RJ人教版八年级数学下册课件第17章用勾股定理求几何体中的最短路径1.pptx

1、 利用勾股定理利用勾股定理求解几何体的最短路线长求解几何体的最短路线长哈巴河县初级中学哈巴河县初级中学-刘卓凡刘卓凡考考你的记性：1、勾股定理的文字及符号语言、勾股定理的文字及符号语言2、在平面上如何求点与点、点与线的最短、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？路径，依据什么？（1）两点之间线段最短）两点之间线段最短（2）垂线段最短）垂线段最短3、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？例例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个

2、是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ABCBA531512一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根

3、据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC有有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2丈，粗丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（有多长？（1丈等于丈等于10尺）尺）ACB20尺37=21（尺）聪明的葛藤三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发

4、沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21三、长方体中的最值问题三、长方体中的最值问题左面和上面前面和上面前面和右面例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=6

5、2+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .1、小明家住在小明家住在1818层的高楼，一天，他与妈妈去买层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.51.5米、米、1.51.5米、米、2.22.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？是多少米吗？五、截面中的最值问题五、截面中的最值问题1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.

6、22+X2=9.34AB3米米2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为部底面半径为2.52.5，高为，高为1212，吸，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出管放进杯里，杯口外面至少要露出4.64.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面；几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面；几何体的外部最短路径问题一般需要展开图。几何体的外部最短路径问题一般需要展开图。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。