沪科版九上数学第3课时-反比例函数的应用教案.doc
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1、沪科版九上数学第3课时 反比例函数的应用【知识与技能】1.综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题.2.掌握反比例函数中比例系数k的几何意义.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题,培养学生看图(象)、识图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数,反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质.一、情景导入,初步认知1.正比例函数有哪些性质?2.一次函数有哪些性质?3.二次函数有哪些性质?4.反比例函
2、数有哪些性质?【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习,让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究,获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P(-3,4),试求出它们的表达式,并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解:设正比例函数,反比例函数的表达式分别为,其中,k1,k2是常数,且均不为0.由于这两个函数的图象交于P(-3,4),则P(-3,4)是这两个函数图象上的点,即点P的坐标分别满足这两个表达式.函数图象如下图:【教学说明】通过图象,让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数的图象上取两点P(1,6),Q(6,1),过点分别作x轴、y轴的平行线,与坐
3、标轴围成的矩形面积为S1= ;过点分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2= ;S1与S2有什么关系?为什么?【归纳结论】反比例函数(k0)中比例系数k的几何意义:过双曲线(k0)上任意一点引x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质,同时鼓励学生用自己的语言进行表述,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知,深化理解1.已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且ABC的面积是3,则k的值是( C )A.3 B.-3 C.6 D.-6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段
4、、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S|k|.解:根据题意可知:SAOB|k|3,又反比例函数的图象位于第一象限,k0,则k6.故选C.2.反比例函数与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AOB的面积为( A )A. B.2 C.3 D.1【分析】分别过B、A作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BCy轴,点C为垂足,再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积,进而可得出结论.解:分别过B、A作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BCy轴,点C为垂足.由反比例函数系数k的几何意义可
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