第二十四章-圆单元检测题-人教版九年级数学上册.docx

1、2021-2022学年人教版九年级第二十四章圆单元检测卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1. 下列说法中，半圆是弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；确定半径则确定圆。其中错误的是()A. B. C. D. 2. 如图，内切于，切点分别为D、E、F.已知，连结，那么等于 A. B. C. D. 3. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为( )A. 2，B. ，C. ，D. ，4. 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，

2、水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是()A. (-4)cm2B. (-8)cm2C. (-4)cm2D. (-2)cm5. 如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为( )A. 140B. 125C. 130D. 1106. 如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5cm7. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为()。A. 6cm或6cmB. 3cm或8cmC. 3cmD. 8cm8. 直线与半径的圆O相交，且点O到直线

3、的距离为6，则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）9. 有一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，它的体积立方厘米10. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设_11. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留)12. 如图，点A、B、C都在O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是 三、解答题（本大题共5小题，共40分）13. 如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点

4、E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长14. 如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE(1)求证：DE是半圆O的切线(2)若BAC=30，DE=2，求AD的长15. 如图，ABC内接于O，CA=CB，CD/AB且与OA的延长线交于点D(1).判断CD与O的位置关系并说明理由；(2).若ACB=120，OA=2，求CD的长；16. 已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF(1)求证：EF

5、是O的切线(2)若O的半径为3，EAC=60，求AD的长17. 已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，O交BC于D，DEAC于E(1)请判断DE与O的位置关系，并证明；(2)连接AD，若O的半径为52，AD=3，求DE的长答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】B【解析】已知B与C，可求出A，然后在四边形AEOF中，可求出EOF，进而求出EDF解：B=50，C=60，A=180-B-C=70，AB、AC分别切O于点E、F，OEAB，OFACAEO=AFO=90，在四边形AEOF中，EOF=360-AEO-AFO-A=110，又EDF=EOF，EDF=55故选B3.【答案】D【解析】【分

6、析】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D4.【答案】A【解析】作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得OAC=30，进而求得AOB=120，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形-SAOB求得杯底有水部分的面积解：如图，作ODAB于C，交小O于D，则CD=2，AC=BC，OA=OD=4，CD=2，OC=2，在RT

7、AOC中，OAC=30，AOB=120，杯底有水部分的面积=故选 A5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了三角形的内心和外心，正确把握三角形内心的性质是解题关键利用圆周角定理得出A=70，进而利用内心的知识得出IBC+ICB=55，即可得出答案【解答】解：点O为ABC的外心，O=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=12(ABC+ACB)=55，I=125故选B6.【答案】B【解析】扇形的半径为30cm，面积为300c， 扇形的圆心角的度数为=120. 扇形的弧长为=20(cm). 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 2r=20，r=10cm

8、. 故选 B7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：如图：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离dr时，直线与圆相离，d=r时，直线与圆

9、相切，dr时，直线与圆相交，利用直线与圆相交及d=6即可求解【解答】解：直线l与半径r的O相交，d6，即r的取值范围为r6，故选C9.【答案】62.887.9262.8【解析】【分析】此题主要考查了圆柱的侧面积与圆柱的表面积、体积的计算方法，即侧面积等于底面周长乘高；表面积等于侧面积加2个底面的面积；体积等于底面积乘高(1)根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高，即S=ch=dh，代入数据，由此得出答案；(2)因为圆柱的表面积等于侧面积加2个底面的面积，由此根据侧面积和底面积的计算方法，列式解答即可(3)圆柱的体积=底面积高，据此即可解答【解答】解：(1)圆柱的侧面积：3.14225，=62.8(平

10、方厘米)；(2)底面积是：3.1422，=3.144，=12.56(平方厘米)；表面积是：62.8+12.562，=62.8+25.12，=87.92(平方厘米)；(3)12.565=62.8(立方厘米)；故答案为62.8，87.92，62.810.【答案】在一个三角形中，可以有两个内角为钝角【解析】【分析】本题考查了反证法的证明步骤.解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.根据命题“三角形中不能有两个内角是钝角”的否定为“三角形中有两个内角为钝角”【解答】解：用反证法证明命题“

11、在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，每一步应假设“在一个三角形中，可以有两个内角为钝角”.故答案为在一个三角形中，可以有两个内角为钝角11.【答案】3-【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，解直角三角形过D点作DFAB于点F.解RtADF，求出DF长，然后根据S阴影=SABCD-S扇形APE-SEBC，利用几何图形面积公式求解即可【解答】解：如图，过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB-AE=2，阴影部分的面积：S阴影=SABCD-S扇形APE-SEBC=41-12=4-1=3-.故答案为3-.12.【答案】28【解析】【分析】此题考查

12、圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果【解答】解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故答案为2813.【答案】(1)证明：连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；(2)解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，COAC=CDBC，即2.53=

13、CD4，解得；DC=103【解析】(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；(2)利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出OCDACB是解题关键14.【答案】(1)证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE(SSS)，ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；(2)在RtABC中，BAC=30，BC=12AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC

14、为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=6【解析】本题主要考查了切线的判定、三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；(2)在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC-CD即可求出AD的长15.【答案】解

15、：(1)CD与O相切理由如下：如图，连接OC，CA=CB，AC=CB，OCAB，CD/AB，OCCD，OC是半径，CD与O相切(2)CA=CB，ACB=120，ABC=30，DOC=60D=30，OC=12ODOA=OC=2，D0=4，CD=DO2-OC2=23【解析】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题(1)连接OC，证明OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可16.【答案】证明：(1

16、)如图1，连接FO，F为BC的中点，AO=CO，OF/AB，AC是O的直径，CEAE，OF/AB，OFCE，OF所在直线垂直平分CE，FC=FE，OE=OC，FEC=FCE，OEC=OCE，ACB=90，即：OCE+FCE=90，OEC+FEC=90，即：FEO=90，FE为O的切线；(2)O的半径为3，AO=CO=EO=3，EAC=60，OA=OE，EOA=60，COD=EOA=60，在RtOCD中，COD=60，OC=3，CD=33，在RtACD中，ACD=90，CD=33，AC=6，AD=AC2+CD2=37【解析】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分

17、线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF/AB，由于AC是O的直径，得出CEAE，根据OF/AB，得出OFCE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到结论；(2)证出AOE是等边三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果17.【答案】(1)解：DE与O相切，证明：连接AD、OD，AB为O的直径，BDA=90，ADBC又AB=AC，BD=DC，又OB=OA，OD是ABC的中位线，OD/AC又DEAC，DEOD，DE是O的切线(2)解：若O的半径为52，则AB=AC=5，在RtADC中，AD=3，AC=5，DC=52-32=4，又ACDE=ADDC，DE=ADDCAC=345=125【解析】(1)要判断DE是O的切线，只要证明DE垂直于过切点的半径，即DEOD即可；(2)有RtADC中根据勾股定理求出DC，根据ACDDCE，对应边的比相等，就可以求出DE本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可