微观经济学计算题(附答案).docx

1、微观经济学练习题均衡价格理论1、 某市场的供给曲线与需求曲线分别为 P=4Qs 和 P=12-2Qd。求出该市场的均衡价格和均衡数量。Qs =1/4PQd=1/2（12-P）Qs = Qd1/4P=1/2（12-P）P=8，Q=22、 如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格和均衡数量。价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。于是牛肉 的均衡价格上涨，均衡数量减少。（图略）3、 考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs 和 P=12-2Qd。如果对场卖主出售的每单位产出课税为 6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如

2、果对买主征收同样的税呢？最初的均衡价格和均衡数量分别为： 4Qs=12-2Qd，解出 Q=2，P=8税后，供给曲线变为：P=6+4 QsP，Q分别表示税后的均衡价格和均衡数量。得：=6+4Q=12-2Q，解出，P=10，Q=1P代表买主支付的价格。P-6=4 是卖主收取的价格。若对买主课以 6 美元的税，则需求曲线变为 P=6-2Qd，于是得到 4Q=6-2Q，解出 Q=1，P=4。P代表卖主收取的价格。P+T= P+6=10 是买主支付的价格。4、 1986 年 7 月某外国城市公共汽车票从 32 美分提高到 40 美分，同年 8 月的乘客为 880万人次，与 1985 年同期相比减少了 1

3、2%，求需求的价格弧弹性。解：P1=32P2=40Q2=880Q1=880/（112%）=1000Ed= Q/（Q1+Q2） （P1+P2） / P=（880 1000）/（40 32）（40+32）/1000+880）=-0.57所以，需求的价格弧弹性约为-0.575、 X 公司和 Y 公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为：PX=10005QXPY=16004QY这两家公司现在的销售量分别为 100 单位 X 和 250 单位 Y。A：求 X 和 Y 当前的价格弹性。A：QX=100QY=250PX=10005QX=1000 5100=500 PY=16004QY=1600

4、 4 250=600 EdX=dQX/dPXP X/QX=1/5 500/100= 1EdY=dQY/dPYP Y/QY= 1/4 600/250 = 0.6B：假定Y 降价以后，使 QY 增加到 300 单位。同时导致 X 销售量 QX 下降到 75 单位。试问X 公司产品 X 的交叉价格弹性是多少？由题设 QY=300QX=75PY=16004 QY=1600 4 300=400QX=75 100=-25PY=400 600=-200于是X 对 Y 的交叉弹性为：EXY= -25/ -200 （600+400）/（100+75）=5/7C：假定 Y 公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价

5、在经济上是否合理？ 由 A 可知，Y 公司生产的产品Y 在价格P=600 下的需求价格弹性为0.6，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。验证如下： 降价前，Y 公司的销售收入为TR=600250=150 000降价后，Y 公司的销售收入为TR=400300=120 000所以降价对Y 公司在经济上是不合理的。6、 在英国，对新汽车的需求价格弹性 Ed= 1.2，需求收入弹性 EY=3.0，试计算： A：其它条件不变，价格提高 3%对需求的影响B：其它条件不变，收入增加 2%对需求的影响C：如果价格提高 8%，收入增加 10%，1980 年新汽车销售量为 800 万量，

6、则 1981 年新汽车销售量为多少？A：Ed= dQ/QP/dP= dQ/Q 1/3%= -1.2 dQ/Q=-3.6% 即价格提高 3%使需求减少 3.6% B： EY= dQ/QY/dY= dQ/Q 1/2%=3 dQ/Q=6%即收入增加 2%使需求增加 6%。C：价格提高 8%时，使需求量减少 Q1=800（1.2 8%）收入增加 10%时，使需求量增加 Q2=800（3 10%） 于是 1981 年新汽车的销售量为 Q=800+ Q1+ Q2=963.2（万辆）。消费者行为理论1、 假定某消费者的收入 M=100 美元/周，全部花费在住房与食物上。如果住房价格 P1=5美元/平方米，食

7、物价格 P2=10 美元/磅。（1） 请画出预算约束线。（2） 如果住房价格由 5 美元/平方米下降到 4 美元/平方米，预算约束线如何变化？（3） 如果食物价格由 10 美元/磅涨到 20 美元/磅，预算约束线如何变化？（4） 如果住房价格住房价格由 5 美元/平方米上升到 10 美元/平方米，食物价格由 10 美元/磅涨到 20 美元/磅，预算约束线如何变化？物105食102025住房2、假定阿尔伯特总是喜欢在每片面包上放两小块黄油，如果面包价格是 0.10 美元/片，黄油价格是 0.20 美元/块，而阿尔伯特有 12 美元可以花在面包和黄油上，找出他的最佳面包和黄油组合。假定阿尔伯特担忧

8、胆固醇增高，于是只在每片面包上只放一块黄油，那么他 每个月可消费多少面包和黄油？(1)12=0.1X+0.2Y X=2Y于是，X=24(片面包月)Y=48(片黄油/月)（2）新的偏好是一片面包放一块黄油12=0.1X+0.2Y X=Y于是，X=40(片面包月)Y=40(片黄油/月)I=P1X1+P2X23、假设某消费者的均衡如下图。已知商品 1 的价格 P1=2 元X2A： 求消费者的收入20B：求商品 2 的价格C：写出预算线方程，并求其斜率100X11530A： 当 P1=2X1=30，则I=60B：P2=60/20=3C：2X1+ 3X2=60其斜率为：20/-30=-2/34、已知某消

9、费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 P1=20 元和 P2=30 元。该消费者的效用函数为 U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量是多少？每年从中得到的总效用是多少？由题已知，20X1+30X2=540U=3X1X22消费者均衡的条件为：MU1 /P1=MU2 /P2即 3X22/20=6X1X2/30X2=4/3X1 20X1+30X2=540X2=4/3X1X1 =9X2= 12 U=39122=38885、假定某商品市场只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 QdA=204P， QdB=305P（1）：列出这两个消费者的需求表和

10、市场需求表（2）：根据（1）画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线PQAQBQ11625412122032381523441014（2）图略6、若甲的效用函数为 U=XY。（1） X=40Y=5 时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？（2） 若甲给予 25 单位 X 的话，愿给甲 15 单位 Y，进行这种交换，甲所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？（3） 用 15 单位 Y 同甲换取 X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得到多少单位 X？（1）当X=40，Y=5 时，U=XY=200。过点（40，5）的无差异曲线是 XY=200。（2） 甲的商品组合为

11、（40，5），现在进行交换，甲得到 15 单位Y，失去 25 单位X，商品组合为（15，20），这时他的效用U=XY=300原来商品组合（40，5）提供的效用是 200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是 300，显然他的满足程度提高 100。（3） 甲交换后的商品组合（X，15+5）所提供的满足程度与商品组合（40，5）提供的满 足 200 相同时，他要放弃的 X 量为：XY=X（15+5）=200X=10，甲必须放弃（4010）=30 单位X也就是说最多只能得到 30 单位的X。7、 把 40 元的收入有于购买两种商品 A 和 B，PA=10 元，PB=5 元（1） 写出预算方

12、程（2） 若把收入全部用于购买 A，能买多少单位 A？（3） 若把收入全部用于购买 B，能买多少单位B？并画出预算线。（4） 若收入下降为 30 元，两商品的价格都是 5 元，写出新的预算方程，并画出预算线。（1）10A+5B=4（2） 10A=40A=4（3） 5B=40B=8（4）5A+5B=30（图略）8、 若某人用全部收入能购买 4 单位 X 和 6 单位 Y，或者 12 单位 X 和 2 单位 Y。（1）画出预算线（2）商品 X 的价格与商品 Y 的价格之比是多少？（1）预算线见图（2）PX4+ P Y6= P X12+ P Y2PX8= P Y4 PX/ PY=1/29、 某大学生

13、即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有 6 小时。每门功课占用的时间和相应会有的成绩如下表：小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293为了使这三门课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。小时数123456经济学MU142110852数学MU12108765统计学MU1082111从表中可知，经济学用 3 小时，数学用 2 小时，统计学用 1 小时，它们每小时的边际效用都是 10 分。而且所用总时间=3+2+1=6 小时。注意：如果三门课分别用 4、3、2 小时，每小时的

14、MU=8 分，但总时间为 9 小时，大于 6小时。10、假定某人将收入全部用于购买商品 X 和 Y，其中 PX=20 元，PY=30 元，收入为 210 元。消费品单位数12345678MUX2523201610642MUY5045403530252015（1） 每种商品的消费量是多少？(2) 最大效用是多少？（1）当他购买X=3，Y=5 时满足最大， 因为，MUX/PX=20/20=1MUY/PY=30/30=1而 320+530=210（2）最大总效用=TUX+ TUY=（25+23+20）+（50+45+40+35+30） =26811、已知某人月收入 120 元，全部用于购买商品 X

15、和 Y，其效用函数为 U=XY，PX=2 元，PY=3 元。（1） 要使效用最大，该购买的 X 和 Y 各为多少？（2） 假如 X 的价格提高 44%，Y 的价格不变，为保持原有的效用水平，收入必须增加多少？（1） 由U=XY得MUX=YMUY=X于是MUX/PX=MUY/PY即Y/2=X/3又2X+3Y=120Y/2=X/3可得X=30Y=20（2）现在PX=2+244%=2.88MUX/PX=MUY/PY即Y/ 2.88=X/3U=XY=60得 X=25Y=24M=PXX+ PYY=2.8825+324=144（元）M=144120=24（元）为保持原有的效用水平，必须增加收入 24 元。

16、12、无差异曲线 U=X0.4Y0.6=9PX=2， PY=3 。（1）X、Y 的均衡消费量（2）效用等于 9 时的最小支出。（1）U=X0.4Y0.6MUX=0.4X-0.6Y0.6MUY=0.6X0.4Y-0.4 MUX/PX=MUY/PY即0.4X-0.6Y0.6 /2= 0.6X0.4Y-0.4 /3X0.4Y0.6=9得X=Y=9（2） 效用等于 9 时的最小支出为：PXX+ PYY=29+39=45（元）生产理论可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122212610324812448122456012121、 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的

17、产量表： 在表中填空6661167701048708.7509637-7该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变生产要素投入量开始 的？是的, 该函数从第 5 单位可变生产要素投入量开始表现出边际报酬递减。2、 已知某企业的生产函数为21，劳动的价格 w=2，资本的价格 r=1。求：Q=L3 K3（1） 当成本 C=3000 时，企业实现最大产量时的 L、K 和 Q 的均衡值。（2） 当产量 Q=800 时，企业实现最小成本时的 L、K 和 C 的均衡值。（1）MPL=2/3L-1/3K1/3MPK =1/3L2/3K-2/3又MPL/PL= MPK/PK（2/3L-1/3

18、K1/3）/2=（ 1/3L2/3K-2/3）/1即 K=L3000=2L+KL=K得 L=K=1000Q=1000（2）由上可知L=K则 800=L=KTC=2L+K=24003、 已知生产函数为 Q=KL0.5L20.32K2， 令上式K=10。（1） 写出 APPL 函数和 MPPL 函数。（2） 分别计算当 TP、AP 和 MP 达到极大值时厂商雇用的劳动。（3） 证明当 APPL 达到极大时 APPL=MPPL=2（1）Q=KL0.5L2 0.32K2 令 K=10则 Q=10L0.5L2 0.32102 =32+10L 0.5L2劳动的平均产量函数APPL =Q/L=10 0.5L

19、 32/L 劳动的边际产量函数MPPL =dQ/dL=10L（2）对于 Q =32+10L 0.5L2 ，求其最大值时，令MPPL =0即 10L =0L=10又 dQ/dL（ dQ/dL）=-10所求 L=10 为极大值。当总产量达到极大时厂商雇用的劳动为 10。（3）由于 APPL =100.5L 32/L，当 APPL 达到最大时， （APPL ）=0 即0.5+32/L2=0L2=64L=8（负值舍去） 又（APPL ）=64/L30，故L=8 时为极大值。L=8 时，APPL =100.5L 32/L=2 MPPL=10L=2故当 APPL 达到最大时， APPL= MPPL=24、

20、 已知生产函数为 Q=K0.5L0.5，试证明：（1） 该生产过程是规模报酬不变。（2） 受报酬递减规律的支配（1）证明：Q=f（K、L）= K0.5L0.5，则f（ K 、 L）=（ K）0.5（ L）0.5= 0.5+0.5K0.5L0.5= K0.5L0.5= Q故该生产过程是规模报酬不变。（2）资本 K 的投入量不变，而 L 为可变投入对于生产函数Q=K0.5L0.5，MPPL=0.5 K0.5L-0.5又(MPPL) = 0.25 K0.5L-1.50这表明：当资本使用量既定时，随着使用的劳动 L 的增加，劳动的边际产量是递减的。同样，MPPK=0.5 L0.5K-0.5(MPPK)

21、 = 0.25 L0.5K-1.50这表明：当劳动使用量既定时，随着使用的资本 K 的增加，资本的边际产量是递减的。5、 下表是短期生产函数 Q=f（L、K）的产量表： 短期生产的产量表：(1)在表中填空L1234567TPL103070100120130135APL101523.3252421.619.3MPL1020403020105(2) 根据（1）画出 TPL、APL、MPL 曲线图。略(3) 根据（1），并假定劳动的价格 w=200，完成下面相应的短期成本表。短期生产的成本表LQTVC=WLAVC=W/APMC=W/MP110200200/10=20200/10=2023040020

22、0/15=13.3200/20=10370600200/23.3200/40=54100800200/25=8200/3051201000200/24200/20=1061301200200/21.6200/10=2071351400200/19.3200/5=40(4) 根据（3）画出 TVC、AVC 和 MC 曲线。略6、 假定某企业的短期成本函数 TC（Q）=Q310Q2+17Q+66（1） 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。（2） 写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）（1）TC=Q310Q2+17Q+66其中VC= Q31

23、0Q2+17QFC=66（2）TVC= Q310Q2+17QAC= Q210Q+17 +66/Q AVC= Q210Q+17 AFC=66/QMC= 3Q220Q+177、已知某企业的短期成本函数 STC（Q）=0.04Q30.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5则TVC= 0.04Q30.8Q2+10Q AVC= 0.04Q20.8Q+10（AVC）=0即 0.08Q0.8=0 Q=10这时 AVC=6厂商理论1、 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 Qd=50 0002 000P 和Qs=40 000+3 000P。求：（1） 场均

24、衡价格和均衡数量（2） 商的需求函数（1）Qd=50 0002 000PQs=40 000+3 000PQd= Qs50 0002 000P =40 000+3 000PP=2Q=46 000（2） 厂商的需求函数为 P=22、设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为 MC=0.4Q12（元/件），总收益函数为 TR=20Q，且已知生产 10 件产品时总成本为 100 元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？已知MC=0.4Q12TR=20Q则P=MR=20利润最大时，MR=MC即 0.4Q12 =20Q=80 时利润最大。又因MC= 0.4Q12 ，则TC= 0.2Q212Q+FC又

25、已知 Q=10 时，TC=100，即 100=0.210212 10+FC故FC=200因而总成本函数为TC= 0.2Q212Q+20 Q=80 时，p=TRTC=PQ（0.2Q212Q+200）=2080（0.2 80212 80 +200）=10803、争厂商的短期成本函数为 STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数。AVC=0.04Q20.8Q+10 MC= 0.12Q21.6Q+10 令 AVC=MC即 0.04Q20.8Q+10= 0.12Q21.6Q+10 解方程得，Q=10，Q=0（舍去）Q=10，当 Q10 时，MCAVC。于是厂商的短期供给函数为P=M

26、C= 0.12Q21.6Q+10 （Q 10）4、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q32Q2+15Q+10。试求：（1） 当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润（2） 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产（3） 厂商的短期供给函数（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 于是MC= 0.3Q24Q+15厂商的供给曲线为P=MC当 P=55 时， 55= 0.3Q24Q+15则 0.3Q24Q40=0 解方程得Q=20，Q=6.7（舍去）Q=20 时，p=TRTC=5520（0.12032202+1520+10）=790(2)厂商停产时，P=

27、AVC，而MC 与 AVC 相交于 AVC 的最低点。TVC= 0.1Q32Q2+15Q AVC= 0.1Q22Q+15AVC 最低时，（AVC）=0即 0.2Q2=0Q=10P=AVC=5即当市场价格下降为 5 时，厂商必须停产（3） 厂商的短期供给函数为 MC 与 AVC 最低点相交之处以上的 MC 线。MC=（TVC） =0.3Q24Q +15所以厂商的短期供给函数：P= 0.3Q24Q +15 （Q10）5、找出需求曲线 P=12-3Q 对应的边际收益曲线。MR=（TR）=（12Q-3Q2）=12-6Q6、某垄断厂商的产品的需求函数为 P=120.4Q，总成本函数 TC=0.6Q2+4

28、Q+5。求：（1） Q 为多少时总利润最大？价格、总收益和总利润各为多少？（2） Q 为多少时总收益最大？价格、总收益和总利润各为多少？（3） Q 为多少时总收益最大且 10？价格、总收益和总利润各为多少？（1） 利润最大的条件是MR=MC，已知P=12 0.4Q则MR=（PQ）= 12 0.8Q又 已 知 TC= 0.6Q2+4Q +5 MC=1.2Q+4MR=MC即 12 0.8Q =1.2Q+4则 Q=4于是，P=120.44=10.4TR=41.6p=TR TC=11（2）TR=PQ=12Q 0.4Q2总收益最大，即（TR）=012 0.8Q=0于是Q=15又（TR）= 0.80所以

29、Q=15 时TR 最大。这时，P=6TR=90p=110（3）既要使 TR 最大， 又要使p10 p=TR TC= 12Q 0.4Q2 （ 0.6Q2+4Q +5）= Q2 +8Q 5 10最少p=10即Q2 +8Q 5=10 时得Q1=3Q2=5将 Q1、 Q2 分别代入TR=PQ 中，得TR1=（120.4 Q1）Q1=32.4 TR2=（120.4 Q2）Q2=50取其中TR 大的值。故当 Q=5 时，TR 最大且p10 。这时TR=50， p= 50 （ 0.652+45+5）=10P= 12 0.4Q =107、*假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：TC1

30、=0.1q12+20q1+100 000TC2=0.4q22+32q2+20 000这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为： Q=4 00010P 根据古诺模型，试求：（1）厂商 1 和厂商 2 的反应函数（2） 均衡价格和厂商 1 和厂商 2 的均衡产量（3） 厂商 1 和厂商 2 的利润(1)已知 Q=4 00010P则P=400 0.1Q Q=q1+q2p1=TR1TC1=400 q1 0.1 q12 0.1 q1 q2 0.1 q1220 q1 100 000p2=TR2TC2=400 q2 0.1 q22 0.1 q1 q2 0.4q22 32 q2 20 000 两 厂 商 实

31、 现利润最大化的条件是：dp1/dq1=0dp2/dq2=0dp1/dq1=4000.2 q10.1q20.2q120 0.4q1=3800.1q2q1=9500.25q2厂商 1 的反应函数同样可求得：q2=3680.1q1厂商 2 的反应函数（2） 均衡产量和均衡价格可从此二反应函数曲线的交点求得。q1=950 0.25 q2q2=368 0.1q1 联立解方程，得q1=880q2=280 Q=q1+q2 =1160P=400 0.11160=284（3） p1=Pq1TC1=284 880（0.1 880 2+20 880 +100000）=54 880p2=Pq2TC2 =284 28

32、0（0.4280 2+32 280+20 000）=19 200要素价格理论1、假定某特定劳动力市场的供求曲线分别为：DL=6 000-100W，SL=100W。试求：（1）均衡工资为多少？（2）如政府对工人提供的每单位劳动课以 10 美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的 10 美元税收由谁支付？（4）政府征收的总税收额是多少？（1）市场均衡时，SL=DL即6 000100W=100WW=30（美元）（2）政府征税 10 美元后，SL=100（W10）SL=DL即 100（W10） = 6 000100WW=35（美元）（3）征税后厂商购买的劳动价格为 35$，征税前为

33、 30$，故其中 5$为厂商支付的税额。征税政策实施后工人提供每单位劳动获得 35$，纳税后剩 25$，比征税前的 30$少了 5$， 此为工人实际支付的税款。这里，厂商、工人平均承担了政府征收的 10 税款。（4） 征税后，W=35 美元，这时厂商的劳动需求量 L=25000，因此，政府征收的税收额T=10L=1025000=25 万美元。2、*假定对劳动的市场需求曲线为 DL= 10W+150，劳动的供给曲线 SL=20W，其中 DL、 SL 分别为劳动市场需求、供给的人数， W 为每日工资。（1） 求该市场中劳动与工资的均衡水平。（2） 如果政府想要把工资提高到 6 元/日，其方法是将钱

34、直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。这时政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？（3） 如果政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为 6 元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？（1）市场均衡时，SL=DL即10W+150=20WW=5（元）这时QL= SL=DL= 10（0 人）（2）当均衡工资提高到 W=6 元时，Q = D LLL= S =620=120即新的就业水平为 120 人。假设政府给予企业补贴X 元，则补贴后劳动需求：DL= 10（WX）+150，其中， W=6，QL=SL=120，X=3政府给予企业补贴额=3120=360企业付给职工的补贴为（W

35、W）QL=（65）120=120（3） 法定最低工资为 6 元/日时，DL=106+150=90（人） SL=206=120（人）故失业人数为：SLDL=30（人）3、某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函授数为 Q= -0.01L3+L2+36L，Q 为厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为 0.1 美元，小时工资率为 4.8 美元，试求当厂商利润最大时：（1） 商每天将投入多少劳动小时？（2） 如果厂商每天支付的固定成本为 50 美元，厂商每天所得的利润是多少？（1）Q= -0.01L3+L2+36L P=0.1W=4.8当厂商利润极大时W=VMPL=PMPP L 即4.8=0.1（-0.03L2+2L+36）0.03L22L+12=0 L1=60L2=20/3（舍去，因为 L=20/3 时，dMPPL/dL=-0.06L+2=1.60）所以，L=60，即厂商每天投入劳动 60 小时。（2）p=TR-TC=PQ -（FC+VC）= PQ -（50+WL ）=22市场失灵与政府干预1、 垄断是如何造成市场失灵的？2、 外部性的存在是如何干扰市场对资源的配置的？3、 公共物品为什么不能靠市场来提供？4、 市场机制能够解决信息不完全和信息不对称问题吗？