平方根与立方根平方根课件.ppt

1、如果要剪出一块面积为如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片的正方形纸片,其边长为多少呢？其边长为多少呢？25cm2165cmx9 2=25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4；a边长边长所以所以,其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3；3 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？这个问题实质上就是要找一个数这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于这个数的平方等于25 这时，可设其边长为这时，可设其边长为 x，得到得到 x2=a.探究交流：探究交流：一对互为相反数的数的平方有什么关一对互为相反数的数的平方有什么关系？系？相等相等44

2、91910.250.2525.0222)2(2312312)5.0(53因为232)3(所以()2=9252)5(因为所以()2=25259259探究交流：平方得探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？的数有几个？分别是什么？两个两个,5和和-5这两个数有什么关系这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢它们的和等于多少呢?这两个数互为相反数这两个数互为相反数,它们的和等于它们的和等于0如果一个数如果一个数 x 的的平方平方等于等于 a,那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根.就是说就是说,当当 x2=a 时时,称称 x 是是 a 的平方根的平方根.(a0)在上面的问题中在上

3、面的问题中,我们知道因为我们知道因为 =25,所以所以5是是25的一个平方根的一个平方根.25探究交流探究交流:25的平方根只有一个吗的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于还有没有别的数的平方也等于25?这就是说这就是说5和和-5都是都是25的平方根的平方根 探究交流探究交流:如何求一个数的平方根如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢求一个数的平方根的关键是什么呢?因为因为(-5)2=25,所以所以-5也是也是25的一个平方根的一个平方根,例如例如:求求25的平方根的关键是的平方根的关键是:找出什么数的平方等于找出什么数的平方等于25,这个数就是这个数就是25的平方根的平

4、方根.例练例练1.解：解：因为因为102=100,且且(-10)2=100,即即100的平方根为的平方根为 10.所以所以10和和-10都是都是100的平方根的平方根.求下列各数的平方根求下列各数的平方根:100 0.49 1.69 2 162541求一个非负数的平求一个非负数的平方根的运算，叫做方根的运算，叫做开平方开平方10和和-10用用 10表示可以吗表示可以吗?下列各数有平方根吗？若有，是多少？下列各数有平方根吗？若有，是多少？36 81 0.25 0 -4 -0.49491636的平方根是的平方根是6和和-681的平方根是的平方根是9和和-90.25的平方根是的平方根是0.5和和-0

5、.5 的平方根是的平方根是 和和 491674740的平方根是的平方根是0-4，-0.49没有没有平方根平方根一个正数有一个正数有两个两个平方根，平方根，它们它们互为相反数互为相反数。0只有只有一个一个平方根，就是它平方根，就是它本身本身。负数没有负数没有平方根平方根。哦，为什么负数哦，为什么负数没有平方根呢？没有平方根呢？正数正数a a的的正的平方根正的平方根叫做叫做a a的的算术平方根。算术平方根。正数正数a的算术平方根记作：的算术平方根记作：a它的另一个平方根记作：它的另一个平方根记作：a一个正数一个正数a的平方根表示为：的平方根表示为：a温馨提示温馨提示:0的算术平方根还是的算术平方根

6、还是0读作根号读作根号a读作负根号读作负根号a读作正负根号读作正负根号a其中其中a叫做叫做被开方数被开方数 25 25的算术平方根用符号表示为的算术平方根用符号表示为_ _ 25 25的负平方根用符号表示为的负平方根用符号表示为_ 25的平方根用符号表示为的平方根用符号表示为_-5525255=_；=_；=_；1.1.判断题判断题 下列叙述正确的打下列叙述正确的打“”，错误的打，错误的打“”：25的平方根是的平方根是 5;()3是是9的平方根的平方根;()4的平方根是的平方根是2;()9是是81的一个平方根的一个平方根;()(5)-9的平方根是的平方根是-3;()(6)0的平方根是的平方根是

7、0;()抢答抢答:看看看看哪个又准又哪个又准又快快!（2.）填表）填表非负数非负数810a(a0)算术平方算术平方根根平方根平方根412399002121aa33抢答抢答:看看看看哪个又准又哪个又准又快快!945，02(3.)直接说出下列各数的平方根和算术平方根。直接说出下列各数的平方根和算术平方根。（1）25 8116（2）（3）0 2)2(（4）1).如果一个正数有一个平方根是如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平，那么另一个平方根是方根是(),则这个数的值是则这个数的值是()2).一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是()3).若若3a没有平方根，那

8、么没有平方根，那么a一定是一定是 数数.（正、负）（正、负）负负25-504.填空填空39实际上是求9的算术平方根81的算术平方根是的算术平方根是()的算术平方根是的算术平方根是()812、一个正数的两个平方根为一个正数的两个平方根为m+1和和m3，则，则m=。解:(m+1)+(m3)=0 2m-2=0 2m=2 m=1 13、试求下列各式中的、试求下列各式中的x的值的值42x042x学习小结：学习小结：本节课我们学习了什么？本节课我们学习了什么？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数.0的平方根还是的平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:)0(aa4.4.算术平方根的概念及表示法算术平方根的概念及表示法:正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根a阅读课本阅读课本 P 26课外课外作业作业