理数--高中数列题型总结.doc
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1、概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结数列一数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如(1)已知,则在数列的最大项为_(答:);(2)数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为_(答:);(3)已知数列中,且是递增数列,求实数的取值范围(答:);(4)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是()(答:A) A B C D二等差数列的有关概念:1等差数列的判断方法:定义法或。如设 是等差数列,求证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列。2等差数列的通项:或。如(1)等差数
2、列中,则通项(答:);(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是_(答:)3等差数列的前和:,。如(1)数列 中,前n项和,则,(答:,);(2)已知数列 的前n项和,求数列的前项和(答:).4等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为,(公差为);偶数个数成等差,可设为,,(公差为2)三等差数列的性质:1当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函
3、数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0.2若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。3当时,则有,特别地,当时,则有.如(1)等差数列中,则_(答:27);(2)在等差数列中,且,是其前项和,则A、都小于0,都大于0B、都小于0,都大于0C、都小于0,都大于0D、都小于0,都大于0(答:B)4若、是等差数列,则、 (、是非零常数)、 ,也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列. 如等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为 。(答:225)5在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,(这里即);。如(1)在等差
4、数列中,S1122,则_(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31).6若等差数列、的前和分别为、,且,则 .如设与是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么_(答:)7“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?如(1)等差数列中,
5、问此数列前多少项和最大?并求此最大值。(答:前13项和最大,最大值为169);(2)若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大正整数n是 (答:4006)8如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.四等比数列的有关概念:1等比数列的判断方法:定义法,其中或。如(1)一个等比数列共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为_(答:);(2)数列中,=4+1 ()且=1,若 ,求证:数列是等比数列。2等比数列的通项:或。如设等比数列中,前项和126,求和公比
6、. (答:,或2)3等比数列的前和:当时,;当时,。如(1)等比数列中,2,S99=77,求(答:44);(2)的值为_(答:2046);特别提醒:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。4等比中项:若成等比数列,那么A叫做与的等比中项。提醒:不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。如已知两个正数的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为_(答:AB)提醒:(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、及,其中、称作为基本元素。只要
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