最新沪科版初中数学九年级上册二次函数的图象和性质专题.doc

1、二次函数的图象和性质专题解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数2二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线3二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性4二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式二次函数与二次方程的关系 5判别式、抛物线与轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的问题2年中考【2015年题组】1（2015乐山）二次函数的最大值为（）A3 B4 5 D6【答案】考点：1二次函数的最值；2最值问题2（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：，当

2、正确的个数是（）A0个 B1个 2个 D3个【答案】D考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题3（2015柳州）如图，二次函数的图象与轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量的取值范围是（）A2 B24 0 D4【答案】B【解析】试题分析：如图所示：当函数值y0时，自变量的取值范围是：24故选B考点：抛物线与轴的交点4（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A B D【答案】B【解析】试题分析：将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：故选B考点：二次函数图象与几何变换5（2015贵港）如图，已知二次函

3、数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与轴交于点B（2，0），若，则的取值范围是（）A02 B03 23 D0或3【答案】考点：二次函数与不等式（组）6（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于的方程的解为（）A， B， ， D，【答案】D【解析】考点：抛物线与轴的交点7（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B D、n的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴时，=

4、，= =，a0，n（2）当对称轴时，=，= =，a+b0，2（a+b）0，n综上，可得n故选A考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题；3压轴题8（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 3，4 D0，0【答案】A考点：1二次函数的最值；2最值问题9（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点，且OA=O则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4 B3 2 D1【答案】B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在轴上方，c0，abc0，所

5、以正确；抛物线与轴有2个交点，=0，而a0，所以错误；（0，c），OA=O，A（c，0），把A（c，0）代入得，acb+1=0，所以正确；设A（，0），B（，0），二次函数（）的图象与轴交于A，B两点，和是方程（）的两根，=，OAOB=，所以正确故选B考点：1二次函数图象与系数的关系；2数形结合；3综合题10（2015南通）关于的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 【答案】考点：1抛物线与轴的交点；2综合题；3压轴题11（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 【答案】3【解析】试题分析：设，当或（）时，代数式的值相等，+n=

6、2，当时，即=2时，=，故答案为：3考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2条件求值；3综合题12（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，）和（，）在该图象上，则其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）【答案】考点：二次函数图象与系数的关系13（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 【答案】252【解析】考点：1扇形面积的计算；2最值问题；3二次函数的最值14（2015宾）在矩形ABD中，AB=a，AD=b，点M为B边上一动点

7、（点M与点B、不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交D或D的延长线于点N（1）求证：MNBAM；（2）设BM=，N=y，求y关于的函数解析式当取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在B上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段D上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合【答案】（1）证明见试题解析；（2），当=时，y取最大值，为；（3）b=2a【解析】试题分析：（1）由矩形的性质可得B=90，要证MNBAM，只需证BAM=MN即可；（2）由MNBAM即可得到y与的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y的最大值；（3）由点M在B上运动（点M与点

8、B、不重合），可得0b，要满足条件，应保证当0b时，ya恒成立，要满足条件，需存在一个，使得y=a，综合条件和，当0b时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题试题解析：（1）四边形ABD是矩形，B=90，BAM+AMB=90MNAM，即AMN=90，MN+AMB=90，BAM=MN，MNBAM；（2）MNBAM，BM=，N=y，AB=a，B=AD=b，=0，当=时，y取最大值，最大值为；考点：1相似形综合题；2二次函数的最值；3矩形的性质；4压轴题15（2015桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移

9、动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点、D同时出发，当动点D到达原点O时，点、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）求ED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，ED的面积最大？最大面积是多少？（3）当ED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PD的面积等于ED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2），当t=5时，S最大=；（3）存在，P（，）或P（8，0）或P（，）【解析】试题分析：（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，O=t，然后由点A（

10、0，8）、B（8， 0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8t，然后令y=0，求出点E的坐标为（2，0），进而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面积公式即可求ED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，O=5，OD=3，进而可得D=，从而确定，D的坐标，即可求出直线D的解析式，然后过E点作EFD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到D的距离，过点D作DND，垂足为N，且使DN等于点E

11、到D的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NHD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标设直线EF的解析式为：，将E（2，0）代入得：b=，直线EF的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（，）；过点E作EGD，垂足为G，当t=5时，SED=DEG=，EG=，过点D作DND，垂足为N，且使DN=，过点N作NM轴，垂足为M，如图2，可得EGDDMN，EGDN=EDDM，即：DM=，OM=，由勾股定理得：MN=，N（，），过点N作NHD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：，将N（，），代入上式得：b=，直线NH的解析

12、式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（8，0）或P（，），综上所述：当ED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使PD的面积等于ED的最大面积，点P的坐标为：P（，）或P（8，0）或P（，）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3动点型；4存在型；5最值问题；6分类讨论；7压轴题16（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、三点，其中B（4，0）、（2，0），连接AB、A，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切

13、时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DHA交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标【答案】（1）；（2）2或；（3）M点的横坐标为，N点的横坐标为 考点：1二次函数综合题；2分类讨论；3最值问题；4压轴题17（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与轴交于A、B两点，与y轴交于点，E为对称轴上的一点，连接E，将线段E绕点E按逆时针方向旋转90后，点的对应点恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上与F之间的一个动点

14、，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线E交于点G，设点H的横坐标为（04），那么当为何值时，=5：6？（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）D（2，9），E（2，3）；（2），；（3）（1，1）或（3，3）或（2，2）（2）如图1所示：令抛物线的y=0得：，解得：，所以点A（1，0），B（5，0）设直线E的解析式是，将E（2，3），（0，1），代入得，解得：，（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为=

15、将=5代入得：y=5，点T的坐标为（5，5）设直线OT的解析式为，将=5，y=5代入得；=1，直线OT的解析式为，如图2所示：当PT轴时，PTQ为等腰直角三角形，将y=5代入抛物线得：，解得：，点P的坐标为（1，5）将=1代入得：y=1，点Q的坐标为（1，1）；如图3所示：考点：1二次函数综合题；2相似三角形的判定与性质；3二次函数图象与几何变换；4存在型；5分类讨论；6压轴题18（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积

16、（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与轴不平行，AOB仍为90时，AB两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、，直线AB交y轴于点D，且BP=OP，求点P的坐标【答案】（1），；（2）为常数；（3）P（，）考点：1二次函数综合题；2探究型；3压轴题19（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点，与轴相交于A、B两点（1）则点A、B、的坐标分别是A（_，_），B（_，_），（_，_）；（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA

17、与M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在轴的上方，使PB是等腰三角形如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）A（2，0），B（8，0），（0，4）；（2）证明见试题解析；（3）P（5，4），或（5，），或（5，）（3）存在；点P坐标为（5，4），或（5，），或（5，）；理由如下：考点：1二次函数综合题；2存在型；3分类讨论；4压轴题【2014年题组】1（2014年福建三明）已知二次函数y=2+2b+c，当1时，y的值随值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A b1 B b1 b1 D b1【答案】D【解析】试题分析：抛物线y=2+2b+c的对称轴为

18、直线=，且a0，当b时，y随的增大而减小当1时，y的值随值的增大而减小，b1故选D考点：二次函数的性质2 （2014年广东省）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 函数有最小值 B 对称轴是直线= 当,y随的增大而减小 D 当 0【答案】D考点：二次函数的图象和性质3 （2014年广西贵港）已知二次函数y=a2+b+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 3个 D4个【答案】B考点：1二次函数图象与系数的关系；2不等式的性质4 （2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=

19、a2+b+c（02ab）的顶点为P（0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），（1，y）在该抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为（ ）A B D 【答案】D【解析】试题分析：由02ab，得0=1，由题意，如答图，过点A作AA1轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接B，过点作Dy轴于点D，则BD=yBy，D=1，过点A作AFB，交抛物线于点E 考点：1二次函数的性质；2曲线上点的坐标与方程的关系；3数形结合思想的应用5（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A B D 【答案】考点：二次函数的图象和性质

20、6 （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=a2+b+c（a0）图象的顶点为D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使AB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）【答案】【解析】试题分析：图象与轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4对称轴=1，即2a+b=0故错误根据图示知，当=1时，y0，即a+b+c0故错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确当a=，则b=1，c=，对称轴=1与轴的交点为E，如答图，抛物

21、线的解析式为 考点：1抛物线与轴的交点；2二次函数图象与系数的关系；3等腰三角形的判定；4分类思想的应用7 （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=a2+b+c（a0）图象的顶点为D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使AB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）【答案】当A=B时，在AO中，A2=1+c2，在BO中B2=c2+9，A=B，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是考点：1抛物线与轴的交点；2

22、二次函数图象与系数的关系；3等腰三角形的判定；4分类思想的应用8 （2014年湖南株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 【答案】a59 （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点B，对称轴为直线=2，点在抛物线上，且位于点A、B之间（不与A、B重合）若AB的周长为a，则四边形AOB的周长为 （用含a的式子表示）【答案】a+4考点：二次函数的性质10（2014年福建厦门）如图，已知c0，抛物线y=2+b+c与轴交于A（1，0），B（2，0）两点（21），与y轴交于点（1）若2=1，B=，求函数y=2

23、+b+c的最小值； （2）过点A作APB，垂足为P（点P在线段B上），AP交y轴于点M若，求抛物线y=2+b+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】（1）；（2）n=244（）【解析】考点：1二次函数综合题；2勾股定理；3曲线上点的坐标与方程的关系；4二次函数的性质；5由实际问题列函数关系式；6相似三角形的判定和性质考点归纳归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义基础知识归纳： a决定开口方向，a0开口向上，a0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断注意问题归纳：当只有ac

24、或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形【例1】抛物线的顶点为，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：；方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 3个 D4个【答案】故选考点：二次函数图象与系数的关系归纳 2：二次函数图象与几何变换基础知识归纳：二次函数的平移基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减【例2】已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）Aabc0 B3a+c0b24ac0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为【答案】B考点：二次函数图象与几何变

25、换归纳 3：二次函数图象性质的综合应用基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和四边形的综合，面积问题基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=交于点A，点B在直线上，BOA=90抛物线过点A，O，B，顶点为点E（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=与抛物线的对称轴交于点，直线B交抛物线于点D，过点E作FE轴，交直线AB于点F，连接OD，F，F交

26、轴于点M试判断OD与F是否平行，并说明理由【答案】（1）A（3，3），B（1，1）；（2），顶点E的坐标是（，）；（3）OD与F平行（3）OD与F平行理由如下：由（2）知，抛物线的对称轴是=直线y=与抛物线的对称轴交于点，（，）设直线B的表达式为，把B（1，1），（，）代入，得：，解得，直线B的解析式为直线B与抛物线交于点B、D，解得，1=，2=1把1=代入，得y1=，点D的坐标是（，）如图，作DN轴于点N，则，FE轴，点E的坐标为（，），点F的纵坐标是把y=代入，得=，点F的坐标是（，），EF=E=，FE=DON又FE轴，MN=FEMN=DONODF，即OD与F平行考点：二次函数综合题1年模

27、拟1（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（-）（-n）（其中n）的图象如图所示，则一次函数y=+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）【答案】考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象2（2015届山东省聊城市中考模拟）若函数y=2+（+2）+1的图象与轴只有一个交点，那么的值为（ ）A0 B0或2 2或-2 D0，2或-2【答案】D【解析】试题分析：分为两种情况：（1）当函数是二次函数时，函数y=2+（+2）+1的图象与轴只有一个交点，=（+2）2-4（+1）=0且0，解得：=2；（2）当函数是一次函数时，=0，此时函数解析式是y=2+1，和轴只有一个交点故

28、选D考点：1抛物线与轴的交点；2分类讨论3（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（ ）A B D【答案】B考点：二次函数图象与系数的关系4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）已知二次函数y=a2+b+c的图象与轴交于点（-3，0），（1，0），且213，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方下列结论：ab0；6a+c0；9a+c0；3ab+1其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 3个 D4个【答案】D考点：二次函数

29、图象与系数的关系5（2015届山东省日照市中考一模）如图是抛物线y1=a2+b+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与轴的一个交点B（4，0），直线y2=+n（0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程a2+b+c=3有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是（-1，0）；当14时，有y2y1，其中正确的是（ ）A B D【答案】考点：1二次函数图象与系数的关系；2抛物线与轴的交点6（2015届山东省聊城市中考模拟）二次函数y=a2+b+c（a、b、c为常数且a0）中的与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=a2+b+c有最小值，最小值

30、为-3；（2）当2时，y0；（3）二次函数y=a2+b+c的图象与轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 1 D0【答案】B【解析】试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线=1，所以，当=1时，二次函数y=a2+b+c有最小值，最小值为-4；故（1）小题错误；根据表格数据，当-13时，y0，所以，-2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数y=a2+b+c的图象与轴有两个交点，分别为（-1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故选B考点：1二次函数的最值；2抛物线与轴的交点7（2015届广东省深

31、圳市龙华新区中考二模）如图，已知抛物线y=2-6+5与轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点，直线l轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）A2 B4 5 D6【答案】A考点：二次函数综合题8（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）“一般的，如果二次函数y=a2+b+c的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程a2+b+c=0有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程2-2=-2实数根的情况是（ ）A有三个实数根 B有两个实数根 有一个实数根 D无实数根【答案】考点：抛物线与轴的交点9（2015届河北省中考

32、模拟二）王芳将如图所示的三条水平直线1，2，3的其中一条记为轴（向右为正方向），三条竖直直线4，5，6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=a2-6a-3，则她所选择的轴和y轴分别为（ ）A1，4 B2，3 3，6 D4，5【答案】A考点：二次函数的图象10（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下表中所列，y的数值是某二次函数y=a2+b+c图象上的点所对应的坐标，其中1234567，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）a0；916；9；b24a（c）A B D【答案】【解析】试题分析：1234567，其对应的函数值是先减小后增加，抛物线开口向上，a

33、0，正确；916，916，正确；9，不正确；，a0，4acb24a，b24a（c），正确综上可得，判断正确的是：故选考点：1二次函数图象与系数的关系；2二次函数的性质11（2015届北京市平谷区中考二模）如图，这个二次函数图象的表达式可能是 （只写出一个）【答案】答案不唯一，如y=2【解析】试题分析：根据二次函数图象与表达式的关系可直接写出，答案不唯一，只是由图像可知注意二次项系数a0，b0，c=0即可考点：1二次函数图象与表达式；2开放型12（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）已知抛物线y=a2+b+c（a0）与轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为

34、直线=2，则线段AB的长为 【答案】8考点：1抛物线的性质；2抛物线与轴的交点13（2015届广东省广州市中考模拟）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【答案】12【解析】试题分析：连接AP，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），PO=，AOP=45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP

35、=，AD=DO=sin45OA=，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：故答案为：12考点：二次函数图象与几何变换14（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（10分）如图，抛物线y=22+3 的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作轴的垂线，与直线A交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QN轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接

36、DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线A交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标【答案】（1）A（3，0）；B（1，0）；（0，3）；（2）；（3）（4，5）或（1，0）考点：1二次函数综合题；2最值问题；3动点型15（2015届北京市门头沟区中考二模）在平面直角坐标系Oy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线D的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移（0）个单位后与直线D只有一个公共点，请结合

37、函数的图象，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）0515【解析】试题分析：（1）由抛物线经过点A（4，0）和B（0，2），用待定系数法即可求出该抛物线考点：二次函数综合题16（2015届北京市门头沟区中考二模）我们给出如下定义：在平面直角坐标系Oy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，如果抛物线y= 2的过顶抛物线为y=a2+b，（2，0），那么a= ，b= 如果顺次连接A、B、D四

38、点，那么四边形ABD为（ ）A平行四边形 B矩形 菱形 D正方形（2）如图2，抛物线y=a2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c1）求四边形ABD的面积（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABD的面积为，请直接写出点B的坐标【答案】（1）a=1，b=2；D；（2）4；（3）（，1），（，1）考点：1二次函数综合题；2新定义17（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=2上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNM

39、=QNM【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析因为PH，MN，QR都垂直于直线y=-1，所以，PHMNQR，于是，所以，因此，RtPHNRtQRN于是HNP=RNQ，从而PNM=QNM考点：1二次函数综合题；2动点型18（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，二次函数y=22+4+的图象与轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点（1）求的值及点B的坐标；（2）求AB的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（，y），使SABD=SAB，请求出D点的坐标【答案】（1）=6，点B的坐标为（1，0）；（2）SAB=12；（3）D点坐标为（2，6）、（1+，6）、（1，6）考点：1

40、抛物线与轴的交点；2二次函数图象上点的坐标特征；3分类讨论19（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，在四边形ABD中，ABB，DB，AB=2，B=D=4，A、BD交于点O，在线段B上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做B的垂线，分别交A、BD于点E、F，连接EF若运动时间为秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）（1）求点N的运动速度；（2）当为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值【答案】（1）点N的运动速度是每秒个单位长度；（2）当=2或=时，矩形EMNF为正方形；（3）当=时，矩形EMNF的面积S最大，最大值是 考点：1四边形综合题；2分类讨论；3最值问题；4二次函数的最值；5动点型；6综合题20（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，直线y=-+2与轴交于点B，与y轴交于点，已知二次函数的图象经过点B，和点A（-1，0）（1）求B，两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点D，点E是线段B上的一个动点，过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形DBF的面积最大？求出四边形DBF的最大面积及此时E