等腰三角形与勾股定理试题及答案1.doc

1、年中考试题专题等腰三角形与勾股定理试题一、选择题1图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D94 【答案】C2如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【答案】A3“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4中间小正方形与大正方形面积的比是A B C D 【答案】CBADC4等腰直角三角形的一个底角的度数

2、是（ ）A30 B45 C60D90【答案】B5如图，ABAC,BDBC，若A40，则ABD的度数是（）AFBCDEABCD【答案】B6如图，已知直线且则等于（ ）A BC D【答案】B7如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于（ ）A30o B40o C45o D36o 【答案】D8如图，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是( ) A7+ B10 C4+2 D12【答案】BADEB C9如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A

3、13 B14C15 D16【答案】A10.在等腰中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或10【答案】C二、填空题1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm【答案】2如图1，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 【答案】3如图2，已知RtABC中，AC3，BC 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1

4、，则CA1 ， BCA30【答案】，4某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 【答案】（2+2）米5 已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 【答案】25x5ACDB6.在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度【答案】或7如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cm【答案】4 8 在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，当点P在B

5、A上时，BPt，AP12-t，2（t+3）12-t+12+3，解得t7；当点P在AC上时， PC24-t，t+32（24-t+3），解得t17，故填7或17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】7或179、：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 【关键词】勾股定理【答案】10（等腰中，是底边上的高，若，则 cmCABS1S2答案：4【关键词】等腰三角形11、如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 FEBCDA【关键词】勾股定理，圆的面积【答案】 12、等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点若，则_【答案】三、解答题

6、6（山东省临沂市）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACDl解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形，两村的距离为（km）BACDlNMOP（2）作图正确，痕迹清晰作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求（7分）5（2009白银市）如图13

7、，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）【关键词】全等三角形的判定、勾股定理【答案】27证明:（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB，1（2009年浙江省绍兴市）如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 【关键词】等腰三角形的性质【答案】（1）ABD是等腰直角三角形，所以ABD45,ABAC,所以ABC70,所以CBD70+45115(2)ABAC,ADAE,所以BADCAE,所以BDCE2（2009年河南）如图所示，BACABD, ACBD，点O是A

8、D、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明【关键词】等腰三角形的性质与判定【答案】OEAB证明：在BAC和ABD中，ACBD，BACABD，ABBA BACABDOBAOAB,OAOB又AEBE, OEAB3（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理cbacbacbacbacc【关键词】勾股定理的验证【答案】方法一解：（1）如图abccccbbbaaaabc（2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为

9、,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方法二解：（1）如图（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方4(2009年牡丹江市)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长【关键词】勾股定理的应用【答案】在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为ADCBADBCADBC图1图2图37（2009年重庆

10、）作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）AB19题图已知：求作：【关键词】等边三角形, 尺规作图【答案】解：已知：线段求作：等边作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分）ABC【关键词】勾股定理、直角三角形性质、等腰三角形性质和全等三角形的判定方法DCEBGAF8(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为_；（2）如图，在锐角外侧作等边连结求证：过的费马点，且ACB【关键词】阅读理解题，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合题【答案】（1）2 （2）

11、ACBPE证明：在上取点，使，连结，再在上截取，连结，为正三角形，为正三角形，为的费马点，过的费马点，且+9（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACDl【关键词】等腰直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图【答案】解：（1）方法一：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形，两村的距离为（km）方

12、法二：过点作直线的平行线交的延长线于易证四边形是矩形，在中，由，可得（km）两村的距离为km（2）作图正确，痕迹清晰BACDlNMOP作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求10（2009年中山）如图所示，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：【关键词】等腰三角形，等边三角形【答案】解：（1）作图见下图，ACBDEM（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），又，又，又，11.（2009龙岩）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点ABC，使，；小明同学的做法是：由勾股定理，得，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点ABC（1）请你参考小明同学的做法，在图232正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点（点位置如图所示），使5，（直接画出图形，不写过程）；（2）观察ABC与的形状，猜想BAC与有怎样的数量关系，并证明你的猜想CBA【关键词】等腰三角形【答案】（1）正确画出（画出其中一种情形即可） （2）猜想：BAC 证明：，；，ABC ，BAC