江苏省南京市鼓楼区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案.docx

1、20212022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A. （a+1）（a-1）=a2-1B. ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D. a2-8a+16=（a-4）23. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A. acbcB. abcbC. a+cb+cD. a+bc+b4. 如图，下列条件中，不能判断直线

2、是A. B. C. D. 5. 给出下列4个命题：垂线段最短；互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角相等，两直线平行；同旁内角的两个角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，P为ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则ABC的面积为（ ）A. 300B. 315C. 279D. 342二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理

3、论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_8. 已知，则的值为_9. 一个正多边形的内角和等于720，则它的边数是_10. 已知三角形三边长分别为2，9，若为偶数，则这样的三角形有_个11 已知a24b212，且a2b3，则a+2b_12. 直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是_13. 已知关于不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_14. 如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P_ 15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_16. 如图，红黄绿

4、三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18. 因式分解：（1）；（2）19. 先化简，再求值：，其中20. 解方程组21. 解不等式组，并写出它的所有整数解22. 如图，ABC中，D为AC边上一点，过D作DEAB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且DFAA（1）求证：DE平分CDF；（2）若C80，ABC60，求

5、G的度数23. 已知：如图，是内一点求证： 24. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用25. （1）如图1，AC平分，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点满足，G是CD上任一点，PO平分，GM平分，下列结论：的值不变；的度数不变可以证明，只有

6、一个是正确的，请你作出正确的选择并求值26. 【概念认识】如图，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”（1）问题解决】如图，在中，若三分线BD交AC于点D，则_；（2）如图，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；（3）【延伸推广】如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P若，直接写出的度数20212022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试七年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. A2. D3. B4. D5. A6.

7、B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 3.410-108. 129. 610. 211. -412.有两个角互余的三角形是直角三角形13. 14. 3015. 10516. 解如图，将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，平移后黄色部分与绿色部分面积为 ( 13+11) 2=12，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，故答案为三、解答题

8、（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. （1）6 （2）【1解】原式；【2解】原式18. （1） （2）【1解】解：原式；【2解】原式19. ；2【解】原式x+3=0，y-2=0，原式20. 【解】+2得，解得，把代入得，解得，所以方程组的解为，；21. ，整数解为-2、-1、0、1【解】解不等式：，得解不等式：，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为-2、-1、0、122.（1）见解析 （2）20【1解】证明：DEAB，ACDE，DFAFDE，DFAA，CDEFDE，DE平分CDF；【2解】解：ACABC180，C80

9、，ABC60，A180608040，DFAA，GFBDFA40，GGFBABC，GABCGFB60402023. 【解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在ABD中可得PB+PDAB+AD，在PCD中，PCPD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论试题解析：证明：延长BP交AC于点D，在ABD中，PB+PDAB+AD在PCD中，PCPD+CD+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD，即PB+PCAB+AC，即：AB+ACPB+PC24. （1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元 （2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元【1解】解

10、：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；【2解】解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车辆，由题意得： 解得：，是整数，或4，当时，该方案所用费用为：（万元）；当时，该方案所用费用为：（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元25.（1），证明见解析；（2）正确，19解：（1）理由如下：平分，；（2）正确如图，根据三角形的外角性质，平分，平分，的度数不变26.（1）85或100 （2）45 （3）59或52或或【1解】解：如图，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，；故答案为：85或100；【2解】，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，；【3解】如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，由得，同理可得：，；如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，由得，同理可得：，；如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，由得，同理可得：，；综上，DPC的度数为59或52或 或