四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题.pdf

1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省成都市蓉城名校联盟四川省成都市蓉城名校联盟 20222022-20232023 学年高二下学期期中学年高二下学期期中联考理科数学试题联考理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1ABBCBAuuu ruuu ruu u r（）AACuuu r BBCuuu r CABuuu r D0r 2函数()2sinxf xx的导函数为（）A)2cosxfxx B)2 ln2cosxfxx C)2cosxfxx D)2 ln2cosxfxx 3若可导函数 f x满足 011lim3xfxfx，则 1f（）A1 B2 C3 D4 4已知直线l的

2、方向向量为1,2,4)m u r，平面的法向量为,1,2)nxr，若直线l与平面平行，则实数x的值为（）A12 B12 C10 D10 5 若定义在R上的函数 f x的导数 fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A函数 f x在区间,0上单调递减，在区间0,上单调递增 B函数 f x在区间,1上单调递增，在区间1,上单调递减 C函数 f x在1x 处取极大值，无极小值 D函数 f x在0 x 处取极大值，无极小值 6若函数()lnf xx x在点00(,()xf x处的切线斜率为 1，则0 x（）Ae Be C1 D1 试卷第 2 页，共 4 页 7若关于x的不等式e0 xxa恒成立，则a

3、的取值范围为（）Ae,B,1 C1,D,0 8已知正四面体ABCD的棱长为2，若M、N分别是AB、CD的中点，则线段MN的长为（）A2 B2 C3 D62 9函数e()1xf xx的图象大致是（）A B C D 10若函数 2lnf xxaxx有两个极值点，则a的取值范围为（）A02 2a B2 22 2a C2 2a 或2 2a D2 2a 11如图，半径为 1 的球O是圆柱12OO的内切球，线段AB是球O的一条直径，点P是圆柱12OO表面上的动点，则PA PBuu u r uuu r的取值范围为（）A0,1 B0,3 C0,2 D1,2 12 若关于x的不等式2(2)ln1k xxx的解集

4、中恰有2个整数，则k的取值范围是（）试卷第 3 页，共 4 页 A113k Bln2 1183k Cln3 1ln2 1158k Dln4 1ln3 12415k 二、填空题二、填空题 13已知2,1,3)OAuuu r，1,2,4)OB uuu r，则AB uuu r_ 1411)dxx _ 15若函数 cosf xkxx在区间0,上单调递减，则k的取值范围是_ 16如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，若空间中的动点P满足1APABADAAuuu ruuu ruuu ruuu u r，0,1 ，则下列命题正确的是_（请用正确命题的序号作答）若12，则点P到平面1ABC的距离为2

5、 33；若12，则二面角PABC-的平面角为4；若12，则三棱锥1PBDA的体积为2；若12，则点P的轨迹构成的平面图形的面积为3 3 三、解答题三、解答题 17已知空间向量1,0,1)a r，2,1,0)b r，4,)c r(1)若(ab)/crrr，求；(2)若kabrr与2abrr相互垂直，求k 18已知函数3215()2333f xxxx(1)求曲线()y=f x在点1,1)f处的切线方程；(2)求函数在区间1,4的最大值与最小值 试卷第 4 页，共 4 页 19如图，在正三棱柱111ABCABC-中，132 3AAAC，D是1BB的中点 (1)求异面直线1AD与BC所成角的余弦值；(

6、2)证明：平面11ADC 平面ADC 20 制作一个容积为V的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为r(1)把该容器外表面积S表示为关于底面半径r的函数；(2)求r的值，使得外表面积S最小 21 在如图所示的长方形ABCD中，3AB，2AD，E是DC上的点且满足3DCEC，现将三角形ADE沿AE翻折至平面APE 平面ABCD（如图），设平面PAE与平面PBC的交线为l (1)求二面角BlA 的余弦值；(2)求l与平面ABCE所成角的正弦值 22已知函数()ln1)f xx，)e)xg xf x(1)求函数()g x的导函数在0,)上的单调性；(2)证明：0,)ab，有)g abg ag b