等比数列试题及答案-百度文库.doc

1、一、等比数列选择题1正项等比数列满足：，则其公比是（ ）AB1CD2在等比数列中，则（ ）ABCD3已知等比数列的各项均为正数，公比为q，记的前n项积为，则下列选项错误的是（ ）ABCD4若1，4成等比数列，则（ ）A1BC2D5已知是正项等比数列且， 成等差数列，则（ ）ABCD6已知等比数列an中a10102，若数列bn满足b1，且an，则b2020（ ）A22017B22018C22019D220207在数列中，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D128已知q为等比数列的公比，且，则（ ）AB4CD9已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（ ）A12B18C24D3210已知是

2、各项均为正数的等比数列，则（ ）A80B20C32D11已知等比数列，=8，=32，则=（ ）A16BC20D16或12已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A1或B1C2或D213十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分

3、集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：，）A4B5C6D714已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2a1）等于（ ）A8B8C8D15设等比数列的前项和为，若，则（ ）A31B32C63D6416古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ）A6B7C8D917已知等比数列的通项公式为，则该数列

4、的公比是（ ）AB9CD318若数列是等比数列，且，则（ ）A1B2C4D819已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD20已知单调递增数列的前n项和满足，且，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（ ）A7B8C10D11二、多选题21题目文件丢失！22题目文件丢失！23已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A必是递减数列BC公比或D或24在等比数列an中，a54，a716，则a6可以为（ ）A8B12C8D1225在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD26已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（

5、 ）ABCD27已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）A数列为等比数列B时，C当时，D28设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为29记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD30已知数列的前n项和为Sn，若存在两项，使得，则（ ）A数列为等差数列B数列为等比数列CD为定值31设数列满足记数列的前n项和为则（ ）ABCD32已知数列an，bn均为递增数列，an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn且满足an+an+12n，bnbn+12n（nN*），则下列说法正确的有（ ）A0a11B1b1C

6、S2nT2nDS2nT2n33在递增的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a432，a2+a312，则下列说法正确的是（ ）Aq1B数列Sn+2是等比数列CS8510D数列lgan是公差为2的等差数列34关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A若数列的前项和，为常数）则数列为等差数列B若数列的前项和，则数列为等差数列C数列是等差数列，为前项和，则，仍为等差数列D数列是等比数列，为前项和，则，仍为等比数列；35已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前和，则【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列

7、选择题1D【分析】根据，由，解得，再根据求解.【详解】因为正项等比数列满足，由于，所以，.因为，所以.由得，即，解得，或（舍去）.故选：D2C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.3D【分析】等比数列的各项均为正数，可得，因此，进而判断出结论【详解】解：等比数列的各项均为正数，若，则一定有，不符合由题意得，故A、B正确，故C正确，故D错误，满足的最大正整数的值为12故选：4B【分析】根据等比中项性质可得，直接求解即可.【详解】由等比中项性质可得：，所以，故选：B5D【分析】根据， 成等差数列可得，转化为关于和的方

8、程，求出的值，将化简即可求解.【详解】因为是正项等比数列且， 成等差数列，所以，即，所以，解得：或（舍），故选：D6A【分析】根据已知条件计算的结果为，再根据等比数列下标和性质求解出的结果.【详解】因为，所以，因为数列为等比数列，且，所以所以，又，所以，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若，（1）当为等差数列，则有；（2）当为等比数列，则有.7C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C8C【分析】利用等比通项公式

9、直接代入计算，即可得答案；【详解】，故选：C.9C【分析】将已知条件整理为，可得，进而可得，分子分母同时除以，利用二次函数的性质即可求出最值.【详解】因为是等比数列，所以，即，所以，令，则，所以，即时最大为1，此时最小为，所以的最小值为，故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.10A【分析】由条

10、件求出公比，再利用前4项和和公比求的值.【详解】根据题意，由于是各项均为正数的等比数列，则.故选：A11A【分析】根据等比数列的通项公式得出，且，再由求解即可.【详解】设等比数列的公比为，则，且则故选：A12C【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，且，所以，解得，所以.故选：C.13C【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前项和，列出不等式解之可得【详解】第一次操作去掉的区间长度为；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；第次操作去掉个长度为的区间，长度

11、和为，于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为，由题意，即，即，解得：，又为整数，所以的最小值为.故选：C.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前项和等知识及估算能力，属于中档题.14A【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果.【详解】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解之可得，.故选：A.15C【分析】根据等比数列前项和的性质列方程，解方程求得.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，成等比数列，所以，即，解得.故选：C16B【分析】设女子第一天织布尺，则数列是公比为2的等比数列，由题意得，解得，由此能求出该女子所需的天数至少为7天【详解】设女子第一天织

12、布尺，则数列是公比为2的等比数列，由题意得，解得，解得因为，该女子所需的天数至少为7天故选：B17D【分析】利用等比数列的通项公式求出和，利用求出公比即可【详解】设公比为，等比数列的通项公式为，则，故选：D18C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.19B【分析】设正项等比数列的公比为，由，可得，解得，根据存在两项、使得，可得，对，分类讨论即可得出【详解】解：设正项等比数列的公比为，满足：，解得，存在两项、使得，的取值分别为，则的最小值为故选：B20B【分析】由数列与的关系转化条件可得，结合等差数列的性质可得，再由

13、错位相减法可得，即可得解.【详解】由题意，当时，所以，整理得，因为数列单调递增且，所以，即，当时，所以，所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，所以，所以，所以，所以，所以，所以成立的n的最小值为8.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是数列与关系的应用及错位相减法的应用.二、多选题21无22无23BD【分析】设设等比数列的公比为，则，由已知得，解方程计算即可得答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，因为， ，所以，解得或，当，时，数列是递减数列；当，时，数列是递增数列；综上，.故选：BD.【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等

14、比数列的性质将已知条件转化为，进而解方程计算.24AC【分析】求出等比数列的公比，再利用通项公式即可得答案；【详解】，当时，当时，故选：AC.【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题.25ACD【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可.【详解】因为，所以有，因此选项A正确；因为，所以，因为常数，所以数列不是等比数列，故选项B不正确；因为，所以选项C正确；，因为当时，所以选项D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查

15、了对数的运算性质，考查了数学运算能力.26AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定【详解】时，数列不一定是等比数列，时，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列故选AD【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列27AC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确【详解】由，得.时，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，故B错误；由A可得

16、等价为，可得，故C正确；，则，即D不正确；故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题28ABD【分析】先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.【详解】若，则与矛盾；若，则与矛盾；因此，所以A正确；，因此，即B正确；因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误；因为当时，当时，所以的最大值为，即D正确；故选：ABD【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题.29BC【分析】先求得，然后求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项.【详解】由得，则设等比数列的公比为

17、，由，得，即，解得或又因为数列单调递增，所以，所以，解得所以，所以.故选：BC【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前项和，属于中档题.30BD【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数列前项和公式，求出 ，故选项C错误，由等比数列的通项公式得到，所以选项D正确.【详解】由题意，当时，解得，当时，所以，所以，数列是以首项，公比的等比数列，故选项A错误，选项B正确；数列是以首项，公比的等比数列，所以，故选项C错误；，所以为定值，故选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由和的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前项和公式的应用，考查学生转化能

18、力和计算能力，属于中档题.31ABD【分析】由已知关系式可求、，进而求得的通项公式以及前n项和即可知正确选项.【详解】由已知得：，令，则当时，即，而也成立，故数列通项公式为，即有，故选：ABD【点睛】关键点点睛：由已知求、，注意验证是否符合通项，并由此得到的通项公式，利用裂项法求前n项和.32ABC【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a1，b1的取值范围，分组法求出其前2n项和的表达式，分析，即可得解.【详解】数列an为递增数列；a1a2a3；an+an+12n，；0a11；故A正确S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；数列bn为递

19、增数列；b1b2b3；bnbn+12n；1b1，故B正确T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n） ；对于任意的nN*，S2nT2n；故C正确，D错误故选：ABC【点睛】本题考查了分组法求前n项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.33BC【分析】先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，可得到等比数列an的通项公式和前n项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得a2a3a1a4320，a2+a3120，故a20，a30根据根与系数的关系，可知a2，a3是一元二次方程x212x+32

20、0的两个根解得a24，a38，或a28，a34故必有公比q0，a10等比数列an是递增数列，q1a24，a38满足题意q2，a12故选项A不正确ana1qn12nSn2n+12Sn+22n+142n1数列Sn+2是以4为首项，2为公比的等比数列故选项B正确S828+125122510故选项C正确lganlg2nn数列lgan是公差为1的等差数列故选项D不正确故选：BC【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34ABD【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对

21、于，若数列的前项和，若，由等差数列的性质可得数列为等差数列，若，则数列从第二项起为等差数列，故不正确；对于，若数列的前项和，可得，则，成等比数列，则数列不为等差数列，故不正确；对于，数列是等差数列，为前项和，则，即为，即为为常数，仍为等差数列，故正确；对于，数列是等比数列，为前项和，则，不一定为等比数列，比如公比，为偶数，均为0，不为等比数列.故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.35AC【分析】在中，数列是等比数列；在中，；在中，若，则，数列是递增数列；在中，.【详解】由数列是等比数列，知：在中，是常数，数列是等比数列，故正确；在中，若，则，故错误；在中，若，则，数列是递增数列；若，则，数列是递增数列，故正确；在中，若数列的前和，则，成等比数列，解得，故错误.故选：.【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.