沪科版数学九年级上册21.docx

1、212二次函数的图象和性质投我以桃，报之以李。诗经大雅抑翰辰学校 李道友组长1二次函数yax2的图象和性质1正确理解抛物线的有关概念；(重点)2会用描点法画出二次函数yax2的图象，概括出图象的特点；(重点)3掌握形如yax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)4通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力一、情境导入我们都见过篮球运动员投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象【类型一】 画二次函数yax2的图象 在同一平

2、面直角坐标系中，画出下列函数的图象：yx2；y2x2；yx2；y2x2.根据图象回答下列问题：(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析：要画出已知四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表解：列表：描点、连线，函数图象如图所示(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；(2)函数y2x2和yx2的图象有最低点，函数yx2和y2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)方法总结：(1)画形如yax

3、2(a0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线(3)抛物线的概念：二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，简称为抛物线yax2.(4)抛物线的特点：有开口方向；有对称轴；有顶点对称轴与抛物线的交点抛物线的顶点也是它的最低点或最高点【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断 当ab0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定当a0时，抛物线yax2的开口向上ab0，b0.直线yaxb过第一、二、三象限当a0，bbcdBabdcCbacdDbac答

4、案：A方法总结：抛物线yax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用 已知二次函数yax2(a0)直线y2x3相交点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数yax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)AMB的面积解析：直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB的面积，一般应画出草图进行解答解：(1)点A(1，b)是直线y2x3与二次函数yax2的图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直的关系式，(2)由(1)知二次函数为yx2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(

5、0，0)由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(3，9)；(3)如图所示，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM(19)411396.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题探究点四：二次函数yax2的性质【类型一】 二次函数yax2的增减性 作出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧

6、图象上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小解析：根据画出的函数图象来确定有关数值大小比较，是一种比较常用的方法解：(1)图象如图所示，由图象可知y1y2；(2)由图象可知y30，即n0时，y随x的增大而增大方法总结：抛物线有最低点或最高点是由抛物线yax2(a0)的二次项系数a的符号决定的；当a0时，抛物线有最低点；当a0时，抛物线有最低点正确的答案应为1n0，即n1时，抛物线有最低点，因为二次项系数是(1n)探究点五：利用二次函数yax2的图象和性质解题【类型一】 利用二次函数yax2的性质解题 当m为何值时，函数ymxm2m的图象是开口向下的抛物

7、线？当x为何值时，y随x的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：由题意，得m应满足解得m1.当x0时，图象开口向上，函数有最小值0；当a0时，图象开口向下，函数有最大值0.当a0且x0时，y随x的增大而增大【类型二】 二次函数yax2的图象和性质的实际应用 如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m，水面CD的宽为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶了1h时，忽然

8、接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时，水位在CD处，当水位涨到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解：(1)设抛物线的函数表达式为yax2(a0)，拱桥最高点O到水面CD的距离为hm，则D(5，h)，B(10，h3)解得抛物线的函数表达式为yx2；(2)水位由CD处涨到最高点O的时间为h0.2510.254(h)，货车按原来速度行驶的路程为401404200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥设货车速度提高到xkm/h，即当4x

9、401280时，x60.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60km/h.方法总结：一般地，求二次函数yax2的表达式时，只需一个已知点(坐标原点除外)的坐标即可而此题由于点B，D的纵坐标未知，故需设出CD到桥顶的距离h作为辅助未知数三、板书设计教学过程中，强调学生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象和性质，体会数学建模的数形结合的思想方法【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城， 兵锋锐气十足。 但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。