RJ人教版八年级数学下册课件利用勾股定理解决折叠问题2.pptx

1、 利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题难点名称：通过折叠前后图形的变化特点和规律，把已知边和未知边转化到同一个直角三角形中利用勾股定理建立方程.八年级-下册-第17章节目录目录CONTENTS导入知识讲解课堂练习小结勾股定理是初中阶段非常重要的定理，它是数形结合的典型体现。分析折叠问题中的图形，在复杂的图形中抽取基本图形，建立直角三角形模型，寻找恰当的等量关系式，利用勾股定理建立方程解决问题。导入导入类型一、直角三角形的折叠类型一、直角三角形的折叠例例1.1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6AC=6，BC=8BC=8，现折叠纸片使现折

2、叠纸片使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，求求CDCD的长的长.88-x8-xx6观察、思考观察、思考1.1.题中已知什么，求的是什么？题中已知什么，求的是什么？2.2.折叠过程中你发现了什么？折叠过程中你发现了什么？3.3.观察观察CDCD在哪一个直角三角形中，在哪一个直角三角形中，你能表示出这个直角三角形的每你能表示出这个直角三角形的每 条边？条边？知识讲解知识讲解解：RtABC，AC=6，BC=8设CD为x，则BD=8-x由折叠的性质可得 DB=AD=8-x在Rt BDE中，由勾股定理得解得 x=即CD=2226(8)xx+=-7474类型二、长方形的折叠类型二、长方形的

3、折叠例例2.在长方形在长方形ABCD中，中，AB=8，AD=10，如图，如图AD沿着沿着AE翻折后点翻折后点D落在落在BC上，求上，求CE的长的长.知识讲解知识讲解810108x8-x8-x1064解：在长方形ABCD中，AB=8,AD=10 DC=8,BC=10由折叠的性质可得AD=AD=10DE=DE=8 RtABD，AB=8，AD=10 BD=6设CE为x，则DE=DE=8-x 在RtECD 中，由勾股定理得解得 x=3即CE=32224(8)xx+=-变式变式1.1.已知长方形已知长方形ABCDABCD在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A A（0,0,8 8）D D（1010,8

4、 8），如图，如图ADAD沿着沿着AEAE翻折后点翻折后点D D落在落在BCBC上，求点上，求点E E的坐标的坐标.8x8101088-x8-x1064知识讲解知识讲解E(10,3)变式变式2 2.在长方形在长方形ABCDABCD中，中，AB=AB=8 8，AD=AD=1010，求求CECE的长的长.810810-xxx知识讲解知识讲解如图如图ADAD沿着沿着ACAC翻折，翻折，810变式变式3 3.在长方形在长方形ABCDABCD中，中，AB=AB=8 8，AD=AD=1010，如，如图，图，翻折长方形翻折长方形ABCDABCD，使点，使点D D与点与点B B重合重合，求求 AE AE 的长的长.G折痕折痕EFEF810 x10-x10-x课堂练习课堂练习小结小结利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤：利用勾股定理解决折叠问题的基本步骤：（1 1）标出已知和问题，明确目标在哪个直角三）标出已知和问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数角形中，设适当的未知数x x；（2 2）利用折叠找全等；）利用折叠找全等；（3 3）将已知边和未知边（用含）将已知边和未知边（用含x x的代数式表示），的代数式表示），转化到同一个直角三角形中表示出来；转化到同一个直角三角形中表示出来；（4 4）利用勾股定理列方程，解方程，得解。）利用勾股定理列方程，解方程，得解。谢谢大家