RJ人教版八年级数学下册课件勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角.pptx

1、X古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的13个结，然后以个结，然后以3个结、个结、4个结、个结、5个结的长度为边长，用木桩个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角钉成一个三角形，其中一个角便是直角便是直角这个三角形的三边有什么关系呢？这个三角形的三边有什么关系呢？3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形由此你能猜想到什么呢？由此你能猜想到什么呢？三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那

2、么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设题设结论结论直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形a a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设和结论正好相反的两个命题，题设和结论正好相反的两个命题，叫做叫做互逆命题互逆命题如果其中一个叫做如果其中一个叫做原命题原命题，那么另，那么另一个叫做它的一个叫做它的逆命题逆命题 在下图中在下图中,ABC的三边长的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,如果如果ABC是直角三角形是直角三角形,它应该它应该与直角边是与直角边是a,b的直角三角形全等的直角三角形全等,实际情况实际情况是这样吗是这样吗?我们画一

3、个直角三角形我们画一个直角三角形 ABC,使使BC=a,AC=b,C=90.把画好的把画好的 ABC剪下剪下,放在放在ABC上上,它们重合吗它们重合吗?cabBCAabBCA C=900 AB2=a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB=c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS）C=C(全等三角形全等三角形对应角相等）对应角相等）C=900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a,

4、CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形（直角是直角三角形（直角三角形的定义）三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a2+b2=c2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那那么它也是一个么它也是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的其中一个定理称为另一个定理的逆定理逆定理.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形

5、两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。年所对的角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平

6、方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是

7、全等三角形.感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角三角形直角三角形cabBCA（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与的数量关系，它是解决直角

8、三角形中有关计算与证明的主要依据；证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据形的判定依据例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17例题解析例题解析(2)a13,b 15,c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条不是直角三角

9、形，只要看两条较小边较小边的平方的平方和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15这样这样,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.练习练习古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表表示大于示大于1的整数，的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么，那么a，b，c为勾股数你认为为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？一些勾股数吗？练习练习你能找一组勾股数出来吗？你能找一组勾股数出来吗？