湖北省咸宁市2023届高中毕业生押题调研考试数学试卷+答案.pdf

1、数学试卷 第 1 页（共 4 页）准考证号：准考证号：姓名：姓名：考场号：考场号：座位号：座位号：2023 届高中毕业生押题调研考试届高中毕业生押题调研考试数?学数?学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合1ln1|xxA,0)2(|xxxB,则BAA.2,1eB.e,0C.e10，D.e,22.复数z满足|43|12izizi，则zA.i 22B.i 22C.i 22D.i 223.已知平面,直线nm,满足nm,，则“nm”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.英国数学家牛顿在 17 世纪给出一种求方程近似根的方法Newton-Raphson method 译为牛顿-拉夫森法.做法如下：设 r 是0)(xf的 根，选 取0 x作 为 r 的 初 始

3、近 似 值，过 点)(,00 xfx做 曲 线)(xfy 的 切 线 l：)()(000 xxxfxfy，则 l 与 x 轴交点的横坐标为)0)()()(00001xfxfxfxx，称1x是 r 的一次近似值；重复以上过程，得 r 的近似值序列，其中)0)()()(1nnnnnxfxfxfxx，称1nx是 r 的 n+1 次近似值.运用上述方法，并规定初始近似值不得超过零点大小，则函数3ln)(xxxf的零点一次近似值为（）（精确到小数点后 3 位，参考数据：ln2=0.693）A.2.207B.2.208C.2.205D.2.2045.设10a，则随机变量 X 的分布列是：X0a1P3131

4、31则当 a 在(0,1)内减小时，A.)(xD减小B.)(xD增大C.)(xD先减小后增大D.)(xD先增大后减小数学试卷 第 2 页（共 4 页）6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为21,FF，且两条曲线在第一象限的交点为 P，21FPF是以1PF为底边的等腰三角形，若24|1PF，椭圆与双曲线的离心率分别为21,ee，则 3e1e2的取值范围是A.(,+)B.(1,+)C.(,+)D.(,+)7.已知 a0，若方程恰有两个解，则 a 的取值范围是A.(0,2)B.(0,e)C.(0,2)(2,+)D.(0,e)(e,+)8.已知数列na满足，11a，）*1(1Nna

5、aannn.记数列na的前 n 项和为nS，则A.32150SB.4350SC.29450SD.52950S二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知函数),41)(6sin(2)(Rxxxf.若函数)(xf的图像的任意一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不属于区间2，则的取值可能是A.31B.215 C.17 D.3210.已知在边长为

6、2 的正方体1111DCBAABCD 中，P 在1BD上运动，下列说法正确的是A.CBAP1B.BCPD C.直线 PC1与面11BCDA所成角最小值6D.PDPC 最小值为3211.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到,则有旋转变换公式已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线 C2.，为曲线 C2右支上任意两点，且直线 AB 过曲线 C2的右焦点 F2,点，延长 AT,BT 分别与曲线 C2交于两点 MN 设直线 AB和 MN 的斜率都存在，分别为 k1与 k2，有 k1=k2恒成立.A.曲线 C2的一般形式为B.曲线 C2的离心率为C.=7D.=12.一曲线族的包络线(En

7、velope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是A.若圆 C1:x2+y2=1 是直线 ax+by-1=0 的包络线，则有 a2+b2=1B.若曲线 C2是直线族(1-t2)x+2ty-2t-4=0(tR)的包络线，则 C2的长为 20000cossincossinxxyyxy,OBx y 00,OAxy 41:1Cxy 1,0T 22,B xy11,A x y第 10 题图数学试卷 第 3 页（共 4 页）C.曲线 C3:是三条过点(a,b)的直线的包络线，其中 ae，则bD.若两曲线 y=x2-1 和 y=a

8、lnx-1 是同一条直线的包络线，则 a 的取值范围是(2e,+)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.13.8)(1(yxxy的展开式中62yx的系数为（用数字作答）.14.已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量 a 满足eaea2|，向量 b 满足|4ebeb，则b b的轨迹方程为；ba的最小值为（本题第一空 2 分，第二空 3 分）.15.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，点 M 为 CC1的中点，AM平面，平面过点 B，则平面截正

9、方体所得截面图形的面积为.16.在区间0,1的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间0,1的跳动，每只兔子都不依赖于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就一定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳次.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）设 Sn为公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，若 a1，a4，a13成等比数列，S6-S

10、3=33.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前 n 项和 Tn.18.（本题满分 12 分）如图，在三棱台 ABC-A1B1C1中，三棱锥 C-A1B1C1的体积为，AB1C 的面积为 4，AB=2A1B1，且 A1A平面 ABC.（1）求点 B 到平面 AB1C 的距离；（2）若 BB1=BA，且平面 AB1C平面 ABB1A1，求二面角 A-B1C-A1的余弦值.19.（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 6cosC+c=2b,a=3.（1）证明：ABC 外接圆的半径为；（2）若 2SABCt(a2+2b2+11c2)恒成立，

11、求实数 t 的取值范围.第 18 题图数学试卷 第 4 页（共 4 页）20.（本题满分 12 分）2022 年王者荣耀“KPL”联赛中，武汉 Ester Pro 队捧起了冠军奖杯，据统计在某直播平台总观看量达到了 3 亿人次，电子竞技作为正式体育竞技项目已经引起了无数年轻人队关注。现已知该赛事自半决赛后现有 A、B、C、D 共 4 支队伍参加，并采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍两两对阵（即比赛 1 和 2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队进入败者组。第二轮：胜者队两支队伍对阵（即比赛 3），胜方成为获胜组第一名，失败队伍进入败者组；第一轮中进入败者组队队伍进行

12、对阵（即比赛 4），败方（已两败）被淘汰（获得殿军），胜方留在败者组。第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛 5），失败队伍被淘汰（获得季军），胜方成为败者组第一名。第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛 6）争夺冠军。假设每场对局里双方获胜概率都是 0.5，每场比赛之间相互独立，问：（1）若第一轮中，A 队与 D 队对阵，则他们仍能在决赛中对阵概率是多少？（2）已知 B 队在半决赛后所有比赛中共败 2 场，求在该条件下，B 队获得亚军队概率。21.（本题满分 12 分）我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数 e（离心率）。我们称此定点是焦点，

13、定直线是准线。已知双曲线 E：.（1）求双曲线 E 的准线；（2）设双曲线 E 的右焦点为 F，右准线为 l.椭圆 C 以 F 和 l 为其对应的焦点及准线过点 F 作一条平行于 y=x的直线交椭圆 C 于点 A 和 B.已知 C 的中心 P 在以 AB 为直径的圆内，求椭圆 C 的离心率 e 的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知函数,其中 a,bR.（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)存在三个零点 x1、x2、x3（其中 x1x21,函数,使得 0b-g(a);（ii）若 0a0，所以,（6 分）所以圆心坐标为.从而有.又在椭圆 C 中，由,得.又,所以,故椭圆的

14、中心坐标为 P,（8 分）又点 P 在以 AB 为直径的圆内，所以,整理得 e6-6e4+10e2-40，即(e2-2)(e2-2)-20.（10 分）因为 e2-20即,故.（12 分）22.（12 分）（1）函数 f(x)的定义域为(0,+),.（1 分）若 a1 时，0 x111xaf(x)-0+0-f(x)极小值极大值若 a=1 时，f(x)0 恒成立,f(x)单调递减，若 0a1 时0 xaaax1f(x)-0+0-f(x)极小值极大值若 a0 时，x(0,1)时，f(x)0,f(x)单调递增.综上所述，当 a1 时，x(0,1)，f(x)单调递减，x(1,a)，f(x)单调递增，x

15、(a,+)，f(x)数学参考答案 第 6 页 共 7 页单调递减；当 a=1 时，x(0,+)，f(x)单调递减；当 0a1 时，x(0,1)，f(x)单调递减，x(1,a)，f(x)单调递增，x(a,+)，f(x)单调递减.所以 f(x)存在三个零点，只需 f(a)0 和 f(1)0 即可，所以且,整理得且.（5 分）此时,令,易知 h(a)在(1,+)上单调递减有，所以 0b-g(a).（7 分）(ii)由（1）知，当 0a1 时,x(0,a)，f(x)单调递减，x(a,1)，f(x)单调递增，x(1,+)，f(x)单调递减所以 0 x1ax210 和 f(a)1,则,所以(k)在(1,+)为增函数，所以(k)(a)所以,（10 分）设,0a1,则,所以(a)在(0,1)上是增函数，所以(a)(1)=0所以,即所以若 0a1，x1x2x3，则.（12 分）