泰安市初中数学二次函数易错题汇编及解析.doc

1、泰安市初中数学二次函数易错题汇编及解析一、选择题1如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；3a+c0；ax2+bxa+b；若M（0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的是（）AB3CD【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，由对称轴可知：0，b0，abc0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，抛物线过点（3，0），09a+3b+c，9a6a+c0，3a+c0，故正确；当x1时，y取最大值，y的最大值为a+b+c，当x取全体实数时，ax2+bx+ca

2、+b+c，即ax2+bxa+b，故正确；（0.5，y1）关于对称轴x1的对称点为（2.5，y1）：y1y2，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型2如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P0【答案】A【解析】【分析】【详解】解:二次函数的图象开口向上，a0对称轴在y轴的左边，0b0图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b2=0a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a

3、）2=2a4，b0，b=2a0a2a0，0a202a442a40，即4P0故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键3对于二次函数，下列说法正确的个数是（）对于任何满足条件的，该二次函数的图象都经过点和两点；若该函数图象的对称轴为直线，则必有；当时，随的增大而增大；若，是函数图象上的两点，如果总成立，则A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可【详解】对于当时，则二次函数的图象都经过点当时，则二次函数的图象都经过点则说法正确此二次函数的对称轴为，则说法错误由二次函数的性质可知，抛物线的开口向

4、下，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小因则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小即说法错误由总成立得，其对称轴解得，则说法正确综上，说法正确的个数是2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键4已知抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点；方程的解为或4；当时，；当时，随增大而增大其中结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知，与轴的一个交点坐标为，则另一个交

5、点坐标为，故可得，故可得因为，故正确；因为二次函数过点，故正确；当时，函数值为，故正确；由图可知，当时，故正确；由图可知，当时，随增大而减小，故错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.5要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛

6、物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法6已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列4个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【详解】由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物

7、线与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型7如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）ABCD或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则

8、M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于0时，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选：C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键8函数，当与时函数值相等，则时，函数值等于()A5BCD5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数的对称轴，进而判断与的函数值相等时的值，由此可得结果【详解】函数，当与时函数值相等，函数的对称轴为：，与的函数值相等，当时，即时，函数值等于，故选：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和对称性掌握二次函数的对称性和对称轴

9、的求法，是解题的关键9已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键10小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：c0，abc0，a-b+c0，4ac，2a=2b，其中正确结论是（）

10、ABCD【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线交y轴于负半轴，则c0；对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故错误；结合图象得出x=1时，对应y的值在x轴上方，故y0，即ab+c0，故正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0，故正确；由图象可知：对称轴为x=则2a=2b，故正确；故正确的有：故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数

11、即可得出二次函数系数满足条件11足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距

12、离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B12某二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点，且若此函数图象通过、四点，则、之值何者为正？（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决【详解】二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3

13、，0）=（5，0），此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，a0，b0，c=0，d0，故选：D【点睛】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13如图，为等边三角形，点从A出发，沿作匀速运动，则线段的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意【详解】根据题意得，点从点运动到点时以及

14、从点运动到点时是一条线段，故选项C与选项D不合题意； 点从点运动到点时，是的二次函数，并且有最小值， 选项B符合题意，选项A不合题意 故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题14如图是二次函数的图象，其对称轴为.下列结论：；若是抛物线上两点，则.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，根据对称轴得到b=-2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=-2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为

15、（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对进行判断；通过二次函数的增减性可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 ，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=3时，y=0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，当x时，y随x的增大而增大点 到对称轴的距离比点 对称轴的距离近，y1y2，所以正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c

16、（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点15如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y4xx2刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画，下列结论错误的是( )A斜坡的坡

17、度为1: 2B小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断、；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断；求出当时，的值，判定【详解】解：，解得，7=12，A正确；小球落地点距点水平距离为7米，C正确；，则抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小，即小球距点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，当时，整理得，解得，当小球抛出高度达到时，小球水平距点水平距离为或，D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概

18、念、二次函数的性质是解题的关键16已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，A(2，c-4)，B(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键17下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次

19、函数y+（a+c）x+c与一次函数yax+c的大致图象正确的（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，

20、选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a0，c0，而一次函数y=ax+c中a0，c0，故选项C不符题意，故选：D【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18下列函数（1）y=x （2）y=2x1 （3）y= （4）y=23x （5）y=x21中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可【详解】解：（1）y=x是一次函

21、数，符合题意；（2）y=2x1是一次函数，符合题意；（3）y= 是反比例函数，不符合题意；（4）y=23x是一次函数，符合题意；（5）y=x21是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个故选：B【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键19已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】试题解析：由开口向下，可得 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得 再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得 故错误；由抛物线与x轴有两个交

22、点，可得 故正确；当时， 即 （1）当时，,即 （2）（1）+（2）2得， 即 又因为所以 故错误；因为时，时， 所以 即 所以 故正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B20在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数

23、的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上