RJ人教版八年级数学下册课件勾股定理f5.pptx

1、第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理11其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.情景引入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.讲授新课讲授新课勾股定理的认识及验证一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABCSSS正方

2、形正方形正方形ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：C15 5423132S C177443252S左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：C14231 1132S C14431 1252S 左图：右图：你还有其他办法

3、求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbc cabca证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.abc赵爽弦图b-a “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，

4、这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2+b2=c2.证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，12aabbcc1()(),2Sabab梯形证明：2111,222Sababc梯形a2+b2=c2.证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.在中国古代，人们把弯曲成直角的手

5、臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理百牛定理.(a、b、c为正数为正数)勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形的两直角边的两直角边长分别为长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么a2+b2=c2.公式变形：公式变形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾即：勾2 2+股股2 2=弦弦2 2前提条前提条件件知识要点知识要点222222222acbb

6、cabac例例1 求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：在解：在Rt中，由勾股定理中，由勾股定理得：得：x2=36+64x2=100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144 x=12 x 0 x 0 x=10 x=12解：在解：在Rt中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：在在RtABC中中,C=90,A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c(1)已知已知a=9,b=12.则则c=.练练 习习 152024(2)已知已知c=25,b=15.则则a=.(3)已知已知a=7,c=25,则则b=.(1

7、)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结AabcBC练一练 求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得 81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+144=169，解得 y=5 例例2 2 已知：已知：RtBC中，中，AB，ACAC,则则BC=.5 或或 43ACB43CAB温馨提示：温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.7 如图如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角的需在相对角的顶点间加一个加固木板顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ()A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米C试一试试一试:11美丽的勾股树课堂小结课堂小结勾股定理内容在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论