最新版初中数学教案《角的比较与运算2》教案(2022年创作).doc

1、43.2角的比较与运算1会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些同学们有方法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较 如图，射线OC，OD分别在AOB的内部，外部，以下各式错误的选项是()AAOBA

2、OD BBOCAOBCCODAOD DAOBAOC解析：A.AOB与AOD的边OA重合，OB在AOD内，所以AOBAOC.D错误，应选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法探究点二：角度的有关计算【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EOD的度数；(2)假设BOC90，求AOE的度数解析：(1)根据OD平分BOC，OE平分AOC可知DOEDOCEOC(BOCAOC)AOB，由此即可得出结论；(2)先根据BOC90求出AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论解：(1)AOB120，OD平分BO

3、C，OE平分AOC，EODDOCEOC(BOCAOC)AOB12060；(2)AOB120，BOC90，AOC1209030，OE平分AOC，AOEAOC3015.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么AOCDOB()A120 B180 C150 D135解析：由图可得AOCDOBAOBCOD9090180.应选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系【类型三】 折叠问题中角的计算 如

4、图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处假设EFC119，那么BFC为()A58 B45 C60 D42解析：将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158，应选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变探究点三：角度的换算 计算：(1)1532942264032；(2)11036903728；(3)6224174；(4)10243213.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1化为分和秒，然后同一单位分别相减即

5、可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的局部向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解解：(1)153294226403217969741801014；(2)110369037281099560903728195832；(3)62241742489668249378；(4)1024321310242813341427.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除

6、数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入三、板书设计1角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法2角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法对于本节教学要把握以下几点：1首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆2在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向3重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较对于角度的计算要设计各个类型的教学【知识与技能】了解正多边形和圆的

7、关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得

8、到的物体.1你能从图案中找出多边形吗？2你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在O中，A、B、C、D、E是O的五等分点.依次连接AB

9、CDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.证明：在O中，AB=BC=CD=DE=EA， ，A=B；同理B=C=D=E，五边形ABCDE是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符

10、合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360n；内角的度数为：180n

11、-2n例1课本106页例题有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积结果保存小数点后一位.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.六边形ABCDEF是正六边形，BOC=360/6=60.BOC是等边三角形.R=BC=4m，这个亭子地基的周长为:46=24m.过O点作OPOCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2.例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念

12、的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：1用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.2用尺规等分圆正方形的作法:如图1)在O中，尺规作两条垂直的直径，把O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图2任意作一条直径AB，再分别

13、以A、B为圆心，以O的半径为半径作弧，与O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图3由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么APB的度数为_./的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的

14、半径之比.4.如图，点M、N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.1求图1中的MON的度数；2在图2中，MON的度数为_，在图3中，MON的度数为_；3试探索MON的度数与正n边形边数n之间的关系.直接写出答案【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.4.解：1连接OB、OC.正三角形ABC内接于O，OBM=OCN=30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，BOMCON，BOM=CON，MON=BOC=120.

15、(2)9072(解法与1相同)(3)MON=360/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“中选取.练习册中本课时 练习的“课后作业局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.