沪教版八年级数学-一元二次方程根的判别式-教师版.doc

1、一元二次方程根的判别式知识精要1一元二次方程的根的情况可由来判定： （1）当时，方程有两个不相等实数根，即 ，； （2）当时，方程有两个相等实数根，即； （3）当时，方程没有实数根我们把叫做一元二次方程的根的判别式反过来也成立，即当方程有两个不相等实数根时，0；当方程有两个相等实数根时，=0；当方程没有实数根时，0，此方程有两个不相等的实数根。 （2）=0，此方程有两个相等的实数根。 （3）=-1280，此方程有两个不相等的实数根。2、已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件例2、当为何值时关于的方程有两个实数根?解：当= -（2m-1）-4（m-4）m0时，原方程有两个实数根

2、解得m-1/12 又m-40 m4 当m- 1/12且m4时，原方程有两个实数根例3、当分别取何值时关于的方程(1) 有两个不相等的实数根? （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？解：= （2m-1）-4(m-1)(m-1)=4m-3 (1)当= 4m-30，即m3/4且m1,时，方程有两个不相等的实数根。 (2)当= 4m-3=0，即m=3/4时，方程有两个相等的实数根。 (3)当= 4m-30，即m0 无论m为任何实数，关于x的方程x+（m+3）x+0.5(m+2)=0恒有两个不相等的实数根。例5、已知关于的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互

3、为相反数？并求出此时方程的解.（1）证明:因为= = 所以无论取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以， 根据方程的根与系数的关系得，解得，所以原方程可化为，解得，例6、已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值（2）若方程两实数根之积等于，求的值M=7，-1 =4例7、已知，关于x的一元二次方程（1）若，求证：方程有两个不相等的实数根（2）若的整数，且方程有两个整数根，求的值。解：（1）8m+4，因为m0，所以方程有两个不相等的实数根（2） 因为方程有两个整数根，所以必须是整数， 有因为所以，m=24.备选例题例8、已知：关于x

4、的一元二次方程求证：（1）不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两实数根、满足，求m的值（1）9，所以方程有两个不相等的实数根（2）=3=1+ m=4例9 、已知关于的一元二次方程（1）求证：原方程恒有两个实数根。 （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求的取值范围。（1）160 （2）=-3m+2， =m-2 m4或m0巩固练习一选择1.若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（ B ）A. B. C. D. k2.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ D ）A. B. C. D.3.不解方程，判别方程的根的情况是

5、（ D ）.（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根4.一元二次方程的根为（ B ）A、 B、 C、 D、5.下列方程中，没有实数根的是( A )A B CD6.方程( B )A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定 7.已知：abm，ab4, 化简（a2）（b2）的结果是( D ) A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m8.方程组的解是，那么方程( C ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D有两个根为2和39.一元二次方程的根的情况为（ A ）A、有两个不相等的实数根B、有两个

6、相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根二 不解方程，判断下列关于x的一元二次方程根的情况：（1） （2）解：（1）=56 此方程有两个不相等的实数根 （2）=（2k-2）20此方程有两个实数根三.已知关于的方程总有实数根,求的取值范围.解：关于x的方程(m+1)x2+2mx+m3=0总有实数根 =（2m）-4（m+1）(m-3)=8m+120 m-3/2且m-1.四证明(x1)(x2)=k2有两个不相等的实数根证明：原方程可化为x-3x+2-k=0 =4 k+10 (x1)(x2)=k2有两个不相等的实数根 自我测试1如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a4 2.已知关于的方程有两个不

7、相等的实数根，那么m的最大整数值是 1 。3. 不解方程，判别方程的根的情况是_有两个不相等的正实数_。4一元二次方程的根的情况是（ A ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定5下列方程中，没有实数根的方程式（ D ）A.x2=9 B.4x2=3(4x1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=06已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ D ） Ak2 Bk2 Ck0，且k0，解得k-1/3，且k0 .即k的取值范围是k-1/3，且k0 .12.关于的一元二次方程: (1)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围； (2)当是怎样的正整数时，方程没有实数根.解: （1）当 即 又 当时,方程有两个不相等的实数根. (2)当 即 k是正整数，所以k=1或k=2 当k=1或k=2时，方程没有实数根.