等比数列经典试题(含答案)-百度文库.doc

1、一、等比数列选择题1已知等比数列的前5项积为32，则的取值范围为（ ）ABCD2在等比数列中，则（ ）ABCD3已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9（ ）A4B5C8D154已知正项等比数列满足，又为数列 的前项和，则（ ）A 或BCD5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比

2、例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ）ABCD6等比数列中，且，成等差数列，则的最小值为（ ）ABCD17已知等比数列的前n项和为Sn，则下列命题一定正确的是（ ）A若S20210，则a3+a10B若S20200，则a3+a10C若S20210，则a2+a40D若S20200，则a2+a408在等比数列中，则（ ）A45B54C99D819已知等比数列的前项和为且，则的值为（ ）AB2CD410已知等比数列中，是其前项和，且，则（ ）ABCD11正项等比数列的公比是，且，则其前3项的和（ ）A14B13C12D1112在数列中，若，则的最小值是（ ）A9

3、B10C11D1213正项等比数列满足，则（ ）A1B2C4D814在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，.R0一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg381.58A34B35C36D3715等比数列中，则等于（ ）A16B32C64D12816.在等比数列中，若，则（ ）A2B2或C

4、D17设等比数列的前项和为，若，则（ ）A31B32C63D6418若数列是等比数列，且，则（ ）A1B2C4D819已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）A4B4C4D不确定20与的等比中项是（ ）A1B1CD二、多选题21题目文件丢失！22已知，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（ ）ABCD23若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列BC数列的前项和为D数列的前项和为，则24关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）A当BCD25已知数列是是正项等比数列，且，则的值可

5、能是（ ）A2B4CD26已知等比数列中，满足，是的前项和，则下列说法正确的是（ ）A数列是等比数列B数列是递增数列C数列是等差数列D数列中，仍成等比数列27在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD28已知数列an，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且，当n2时，恒有，则（ ）A数列an为等差数列BC数列an为等比数列D29设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为30设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A数列为等比数列B数列的通项公式为C数列

6、为等比数列D数列的前项和为31在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法正确的是（ ）AB数列是等比数列CD数列是公差为2的等差数列32已知数列an为等差数列，首项为1，公差为2，数列bn为等比数列，首项为1，公比为2，设，Tn为数列cn的前n项和，则当Tn2019时，n的取值可以是下面选项中的（ ）A8B9C10D1133已知等比数列an的公比，等差数列bn的首项b112，若a9b9且a10b10，则以下结论正确的有（ ）Aa9a100Ba9a10Cb100Db9b1034等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有( )ABCD35对于数列，

7、若存在正整数，使得，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ）A3B2C7D5【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题1C【分析】由等比数列性质求得，把表示为的函数，由函数单调性得取值范围【详解】因为等比数列的前5项积为32，所以，解得，则，易知函数在上单调递增，所以，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解本题蝇利用等比数列性质求得，选为参数2C【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解

8、】因为，所以，所以，所以，故选：C.3C【分析】由等比中项，根据a3a114a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解.【详解】a3a114a7，4a7，a70，a74，b74，b5b92b78故选：C4B【分析】由等比中项的性质可求出，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.【详解】正项等比数列中，解得或（舍去）又，解得，故选：B5D【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】斗升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S350，则50，解得a1，所以牛主人

9、应偿还粟的量为故选：D6D【分析】首先设等比数列的公比为，根据，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值.【详解】在等比数列中，设公比，当时，有，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.7A【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案.【详解】等比数列的前n项和为，当时，因为与同号，所以，所以，当时，所以，所以，综上，当时，故选：A【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要

10、分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.8C【分析】利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可【详解】设数列的公比为，因为，所以，所以.故选C9D【分析】设等比数列的公比为，由题得，进而得，故.【详解】解：设等比数列的公比为，因为，所以，所以，即，由于，所以，故，所以.故选：D.10B【分析】由，解得，然后由求解.【详解】在等比数列中，所以，即，解得所以，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题,11B【分析】根据等比中项的性质求出，从而求出，最后根据公式求出；【详解】解：因为正项等比数列满足，由于，所以.所以，因为，所以.因此.故选

11、：B12C【分析】根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即求.【详解】因为，所以，即，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.则，即.因为，所以，所以，所以.故选：C13C【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意，等比数列满足，则有，即，又由数列为正项等比数列，故故选：C14D【分析】假设第轮感染人数为，根据条件构造等比数列并写出其通项公式，根据题意列出关于的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.【详解】设第轮感染人数为，则数列为等比数列，其中，公比为，所以，解得，而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为故选：D.【点睛】

12、关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算.15A【分析】由，求得，再由求解.【详解】，.，.故选：A16A【分析】由等比数列的性质可得，且与同号，从而可求出的值【详解】解：因为等比数列中，所以，因为，所以，所以，故选：A17C【分析】根据等比数列前项和的性质列方程，解方程求得.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，成等比数列，所以，即，解得.故选：C18C【分析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.19A【分析】根据等比中项的性质有，而由等比通项公式知，即可求得x的值.【详解

13、】由题意知：，且若令公比为时有，故选：A20D【分析】利用等比中项定义得解.【详解】，与的等比中项是.故选:D二、多选题21无22AB【分析】因为公比不为1，所以不能删去，设等差数列的公差为，分类讨论，即可得到答案【详解】解：因为公比不为1，所以不能删去，设等差数列的公差为，若删去，则有，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，若删去，则，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，综上或，故选：AB23BD【分析】根据，利用数列通项与前n项和的关系得，求得通项，然后再根据选项求解逐项验证.【详解】当时，当时，由，得，两式相减得：，又，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，数列

14、的前项和为，则，所以，所以 ，故选：BD【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：等差数列的前n项和公式，等比数列的前n项和公式；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类

15、型，可采用两项合并求解24BCD【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项，公比不同情况的讨论即可求得答案【详解】，当时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列递增，正确； ，当 ，时，为摆动数列，故错误；，当，时，数列为递减数列，故错误；，若，且取负数时，则为 摆动数列，故错误，故选：BCD【点睛】本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题25ABD【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出的范围，即可得到所求【详解】解：依题意，数列是是正项等比数列，因为，所以上式可化为，当且仅当，时等号成立故选：【点睛】本题考查了等比数列的性

16、质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力属于中档题26AC【分析】由已知得可得以，可判断A；又，可判断B；由，可判断C；求得，可判断D.【详解】等比数列中，满足，所以，所以，所以数列是等比数列，故A正确；又，所以数列是递减数列，故B不正确；因为，所以是等差数列，故C正确；数列中，不成等比数列，故D不正确；故选：AC.【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题.27ACD【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可.【详解】因为，所以有，因此选项A正确；因为，所以，因为常数，所以数

17、列不是等比数列，故选项B不正确；因为，所以选项C正确；，因为当时，所以选项D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.28BD【分析】证明，所以选项B正确；设（），易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；数列是以4为首项，4为公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，选项C不正确.【详解】因为，所以，所以,所以，所以选项B正确；设（），则当n2时，由，所以，所以，所以，易得，显然不是同一常数，所以选项A错误；因为-=4，所以数列是以4为首项，4为

18、公比的等比数列，所以，所以选项D正确，易得，显然选项C不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.29ABD【分析】先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.【详解】若，则与矛盾；若，则与矛盾；因此，所以A正确；，因此，即B正确；因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误；因为当时，当时，所以的最大值为，即D正确；故选：ABD【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题.30AD【分析】由已知可得，结合等比数列的定义可判断A；可

19、得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断B；由可判断C；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断D.【详解】因为，所以又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；所以，则当时，但，故B错误；由可得，即，故C错；因为，所以所以数列的前项和为，故D正确故选:AD【点睛】本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前项和，考查了分组求和31ABC【分析】由，公比为整数，解得，可得，进而判断出结论.【详解】，且公比为整数，或（舍去）故A正确，故C正确；，故数列是等比数列，故B正确；而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误故选：ABC.【点睛

20、】本题主要考查了等比数列的通项公式和前项和公式以及综合运用，属于中档题32AB【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列cn的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列cn的前n项和Tn，验证得答案【详解】由题意，an1+2（n1）2n1，22n112n1，则数列cn为递增数列，其前n项和Tn（211）+（221）+（231）+（2n1）（21+22+2n）n2n+12n当n9时，Tn10132019；当n10时，Tn20362019n的取值可以是8，9故选：AB【点睛】本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于

21、中档题.33AD【分析】设等差数列的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A正确，B与C不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D正确【详解】数列an是公比q为的等比数列，bn是首项为12，公差设为d的等差数列，则，a9a100，故A正确；a1正负不确定，故B错误；a10正负不确定，由a10b10，不能求得b10的符号，故C错误；由a9b9且a10b10，则a1（）812+8d，a1（）912+9d，由于异号，因此或 故 或，且b112可得等差数列bn一定是递减数列，即d0，即有a9b9b10，故D正确故选：AD【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.34BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.35AD【分析】计算到，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，.故，不是“谷值点”；，故是“谷值点”；，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.故选：.【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.