圆的有关性质课件讲义.ppt

1、 圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环乐在其中乐在其中 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作读作“圆圆O”圆的概念圆的概念同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，

2、二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小同步练习同步练习1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的圆心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二者缺一不可。二者缺一不可。圆周圆周位置位置大小大小 经过圆心的弦（如图中经过圆心的弦（如图中的的AB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段（如图（如图AC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦弦圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间

3、的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做条弧都叫做半圆。半圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，叫做弧，叫做等弧。等弧。COAB弧弧AB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做叫做优弧优弧。小于半圆的弧（如图中的小于半圆的弧（如图中的 ）叫做）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ACABC 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆

4、上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 OA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心为圆心 以以OA为半径的圆上。为半径的圆上。AO=OC=AC；OB=OD=BD；AC=BD2121矩形四点共圆矩形四点共圆1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心,然后用然后用5 5米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定

5、为圆心端,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒,木木棒以棒以5 5米长尖端划动一周米长尖端划动一周,所形成的图形就所形成的图形就是所画的圆是所画的圆.根据圆的形成定义根据圆的形成定义练一练2 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗?从树木的年轮从树木的年轮,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm,这棵这棵红杉树的半径每年增加多少红杉树的半径每年增加多少?.?.解解:23220=0.575cm 答答:这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加加0.5750.575cmcm

6、 练一练1.如图：如图：CD为为 O直径，直径，AE交交 O于于B，且，且AB=OC，A=20o,求求DOE的度数的度数.问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？实践

7、探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E因为圆是轴对称图形，以直径因为圆是轴对称图形，以直径CDCD为对称轴把为对称轴把O O折叠，折叠，你能你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCD

8、E活活 动动 二二相等线段：相等线段：AE=BE弧：AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合，点圆重合，点A与点与点B重合，线段重合，线段AE与与BE重合，重合，弧弧AC与弧与弧BC重合，弧重合，弧AD与弧与弧BD重合。重合。OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧弧 结论结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC即直径即直径CD平分弦平分弦 AB，并且平分并且平分AB和和ACB.如图，当直径平分弦时，与垂直如图，当直径平分弦时，与垂直吗？吗？AC=BC,AD

9、=BD AC=BC,AD=BD吗？吗？A AB BD DE E O OC C图图推论推论:平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.根据垂径定理与推论可知对于一个根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。可以推出其他三个结论。注意注意解得：解得：R279（m）BOD

10、ACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中 解解 如图用如图用AB表示主桥拱，设表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中的中点，点，C是是AB

11、的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高AB=37.4m CD=7.2m 1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.活活 动动 三三118422AEAB 在 Rt AOE中2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.（有一个角是直角，并且有一组领边有一个角是直角，并且有一组领边相等的平行四边形是正方形相等的平行四边形是正方形）小结小结:通过本节课的学习，你掌握了哪些通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？知识？本节课学习的数学知识是圆的轴对本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。称性和垂径定理及其推论。