浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题图形的初步知识综合题.docx

1、 图形的初步知识综合题一、计算题（共6题；共60分）1.计算 （1）（2）2. （1）（2）（3）3.计算： （1）（2）4.计算： （1）28+(-31)-(-13) （2）-22+ （-2） （3）180-(3845+72.5)(结果用度、分、秒表示) 5.如图，AOB=COD=90，1=23，求2的度数 6.一个角的补角比它的余角的2倍还多45，求这个角的度数 二、解答题（共5题；共25分）7.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长 8.如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求M

2、N的长. 9.如图，点 是线段 的中点， 点 在线段 上，且 ，求线段 的长 10.如图，AOC：COD：BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分AOC和BOD，OG平分EOF，求GOF的度数。 11.如图，已知AB：BC：CD2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF15cm.求线段AD的长. 三、作图题（共4题；共36分）12.如图,已知四点A、B、C、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形: （1）画直线AB； （2）画射线DC； （3）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)。 13.如图，在平面内有A，B，C三点。 （1）请按要求作

3、图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DEAC于点E。 （2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有_条。 14.如图，已知直线 和直线外三点 ，请按下列要求画图： 画射线 ；连接 ；延长 至 ，使 ；在直线 上找一点 ，使得 最小.15.如图，已知线段a和线段AB， （1）延长线段AB到C，使BCa（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB5，BC3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长 四、综合题（共17题；共209分）16.如图，直线 相交于点 平分 平分 （1）若 ，判断 与 的位置关系，并进行证明

4、（2）若 求 的度数 17.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OEAB. （1）如图1，OP为AOD内的一条射线，若12，求证：OPCD； （2）如图2，若BOC2AOC，求COE的度数； （3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OFCD，经过点O画直线MN，若射线OM平分BOD，请直接写出图中与2EOF度数相等的角. 18.如图，已知OC是AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒. （1）若

5、AOB140，当t2秒时，MON_，当t4秒时，MON_； （2）如图，若AOB140，OC是AOB的平分线，求t为何值时，两个角NOB与COM中的其中一个角是另一个角的2倍. （3）如图，若OM、ON分别在AOC、COB内部旋转时，总有COM3CON，请直接写出 的值. 19.如图， 为数轴上两条线段，其中A与原点重合， ，且 . （1）当B为 中点时，求线段 的长； （2）线段 和 以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段 的运动速度为每秒5个单位长度，线段 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，请结合运动过程解决以下问题： 当 时，求t的值；当 时，请直接写出t的值.20

6、.已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧 （1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动 如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ，则 _. 21.若 的度数是 的度数的k倍，则规定 是 的k倍角. （1）若M=2117，则M的5倍角的度数为_； （2）如图1，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AOC=COE，请直接写出图中AOB的所有3倍角； （3）如图2，若AOC是AOB的5倍角，COD是AOB的

7、3倍角，且AOC和BOD互为补角，求AOD的度数. 22.定义：若 ，且 ，则我们称 是 的差余角例如：若 ，则 的差余角 （1）如图1，点O在直线 上，射线 是 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数 （2）如图2，点O在直线 上，若 是 的差余角，那么 与 有什么数量关系 （3）如图3，点O在直线 上，若 是 的差余角，且 与 在直线 的同侧，请你探究 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由 23.如图，P是线段AB上一点，AB12cm ， C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts （1）若

8、C、D运动1s时，且PD2AC ， 求AP的长； （2）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC ， AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ ， 求PQ的长 24. （1）如图1，点 在线段 上， ， ，点 ， 分别是线段 ， 的中点.求线段 的长； （2）点 在线段 上，若 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点.你能得出 的长度吗?并说明理由. （3）类似的，如图2， 是直角，射线 在 外部，且 是锐角， 是 的平分线， 是 的平分线.当 的大小发生改变时， 的大小也会发生改变吗?为什么? 25.已知：如图1，

9、点 、 、 依次在直线 上，现将射线 绕点 沿顺时针方向以每秒 的速度旋转，同时射线 绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图 ，设旋转时间为 （ 秒 秒）. （1）用含 的代数式表示 的度数. （2）在运动过程中，当 第二次达到 时，求 的值. （3）在旋转过程中是否存在这样的 ，使得射线 是由射线 、射线 、射线 中的其中两条组成的角（指大于 而不超过 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 的值；如果不存在，请说明理由. 26.在三角形AOB和三角形COD中，AOBCOD ， （1）已知AOB90，把两个三角形拼成如图所示的图案，当BOD30时，求AOC的度数 （2）已知AOB90，把两

10、个三角形拼成如图所示的图案，当AOC2BOD时，求BOD的度数 （3）当AOB时，把两个三角形拼成如图所示的图案用含有的代数式表示AOC+BOD 27.据图回答问题： （1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，EBC=_； （2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若EBC=165，那么=_； （3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，EBC=115，求的度数 28.已知AOC与BOD具有公共顶点，COD是两个角叠合的部分 （1）若AOCBOD90，观察图形（一）并完成下列问题： 直接写出图中两个相等的锐角：_；如果COD40，则AOB_，若AOB150，则COD_；猜想AOB+DOC_，请说

11、明理由（2）探究图形（二）：若AOC60，BOD50，则AOB+DOC_，请说明理由 29. O为直线AB上的一点，OCOD，射线OE平分AOD （1）如图，判断COE和BOD之间的数量关系，并说明理由； （2）若将COD绕点O旋转至图的位置，试问（1）中COE和BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由； （3）若将COD绕点O旋转至图的位置，探究COE和BOD之间的数量关系，并说明理由 30.如图1，已知线段AB12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点 （1）若AC4cm，求DE的长； （2）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变； （3）如图2，已

12、知AOB120，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE的度数与射线OC的位置无关 31.如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分AOD ， OC平分BOD （1）若AOB=90，求EOC的度数； （2）若AOB=，求EOC的度数； （3）如果将题中“平分”的条件改为EOA= AOD ， DOC= DOB且DOE：DOC=4：3，AOB=90，求EOC的度数 32.如图，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点 （1）若点C恰好是AB的中点，则DE=_cm；若AC=4cm，则DE=_cm； （2）随着C点位置的改变，

13、DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长； （3）知识迁移：如图，已知AOB=120，过角的内部任意一点C画射线OC，若O D、OE分别平分AOC和BOC，试说明DOE的度数与射线OC的位置无关答案解析部分一、计算题1.【解析】【分析】（1）进行度、分、秒的减法计算，注意以60为进制.（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.2.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）根据度分秒的混合运算法则计算即可求解.3.【解析】【分析】（1）（2）进行度、分、秒的减法计算，注意以60

14、为进制4.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则，同级运算由左往右计算即可得出答案.（2）根据有理数乘方、立方根、平方根先化简，先乘除，后加减，依据运算法则计算即可得出答案.（3）根据度、分、秒的换算单位计算即可得出答案.5.【解析】【分析】根据同角的余角相等，由已知条件即可求得2的度数6.【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数设这个角为x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数二、解答题7.【解析】【分析】根据题意，三段线段成比例，可设AB为2x，BC为3x，CD为4x，根据线段中点的性质表示出CD，根据CD的长度计算得到x的值，即可得到MC的长。8

15、.【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案.9.【解析】【分析】因为点 是线段 的中点， ，所以 由 ，得到 =4，即可列式 计算得到答案10.【解析】【分析】根据AOC：COD：BOD=2：3：4分别设AOC=2x，COD=3x，BOD=4x，根据这三个角之和等于180，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得EOF的大小11.【解析】【分析】根据题意可设AB2x，然后根据线段的数量关系，列出方程，即可求出AD的长度.三、作图题12.【解析】【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线DC，D为端点，再沿C

16、D方向无限延伸；（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；13.【解析】【解答】解：（2）图中的线段有BD、BA、BC、DE、DC、CE、CA、AE，共8条.故答案为：8.【分析】（1）根据直线、射线、线段及垂直的定义作图，直线没有端点，向两端无限延长；射线有一个端点，向一端无限延长，线段没有端点；（2）根据线段的定义，分别以 A，B，C，D，E找出所有的线段即可.14.【解析】【分析】根据射线的定义画出射线AB即可；根据线段的定义连接BC即可；延长 ，然后截取CD=BC即可；根据两点之间线段最短，连接AC交直线 于点E，此时AE+CE最小.15.【解析】【分析】（1）依次按步骤尺规作图

17、即可；（2）求出AC8，则BOABAO541四、综合题16.【解析】【分析】（1）由OD平分BOE、OF平分AOE， 可得出FOE AOE=61，EOD EOB=29，可得出FODFOEEOD90，由此即可证出OFOD；（2）由AOC：AOD1：5结合邻补角互补、对顶角相等，可求出BOD的度数，根据OD平分BOE、OF平分AOE，可得出BOE的度数以及EOF AOE，再根据邻补角互补结合EOF AOE，可求出EOF的度数17.【解析】【解答】解：（3）由（2）知：AOC= 射线OM平分BODBOM=DOM=AON=CON= OEAB,OCOFAOE=COF= AOC=EOF= AOD=BOC=

18、FON=EOM= =2EOF与2EOF度数相等的角是：AOD、BOC、FON、EOM.【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得AOC= ，再利用垂直的定义可得AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中AOC= ，分别计算各角的度数，得其中EOF= ，根据各角的度数可得结论.18.【解析】【解答】解：（1）当t2s时，MON14010230260，如图， 当t4s时，MON410-（140-430）20，如图，故答案为：60，20；【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据MONAOB-AOM-BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据MON

19、BON-（AOB-AOM）计算即可； （2）分 若COM2BON时与 当BON2COM时 两种情况讨论，列出方程可求解； （3）由COM3CON，列出关于AOB，BOC的等式，即可求解.19.【解析】【解答】解：（2）由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52， ，即 ，当 时，可得 ，解得： ；当 时，可得 ，不符合题意；当 时，可得 ，解得： ，故t的值为6或25.【分析】（1）求出BC，CD的值即可解决问题；（2）分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据 列方程求解即可；求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的

20、数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据 列出绝对值方程，解方程即可.20.【解析】【解答】（2）若DE在如图4的位置 设 ，则 又 （不符题设，舍去）如DE在如图5的位置设 ，则 又 代入 得： 解得： 则 .【分析】（1）根据AB的长和 可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由 可得CD，最后根据 计算即可得；设 ，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上， 可知 ， 和 ，所以需分2种情况进行讨论： 和 ，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入 求解即可；（2）设 ，先判断出DE在AB上的位置，再

21、根据 得出x和y满足的等式，然后将其代入 化简即可得.21.【解析】【解答】解：（1） ； 故答案为： .（2）OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，AOC=COE，AOB=BOC=COD=DOE，AOD=3AOB，BOE=3AOB；图中AOB的所有3倍角有：AOD，BOE；【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；（2）由角平分线性质定理，结合AOC=COE，得到AOB=BOC=COD=DOE，即可得到AOD=3AOB，BOE=3AOB；（3）设AOB=x ， 则AOC=5x，BOC=4x ， COD=3x ， 则利用AOC和BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到

22、答案.22.【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得 的度数； （2）根据差余角的定义得到 和 的关系， （3）分当OE在OC左侧时，当OE在OC右侧时，根据差余角的定义得到 和 的关系，再结合余角和补角的概念求出 的值.23.【解析】【分析】（1）由AC+CP+PD+BDAB ， 列出方程可求AC的长，即可求解；（2）由线段的和差关系可求解；（3）由题设画出图示，根据AQBQPQ求得AQPQ+BQ；然后求得APBQ ， 从而求得PQ与AB的关系24.【解析】【分析】（1）根据 是 的中点得 ，再根据 为 的中点可得 的长，继而MN=MC+CN可得答案；（2）由 是 中点

23、， 是 中点可得 、 ，再根据 即可得.（3）根据角平分线的定义可得 、 = ，然后根据 进行计算即可得解；25.【解析】【分析】（1）AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；（2）当AOB第二次达到60时，射线OB在OA的左侧，根据AOM+BON-MON=60列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：OB平分AOM时，根据 AOM=BOM，列方程求解，OB平分MON时，根据BOM= MON，列方程求解，OB平分AON时，根据BON= AON，列方程求解26.【解析】【分析】（1）由图可知AOCAOB+BOC ， DOBDOCBOC

24、 ， 根据角的和差关系可得结果；（2）由图可知AOCAOB+BOC ， DOBDOCBOC ， 根据角的和差关系可得结果；（3）由图可知AOCAOB+BOC ， DOBDOCBOC ， 根据角的和差关系可得结果27.【解析】【解答】解：（1）EBC=90+60=150；（2）=EBCDBEABC=1659060=15； 【分析】（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出DBC的度数，再用ABC的度数减去DBC的度数即可28.【解析】【解答】解：（1）若AOCBOD90， AOD+CODBOC+COD90，AODBOC；COD40，AOD50，AOBAOD+BOD140；若AO

25、B150，则AODAOB9060，COD90AOD30AOB+DOC180，（2）AOB+DOC110，理由：若AOC60，BOD50，则AOB+DOCAOD+DOC+BOC+DOCAOC+BOD110【分析】（1）利用同角的余角相等得出答案即可；利用余角的意义和角的和差计算即可；（2）利用角的和与差计算即可29.【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求 COE和BOD之间的数量关系。 因为OCOD，则BOD90AOC，因为OE平分AOD，AOEAOD，而AOD=COD+AOC=90+AOC，从而由COEAOEAOC，把COE用含AOC的代数式表示，经过比较即可求得BOD2COE； （2）

26、本题也是运用统一量的思想，把COE和BOD用含DOE的代数式表示，即COE90DOE，BOD1802DOE2（90DOE），两式比较即可得到BOD2COE； （3）本题依然运用统一量的思想，把BOD和DOE用含COE的代数式表示，即DOE90+COE，BOD1802DOE，观察分析即可得出BOD+2COE360。 30.【解析】【分析】（1）根据D、E分别是AC和BC的中点以及线段之间的距离存在的等量关系列出式子： DE DC+EC、DC AC、EC BC、BC AB AC，进而求解DE长度。 （2）先根据DE=DC+EC、DC= AC、EC= BC、BC=AB AC的关系从而得出DE= AC

27、+ (AB AC)= AB，再根据AB=12，从而求解出DE是恒定的数值6。 （3）根据OD、OE分别平分AOC和BOC可得COD AOC、EOC BOC；再根据DOE COD EOC求出DOE的度数，即可判断DOE度数与OC位置无关。31.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可； （2）利用（1）中结论计算即可； （3）分别求出EOD，DOC即可解决问题32.【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm； 若AC=4cm，则DE=6cm；【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC ， BE=EC ， 由此即可得到DE的长度；（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB ， 所以DE的长度不会改变；（3）由若OD、OE分别平分AOC和BOC ， 即可推出DOE=DOC+COE= (AOC+COB)= AOB ， 继而可得到答案.