圆的一般方程课件讲义.ppt

1、rbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾复习回顾:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想，若把圆的标准方程想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx220DxEyFyx再想一想，是不是任何一个形如：再想一想，是不是任何一个形如：4422)2(2)2(2FEDEyDx的方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得：将上式配方整理可得：,04)1(22时当FED220(,)2

2、2DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx 不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程 为半径的圆。4422)2(2)2(2FEDEyDx22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程：圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122 没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的

3、特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；定义定义:圆的一般方程圆的一般方程220D xE yFyx022FEyDxCyBxyAx方程思思考考表示圆的充分必要条件是什么表示圆的充分必要条件是什么?220,0,40.A CBDEAF2240DEF2222222(1)xy0 _(2)xy2x4y60_(3)xy2axb0_(2)(1,2),11.圆 心 为半 径 为的 圆练习练习1:下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0)22),0(3.(,0),0a baaba b当不同时为 时，圆心为半径为的圆 当同时为 时，表示一个点。2222222(1)60,(2)20

4、,(3)22 330 xyxxybyxyaxaya练习练习2：将下列各圆方程化为标准方程，将下列各圆方程化为标准方程，并求圆的半径和圆心坐标并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心（-3，0），半径3.（2）圆心（0，b），半径|b|.(3)(,3),|.aaa圆 心半 径 若已知条件涉及圆心和半径若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(5,1),(8,3)A求过点圆心为的圆的方程，并化一般方程。22166600 xyxy故圆的一般方程为练习：练习：222)3()8(ryx设圆的方程为,13)1,5(2r代入得把点13)3()8(22yx 若已知三点

5、求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解一般方程用待定系数法求解.)8,0(),0,6(),0,0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx练习：练习：022FEyDxyx设圆的方程为把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE6,80.DEF ，所求圆的方程为：所求圆的方程为：_02)2(22的充要条件是是圆ayaxyx_,0108)3(22轴所得的弦长是则这个圆截切轴相与圆yxFyxyx_,4),3,2(0)1(22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆练练习习4-6-321a6_,08084)5,3

6、()4(22程是则这条弦所在的直线方条弦的中点的一是圆点yxyxA08 yx例例5 5、如下图，已知线段、如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.例题分析例题分析xoyBMA10.课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解.圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知知D、E、F知知a、b、rD2+E2 4F0配方配方展开展开