第12章-全等三角形-人教版八年级上册数学尖子生训练题(含答案).doc

1、第十二章 全等三角形尖子生训练题满分：100分 时间：90分钟一选择题（每题3分，共30分）1ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：22如图，DEAC，BFAC，垂足分别是E，F，且DEBF，若利用“HL”证明DECBFA，则需添加的条件是（）AECFABDCBACDBDDCEBAF3下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB4，BC5，C60BAB6，C60，B70CAB4，BC5，CA10DC60，B70，A504如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一

2、部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（） ASSSBSASCASADAAS5如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）ADC，BADABCBBADABC，ABDBACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条

3、角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确7如图，已知：在AFD和CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中，AECF，DB，ADCB，DFBE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有（）组A4B3C2D18如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，下列结论：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个9如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B两处C三处D四处10如图，已知12，ACAD，增加下列条件之一：ABA

4、E；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题4分，共20分）11如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，需添加一个条件是 （只需添加一个条件即可）12在ABC中，已知A60，ABC的平分线BD与ACB的平分线CE相交于点O，BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是 BOE60，ABDACE，OEODBCBE+CD13如图，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于点D，若BD5，BD：CD5：3，AB10，则ABD的面积是 14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别

5、取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 15如图，在ABC中，AB10，AC5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DFAB，垂足为F，若DF，则线段CE的长是 三解答题（每题10分，共50分）16如图，ABC和EBD中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N（1）求证：AECD；（2）求证：AECD；（3）连接BM，有以下两个结论：BM平分CBE；MB平分AMD其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）17如图，点

6、C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD18如图所示，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：（1）ABAC；（2）ADAE；（3）BECD；（4）DAMEAN以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程已知： ；求证： 19如图，在ABC中，ABAC8，BC12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0t4）（1）运动 秒时，AEDC；（2）运动多少秒时，AB

7、DDCE能成立，并说明理由；（3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含的式子表示）20如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：P为三条角平分线的交点，点P到ABC三边的距离相等，AB，BC，

8、CA的长分别为6cm，4cm，4cm，ABP，BCP，ACP的面积比6：4：43：2：2故选：D2解：DEAC，BFAC，DECBFA90，DEBF，当添加条件DCBA时，可利用“HL”证明DECBFA故选：B3解：A、若已知AB、BC与B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确C、由于AB4，BC5，CA10，所以AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选：B4解：根据题意，三角形的两角

9、和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C5解：A、符合AAS，能判断ABDBAC；B、符合ASA，能判断ABDBAC；C、不能判断ABDBAC；D、符合SSS，能判断ABDBAC故选：C6解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A7解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，DFBE，DFABEC，若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCE

10、B（AAS），故选：C8解：正确，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正确，因为由HL可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB；正确，因为BDE和BAC都与B互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误，因为B的度数不确定，故BE不一定等于DE；错误，因为CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故选：C9解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两

11、条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D10解：12，CABDAE，ACAD，当ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED；当BCED时，不能判断ABCAED；当CD时，可根据“ASA”判断ABCAED；当BE时，可根据“AAS”判断ABCAED故选：C二填空题（共5小题）11解：当DB时，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故答案为：DB（答案不唯一）12解：如图，A60，ABC+ACB18060120，BD、CE分别是ABC和BCA的平分线，OBC+OCB12060，BOEOBC+OCB60故

12、正确；BD、CE分别是ABC和BCA的平分线，ABDABC，ACEACB，当ABAC时，ABCACB，而已知AB和AC没有相等关系，故不正确；OBC+OCB60，BOC120，OF平分BOC，BOFCOF60，BOE60，BOEBOF，在BOE和BOF中，BOEBOF（ASA），OEOF，同理得：CDOCFO，ODOF，ODOE，故正确；BOEBOF，CDOCFO，BFBE，CFCD，BCCF+BFBE+CD，故正确；则下列说法中正确的是：故答案为13解：过D作DEAB于E，AD平分BAC，C90，DEDC，BD5，BD：CD5：3，CD3，在ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于D，D

13、ECD3，AB10，ABD的面积是：ABDE10315故答案为：1514解：由图可知，CMCN，又OMON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOCBOC，即OC是AOB的平分线故答案为：SSS15解：AD是角平分线，2，CE是高，DFAB，DFCE，CEDF4故答案为4三解答题（共5小题）16（1）证明：ABCDBE，ABC+CBEDBE+CBE，即ABECBD，在ABE和CBD中，ABECBD，AECD（2）ABECBD，BAEBCD，NMC180BCDCNM，ABC180BAEANB，又CNMANB，ABC90，NMC90，AECD（3）结论：理由：作BKAE于K，BJCD于J

14、ABECBD，AECD，SABESCDB，AEBKCDBJ，BKBJ，作BKAE于K，BJCD于J，BM平分AMD不妨设成立，则CBMEBM，则ABBD，显然不可能，故错误故答案为17证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，ACBCED在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ABCD18解：已知：ABAC，ADAE，BECD求证：DAMEAN证明：在ADC和AEB中，ADCAEB（SSS），DACEAB，即DAM+BACEAN+BAC，则DAMEAN故答案为：ABAC，ADAE，BECD；DAMEAN19解：（1）由题可得，BDC

15、E2t，CD122t，AE82t，当AEDC，时，82t（122t），解得t3，故答案为：3；（2）当ABDDCE成立时，ABCD8，122t8，解得t2，运动2秒时，ABDDCE能成立；（3）当ABDDCE时，CDEBAD，又ADE180CDEADB，B180BADADB，ADEB，又BAC，ABAC，ADEB（180）90故答案为：9020解：（1）|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，点A（0，6），点B（3，0）OA6，OB3；（2）连接PB，t秒后，APt，OP|6t|，SOPOB|6t|；（t0）（3）作出图形，OAB+OBA90，OAB+APD90，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，APAOOP3，或APOA+OP9t3或9