K1G（2）. 系统的开环传递函数为：(s ) =10 K+ 121s 10 K+ 1 s + 1 2系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定系统为 I 型essv

9、= 1 = 1KKv当 K = 3.6 ， K1210K= 0.5 时，开环放大增益为：K =10K1= 6+ 12essv= 1 = 1K6当 K = 6.4 ， K1210K= 0.7 时，开环放大增益为：11K =10K21= 8 e+ 1ssv= K = 84-2设开环系统的零点、极点在s 平面上的分布如图 4-15 所示，试绘制根轨迹草图。j0j0j0j0j0j0j0j0图 4-15题 4-2 图解：j0j0j0j0j0j0j0j04-3已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K1 变化时系统的根轨迹图。（1）.G(s)= (K1s s + 2)(s + 5)（2）.G(s)

10、=K (s + 2)12s 2 + 2s + 10解：（1）.开环极点为 p1= 0, p2= -2, p3= -5无有限开环零点。示如图jj3.16法则 2：有三条趋向无穷的根轨迹。法则 3：实轴上的根轨迹：0-2，-5-。180o (2q + 1)180o (2q + 1)180oq = 1法则 4：渐近线相角：j= = = an - m3 60o q = 0n p - m zij0 - 2 - 57法则 5：渐近线交点：sa示。= i=1j =1=n - m= - -2.33 ，得渐近线如图33法则 6：分离点： K()1= -s(s + 2)(s + 5)= - s 3 + 7s 2

11、+ 10s()dKd s 3 + 7s 2 + 10s()1 = -= - 3s 2 + 14s + 10 = 0dsds得： s1,2=，- 14 142 - 4 3 10- 7 1963其中 s =1= -0.88 为实际分离点，如图示。- 7 + 193法则 8：虚轴交点：令s = jw 代入特征方程s 3 + 7s 2 + 10s + K1= 0 ，得：- jw3 - 7w 2 + j10w + K = 01- jw3 + j10w = 0- 7w2 + K = 01w = 10 3.16K = 701综上所述，根轨迹如图红线所示。（2）.G(s)=K (s + 2)12开环极点为 p

12、s 2 + 2s + 101,2开环零点为 z1 = -2 。示如图j-1+j3-5.16-20-1-j3- 161.6= -1 j3法则 2：有 1 条趋向无穷的根轨迹。法则 3：实轴上的根轨迹： -2-。s 2 + 2s + 10法则 6：分离点： K1= -s + 2dK(2s + 2)(s + 2)- s 2 - 2s -10s 2 + 4s - 61 = -()= -()= 0dss + 2 2s + 2 2- 4 42 + 4 610 1.16得： s= -2 ，1,22- 5.16其中 s1= -5.16 为实际分离点，如图示。3法则 7：出射角：j = q - q= arctan- 90o = -18.4ozp2 - 1得j= 180o (2q + 1)+j = 161.6op1法则 1：对称性可得： jp2= -161.6o综上所述，根轨迹如图红线所示。4-9 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= (K1)s s 2 + 14s + 45（1） 系统无超调的K1 值范围。（2） 确定使系统产生持续振荡的K1 值，并求此时的振荡频率解：开环极点为