最新初中数学因式分解全集汇编附解析.doc

1、最新初中数学因式分解全集汇编附解析一、选择题1把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选C考点：提公因式法与公式法的综合运用2下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是故选A【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3下列等式从左到

2、右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6xB24xy23x8y2Cx2+2xy+y2+1（x+y）2+1Dx2y2（x+y）（xy）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解4设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【

3、答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.5如图，矩形的长、宽分别为a、

4、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A60B30C15D16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=65=30故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键6把多项式分解因式，正确的结果是（）A4a2+4a+1=（2a+1）2Ba24b2=（a4b）（a+b）Ca22a1=（a1）2D（ab）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本题考

5、查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确； B. a24b2=（a2b）（a+2b），故此选项错误；C. a22a+1=（a1）2，故此选项错误； D. （ab）（a+b）=a2b2，故此选项错误；故选A7下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A2ab(a-b)=2a2b-2ab2Bx2+1=x(x+)Cx2-4x+3=(x-2)2-1Da2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】

6、解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x0C.不是因式分解，原式(x3)(x1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.8将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A2x B4x C4x4 D4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平

7、方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9计算的结果是（ ）ABC1D【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式进而计算得出答案【详解】（-2）201+（-2）200=（-2）200（-2+1）=-2200故选：A【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确

8、找出公因式是解题关键10下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解11将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：2x（xa-3ab）

9、， 2xa（x-3b+1）， 2x（xa-3ab+1）， 2x（-xa+3ab-1）其中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解【详解】解：又故选：C【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键13下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解

10、析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可【详解】A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.故选：C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）14下列各因式分解的结果正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可【详

11、解】=a（a+1）（a-1），故A错误；，故B错误；，故C正确；不能分解因式，故D错误，故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键15将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【详解】解：，结果中不含有因式的是选项D；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键16下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析

12、即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.17已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用

13、所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合18多项式与多项式的公因式是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）故选A考点：因式分解19下列因式分解正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.【详解】A. 公因式是x，应为，故此选项错误；B. 不能分解因式，故此选项错误；C. ，正确；D. ，故此选项错误.故选：C【点睛】此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.20计算(2)2015(2)2016的结果是 ( )A2B2C22015D22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) +(-2)=(-2) (-2)+(-2) =(-2) (1-2)=2.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.