RJ人教版八年级数学下册课件勾股定理的证明4.pptx

1、八年级数学下册八年级数学下册(人教版人教版)学习目标 1、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。2、过程与方法 通过“观察猜想归纳验证”过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。3、情感态度、价值观 通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。一、创设情境 那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。

2、拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系ABC 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？S SA A+S+SB B=S=SC C每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）探究一：在网格中的一般直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A,B,C是否也有类似的面积关系？二、实验探究ABC图1 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面的面积积(单单位面积位

3、面积)B B的面积的面积(单位面单位面积积)C C的面积的面积(单位面单位面积积)图图1 1图图2 2A A，B B，C C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方2、回顾填填填你能发现图你能发现图1图图2中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？的面积之间有什么关系吗？9918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-2猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c探究勾股定理：问题：通过前面

4、的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？拼图游戏拼图游戏abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明思考：大正方形的面积怎么求呢？思考：大正方形的面积怎么求呢？勾股定理的证法（一）勾股定理的证法（一）a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(a+b)(a+b)2 2=c=c2 2+4+4 ababcabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 拼图游戏：拼图游戏：abab214)(2思考：大正方形的面积怎么求呢？思考：大正方形的面积怎么求呢？赵爽弦图赵爽

5、弦图毕达哥拉斯图毕达哥拉斯图命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.a ab bc c勾股定理勾股定理勾股定理的结论变形勾股定理的结论变形：在在RTABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac 例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.解：（1）在RtABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100 x2=62+82x0 y2+52=132 y2=132-52y2=144 y=12（2）在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A A68xC CB B5y13CABX=10四、实践应用方法总结：利用勾股定理建立方程.练习：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快S1S2S4S5S6S7s s3 33124461011美丽的勾股树 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树。棵美丽的勾股树。