第12章-全等三角形单元练习及答案.docx

1、12章 全等三角形单元提优练习一、选择题 1下列说法中错误的是（）A有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 2. 如图，BEAC，CFAB，垂足分别是E，F.若BECF，则图中全等三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对 3已知ABCA1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，A70，B150，则C的度数为（）A70B50C120D60 4. 如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等，所需的条件是()AACAC，BCBCBAA，AB

2、ABCACAC，ABABDBB，BCBC 5下列说法正确的有（ ）角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A1个 B2个 C3个 D4个 6如图，AB平分DAC，增加下列一个条件，不能判定ABCABD的是（）AACAD BBCBDCCBADBADCD 7如图，AECBED，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O下列说法：（1）若B=A，则BEAC；（2）若BE=AC，则BEAC；（3）若ECDEOD，1=36，则BEAC其中正确的有（）个A3个 B2个 C1个 D0

3、个8如图，ABC中，C90，E是AC上一点，连接BE，过E作DEAB，垂足为D，BDBC，若AC6cm，则AE+DE的值为（）A4cm B5cm C6cm D7cm 9如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形ABCD的面积为（）A15 B12.5 C14.5 D17 10如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）AEFBE+CF B点O到ABC各边的距离相等CBOC90+A D设ODm，AE+AFn，则SAEFmn 11如

4、图，在ABC中，PQ分别是BCAC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为RS，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4个 B3个 C2个 D1个二、填空题 12. 如图所示，把ABC沿直线AC翻折，得到ADC，则ABC_，AB的对应边是_，AC的对应边是_，BCA的对应角是_.13如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2 14. 如图，PAON于点A，PBOM于点B，且PAPB.若MON50，OPC30，则PCA的大小为_15如图， AC与BD相交点O，且OAOC，OBOD，则图中全等三角形对数有 对。16

5、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为30，40，50其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO 17如图，在ABC中，ABAC，DE两点在BC上，且有ADAE，BDCE.，若BAD30，DAE50，则BAC的度数为 .18如图，点D，C，A在同一条直线上，在ABC中，A：ABC：ACB=3：5：10，若MDCABC，则BCM的度数为 三、解答题 19. 如图，A、C、D、B四点共线，且ACBD，AB，ADEBCF.求证：DECF. 20如图，有两个长度相同的滑梯，即BC=EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，求ACB+DEF的角度 21 已知：如图，AB

6、C，BDAC，CEAB，BDCE，BD与CE交于点F（1）说明ABAC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AGBC的理由 22 阅读探索题：（1）如图1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明参考答案 1 D 2. C 3 D 4. C 5 C 6 B 7 A8 C 9 B 10 C 11 A 12. ADCADACDCA 13 45

7、 14. 55 15 416 3：4：5 17 11018 20 19. 证明：A、C、D、B四点共线，且ACBD，ACCDBDCD，即ADBC， 在ADE和BCF中，ADEBCF(ASA)， DECF. 20 9021 解：（1）BDAC，CEAB，ADBAEC90，BDCE，AA，ABDACE（AAS）ABAC；（2）ABAC，ABCACB，ABDACE，ABDACE，FBCFCB，FBFC，在ABF和ACF中，ABFACF（SSS）BAFCAF，ABAC，AGBC22 （1）证明：在AOB和AOC中，AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD

8、和ECD中，ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB，BCCE+BE，BCAC+DE，BCAC+AD 第12章 全等三角形一选择题1下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形；B全等三角形是指面积相等的两个三角形C两个等边三角形是全等三角形 D全等三角形是指两个能完全重合的三角形2已知ABCDEF，且AB4，BC5，AC6，则DE的长为（）A4B5C6D不能确定3如图，已知AEDF，BECF，ACBD，则下列说法错误的是（）AAEBDFCBEBDFCACEDAFDEAEC4如图，点D，E在ABC的边BC上，ABDACE，其中B

9、，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）AACCDBBECDCADEAEDDBAECAD5如图，已知DCE90，DAC90，BEAC于B，且DCEC，若BE7，AB3，则AD的长为（）A3B5C4D不确定6如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AECE，FCAB，若AB3，CF5，则BD的长是（）A0.5B1C1.5D27如图，ABCABC，点B在边AB上，线段AB与AC交于点D，若A40，B60，则ACB的度数为（）A100B120C135D1408如图，ACB90，ACCD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E若AB2DE，则BAC的度数为（）A45B30C2

10、2.5D159如图，锐角ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD交于点F若BAC35，则BFC的大小是（）A105B110C100D12010如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，ABAD+2BE，则下列结论：AB+AD2AE；DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题11如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则B的度数为 12如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 13已知ABCABC，A与A，B与B是对应点，A

11、BC周长为9cm，AB3cm，BC4cm，则AC cm14如图，四边形ABCD中，ACBC，AD平行BC，BC3，AC4，AD6，M为BD的中点，则CM的长为 15已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF 三解答题16如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OAOB；（2）ABCD17已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD18如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：B

12、DECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长19如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：EBFC20如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长 参考答案一选择题1 D2 A3 D4 A5 C6 D7 D8 C9 B10 D二填空题11 7012 ABAC13 214 15 4三解答题16证明：（1）ABCBAD，CABDBA，OAOB（2）ABCBAD，ACBD，又OAOB，ACOABDOB，即：OCOD，OCDODC，AOBCOD，CAB，ACD，C

13、ABACD，ABCD17证明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ABCEAD（AAS）18（1）证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC边上的中线，BDCD，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BECF2，ABAE+BE1+23，ADBC，BDCD，ACAB319证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DEDF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EBFC20（1）证明：连接BD，CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC且平分BC，BDCD

14、，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，设BEx，则CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE1，AEABBE514第12章 全等三角形一选择题1如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和ABC全等的图形是（）A甲、丁B甲、丙C乙、丙D乙2如果ABCDEF，DEF的周长为12，AB3，BC4，则AC的长为（）A2B3C4D53如图，点P在BC上，ABBC于点B，DCBC于点C，ABPPCD，其中BPCD，则下列结论中错误是（）AAPBDB

15、A+CPD90CAPPDDABPC4如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D605如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（）个A1B2C3D46数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点ABP与ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个7如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（）AABDCBADCBCDAE

16、BF8如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，BC6，CD2，ADBD，则线段AF的长度为（）A2B1C4D39如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，若BFAC，CAD25，则ABE的度数为（）A30B15C25D2010小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_块去，这利用了三角形全等中的_原理（）A1；SASB2；ASAC3；ASAD4；SAS二填空题11如图，ACFADE，AC6，AF2，则CE的长 12如图，ABCADE，其中，点B与D、点C与E是

17、对应点若BAE120，BAD40，则BAC的大小为 13如图，点E、F在BC上，ABDC，BC，请补充一个条件： ，使ABFDCE14 如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，135，230，则315在ABC中，已知A60，ABC的平分线BD与ACB的平分线CE相交于点O，BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 BOE60，ABDACE，OEODBCBE+CD三解答题16如图所示，已知ABCFED，AF8，BE2（1）求证：ACDF（2）求AB的长17如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知ABE162，DBC30，ADDC2.5，BC4（1）求CBE的度数（2

18、）求CDP与BEP的周长和18如图，已知ABCDBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若ADDC2.4，BC4.1（1）若ABE162，DBC30，求CBE的度数；（2）求DCP与BPE的周长和19如图，ADFBCE，B32，F28，BC5cm，CD1cm求：（1）1的度数（2）AC的长20如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数参考答案一选择题1A2 D3 B4 A5 C6 C7 A8 A9 D10 B二填空题11 412 8013 BECF或BFEC或AD或AFBDEC146

19、515三解答题16证明：（1）ABCFED，AFACDF（2）ABCFED，ABEFABEBEFEBAEBFAF8，BE2AE+BF826AE3ABAE+BE3+2517解：（1）ABE162，DBC30，ABD+CBE132，ABCDBE，ABCDBE，ABDCBE132266，即CBE的度数为66；（2）ABCDBE，DEACAD+DC5，BEBC4，CDP与BEP的周长和DC+DP+PC+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE2.5+5+4+415.518解：（1）ABE162，DBC30，ABD+CBE132，ABCDBE，ABCDBE，ABDCBE132266，即CBE的度数为66；

20、（2）ABCDBE，DEAD+DC4.8，BEBC4.1，DCP和BPE的周长和DC+DP+BP+BP+PE+BEDC+DE+BC+BE15.419解：（1）ADFBCE，F28，EF28，1B+E32+2860；（2）ADFBCE，BC5cm，ADBC5cm，又CD1cm，ACAD+CD6cm20（1）证明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD与CED中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE为ACD的角平分线，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.5第12

21、章 全等三角形一选择题1下列图形中，和所给图全等的图形是（）ABCD2如图，ABCADE，点D落在BC上，且B55，则EDC的度数等于（）A50B60C70D803如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）ABCBEBACDECADDACBDEB4如图，已知BADCAD欲证ABDACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）AADBADCBBCCBDCDDABAC5如图，ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ABAC；（3）BC；（4）AD是ABC的一条角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个6如图，在ABC中，P

22、、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个7我国的纸伞工艺十分巧妙如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动为了证明这个结论，我们的依据是（）ASSSBSASCAASDASA8如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE5，则点P到AB的距离是（）A3B4C5D69如图，ABCADE，ABAD，ACAE，B28，E95，EAB20，则BAD等于（）A75B57C55D771

23、0如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD交BE于点F，若BFAC，则ABC等于（）A45B48C50D60二填空题11已知图中的两个三角形全等，则的度数是 12如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则B的度数为 13如图，ABAC，要使ABEACD，依据ASA，应添加的一个条件是 14如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“ ”15已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP和DCE全等三解答题16

24、已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，AD，ACDF且ACDF求证：ABCDEF17如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，ACDF，ABDE求证：CEBF18如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：EBFC19如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CFAB交DE的延长线于点F（1）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求DB20如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长21某段河流的两岸是平行的，数学

25、兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性 参考答案一选择题1 D2 C3 B4 C5 D6 B7 A8 C9 D10 A二填空题11 5012 7013CB14 HL15 1或7三解答题16证明：ACDF，ACBDFE，在ABC和DEF中， ABCDEF（ASA）17证明：ABCF，DECF，ABCDEF90在RtABC和RtDEF中

26、，RtABCRtDEF（HL）BCEFBCBEEFBE即：CEBF18证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DEDF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EBFC19（1）证明：E是边AC的中点，AECE又CFAB，AACF，ADFF，在ADE与CFE中，ADECFE（AAS）（2）解：ADECFE，CF7，CFAD7，又BACB，ABAC，E是边AC的中点，CE5，AC2CE10AB10，DBABAD107320（1）证明：连接BD，CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC且平分BC，BDCD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，设BEx，则CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE1，AEABBE51421（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BCDC，ABCEDC90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），ABED，即他们的做法是正确的