泰州市初中数学一次函数真题汇编及解析.doc

1、泰州市初中数学一次函数真题汇编及解析一、选择题1如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法

2、以及找到何时取最大值是解题的关键2如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，

3、再利用函数图象得出答案即可【详解】解：函数y4x和ykxb的图象相交于点A（m，8），84m，解得：m2，故A点坐标为（2，8），kxb4x时，（k4）xb0，则关于x的不等式（k4）xb0的解集为：x2故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键4如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），当y=

4、0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OMPM，利用勾股定理得到PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为故选D【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征5正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0

5、解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键6若一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点则（O为坐标原点）的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当中y=0时，解得x=，当x=0时，解得y=2，A(，0)，B(0，2)，OA=，OB=2，,故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.7如图，一次函数yx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是

6、线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A逐渐变大B不变C逐渐变小D先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8，此题得解【详解】解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0m4)，则CE=m，CD=-m+4，C矩形CDOE=2(CE+CD)=8故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键8下列函数（1）y=x

7、（2）y=2x1 （3）y= （4）y=23x （5）y=x21中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x1是一次函数，符合题意；（3）y= 是反比例函数，不符合题意；（4）y=23x是一次函数，符合题意；（5）y=x21是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个故选：B【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键9如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时

8、，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2.AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象

9、变化与动点位置之间的关系10将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11下列命题是假命题的是（ ）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那

10、么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则

11、m的取值范围是，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组12在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出

12、n即可【详解】过C作CDAB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3-n，DA=OA=4，DB=5-4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3-n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来

13、的相反数也考查了折叠的性质和勾股定理13函数与的图像相交于点，则()ABCD【答案】A【解析】【分析】将点代入，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入，即可求出a的值【详解】解：函数过点，解得：，函数的图象过点A，解得：故选：A【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征14已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式

14、的解集【详解】由图象可得，的解集为x1，故选：A【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题15对于一次函数，下列结论正确的是（ ）A函数值随自变量的增大而增大B函数的图象不经过第一象限C函数的图象向下平移4个单位长度得的图象D函数的图象与轴的交点坐标是【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解【详解】解：A、k=-20，一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确；B、k=-20，b=40，

15、一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x，故C正确；D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确故选：C【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键16如图，已知一次函数与交于点P（2，5），则关于 的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接根据两函

16、数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：由函数图象可知，当x2时，一次函数y3xb的图象在函数yax3的图象的上方，不等式3xbax3的解集为x2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键17如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线yx+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【详解】解：直线y=x+b经过

17、点B时，将B（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选B【点睛】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降18下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题意；自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符

18、合题意；y=2x+1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为119下列各点在一次函数y=2x3的图象上的是（）A（ 2，3） B（2，1） C（0，3） D（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x3进行检验即可【详解】A、223=13，原式不成立，故本选项错误；B、223=1，原式成立，故本选项正确；C、203=33，原式不成立，故本选项错误；D、233=30，原式不成立，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标

19、特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可20弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515Ay=0.5x+12By=x+10.5Cy=0.5x+10Dy=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12故选A点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式