线段最值练习.docx

1、线段最值练习【模块一】常规模型类1、如图，梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC，且BECD于E，P是BE上一动点若BC=6，CE=2DE，则|PCPA|的最大值是2、如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是3、在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4、如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为5、如图，矩形

2、ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=_时，四边形APQE的周长最小6、如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230.试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AMMNNB的长度和最短，求AMNB的值.7、如图,直线与x轴交于点B,与直线交与点A,点E为线段OA的中点,点F为线段CD的中点,长为2的动线段CD(端点C从原点O开始)在线段OB上以每秒1个单位的速度向点B运动,当端点D到达点B时运动停止.设运动时间为t秒,那么当t=_秒时,四边形AECF的周长最小.8、如

3、图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为_9、如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图),点O为其交点.如图,若P,N分别为BE,BC上的动点.当PN+PD的长度取得最小值时,求BP=_;如图,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值=_【模块二】技巧类1、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为2、RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，P为边BC上

4、一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为3、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为_4、如图，在ABC中，AC=BC=8,BCA=60,直线ADBC,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC,连接DF,则点E运动过程中,DF的最小值是_.5、如图：梯形中ABCD，ADBC，AB=CD=5，BC=6，C=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为6、如图，一

5、根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿N0向下滑动到A，AA=，B端沿直线OM向右滑动到B，则木棒中点从P随之运动到P所经过的路径长为7、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是8、（2015成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，BA=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图。第一步：如图1，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到AB

6、E和ADE纸片。第二步：如图2，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处。第三步：如图3，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM与DCF在DC的同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处（边PR与BC重合，PRN与BCG在BC的同侧）。则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为_。9、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并

7、在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片。（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_，最大值为_。10、如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M

8、、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值是_；最小值是_11、如图，的直径的长为12，长度为4的弦在半圆上滑动，于，于，连接，则的值是，当的长取得最大值时的长是.12、如图，在RTABC中，ACB=90，BC=2，AC=6，在AC上取一点D，使AD=4，将线段AD绕点A顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP中点F，连接CF，在旋转过程中，CF的最大长度是_.【模块三】胡不归与阿氏圆1、已知点A（0，2），B（1，0），C（2，0），P为线段AO上一动点xyOBCA（1）求的最小值及点P的坐标；（2）求的最小值及点P的坐标2、已知点A（0，2），B（1，0）

9、，C（2，0），P为线段AO上一动点yxOBCA（1）求的最小值及点P的坐标；（2）求的最小值及点P的坐标3、(2014成都)如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时

10、最少？4. 已知,如图(1),PAB为O的割线,直线PC与O有公共点C,且PC2=PAPB，(1)求证：PCA=PBC；直线PC是O的切线；(2)如图(2)，作弦CD，使CDAB，连接AD、BC，若AD=2，BC=6，求O的半径；(3)如图(3),若O的半径为,PO=,MO=2,POM=90,O上是否存在一点Q,使得PQ+QM有最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,说明理由。【巧题构造】问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由