等差数列最新高考试题精选-百度文库.doc

1、一、等差数列选择题1若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）ABCD2已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A7B12C14D213设是等差数列的前项和.若，则（ ）AB8C12D144已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为（ ）ABCD05设等差数列的前项和为，公差，且，则（ ）A2B3C4D56在巴比伦晚期的泥板文书中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ）A两B两C两D两7已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（ ）A16B-16C4D-48在等差数列an中，

2、a3+a74，则必有（ ）Aa54Ba64Ca52Da629等差数列中，公差，则=（ ）A200B100C90D8010已知等差数列，其前项的和为，则（ ）A24B36C48D6411已知正项数列满足，数列满足，记的前n项和为，则的值为（ ）A1B2C3D412已知数列中，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）A2B4C8D1613已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D14已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ）ABCD15在等差数列的中，若，则等于（ ）A25B11C10D916在等差数列中，已知前21项和，则的

3、值为（ ）A7B9C21D4217已知数列是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前项和为.若且，则下列判断正确的是（ ）ABCD18记为等差数列的前项和，若，则等于（ ）A6B7C8D1019已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A51B57C54D7220已知等差数列中，则的前n项和的最大值为（ ）ABC D 二、多选题21设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则既是等差数列又是等比数列B若(，为常数，)，则是等差数列C若，则是等比数列D若是等差数列，则，也成等差数列22题目文件丢失！23题目文件丢失！24朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世

4、界最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）A4B5C7D825意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：.即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（ ）AB是偶数CD26（多选题）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判

5、断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列27已知数列的前项和为，前项积为，且，则（ ）A当数列为等差数列时，B当数列为等差数列时，C当数列为等比数列时，D当数列为等比数列时，28设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD的最大值29已知等差数列的前n项和为Sn（nN*），公差d0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时，Sn取得最大值D当Sn0时，n的最大值为2130公差为的等差数列，其前项

6、和为，下列说法正确的有（ ）ABC中最大D【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1C【分析】可设，进而求得与的关系式，即可求得结果【详解】因为，是等差数列，且，所以可设，又当时，有，故选：2C【分析】判断出是等差数列，然后结合等差数列的性质求得.【详解】，数列为等差数列.，.故选：C3D【分析】利用等差数列下标性质求得，再利用求和公式求解即可【详解】，则故选：D4A【分析】转化条件为，由等差数列的定义及通项公式可得，求得满足的项后即可得解.【详解】因为，所以，又，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，所以，令，解得，所以，其余各项均大于0，所以.故选：A.【点睛】解决

7、本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足的项，即可得解.5B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为为等差数列的前项和，公差，所以，解得.故选：B.6C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，数列是等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式转化为关于和的方程，即可求得长兄可分得银子的数目.【详解】设10个兄弟由大到小依次分得两银子，由题意可得设数列的公差为，其前项和为，则由题意得，即，解得.所以长兄分得两银子.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得两银子构成公差的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项

8、公式和前项和公式.7A【详解】由.故选A.8C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a3+a72a54，所以a52.故选：C9C【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故选：C10B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】由等差数列的性质，可得，则故选：B11B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式可得，求得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由，得，所以数列是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前项和，解题的关键是由已知条件得，从而数列是以4为公差，

9、以1为首项的等差数列，进而可求，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题12A【分析】将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.【详解】因为时，所以，而所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.又因为恒成立，即恒成立，所以.由得所以，所以，即实数的最小值是2故选：A13D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选

10、项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.14C【分析】首先根据数列的通项与的关系，得到，再根据选项，代入前项和公式，计算结果.【详解】由得，.又，.故选:C.【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.15D【分析】利用等差数列的性质直接求解【详解】因为，故选：D16C【分析】利用等

11、差数列的前项和公式可得，即可得，再利用等差数列的性质即可求解.【详解】设等差数列的公差为，则， 所以，即，所以，所以，故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出，进而得出，即可求解.17D【分析】利用等差数列的求和公式可判断A选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B选项的正误；利用结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于，故选项A错误；对于B选项，由于，则，故选项B错误；对于C选项，由于，故选项C错误；对于D选项，设，则，从而，由于，故.，故.，由此，故选项D正确.故选：D.【点睛】关键点点睛

12、：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示、，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.18D【分析】由等差数列的通项公式及前项和公式求出和，即可求得.【详解】解：设数列的首项为，公差为，则由，得：，即，解得：，.故选：D.19B【分析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案.【详解】，即故选：B20B【分析】根据已知条件判断时对应的的范围，由此求得的最大值.【详解】依题意，所以，所以的前n项和的最大值为.二、多选题21BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;选项B: ,得是等差数列，

13、故对;选项C: ,当时也成立，是等比数列，故对;选项D: 是等差数列，由等差数列性质得，是等差数列，故对;故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.22无23无24BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差为，设一共放层，则总得根数为：整理得，因为，所以为200的因数，且为偶数，验证可知满足题意.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息

14、转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.25AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，故C正确；对于D，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.26BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，

15、则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.27AC【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，所以是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，同号，所以，均大于零，故.故

16、选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题28ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.29BC【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn0解不等式可判断D【详解】由公差，可得，即，由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，由解得，故A错，B对；由，可得或时，取最大值，C对；由Sn0，解得，可得的最大值为，D错；故选：BC【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题30AD【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，即：.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以，由于，所以，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.