新课标高中数学必修一函数导学案.doc

1、2.1.1函数的概念与图象（1）自学目标1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；知识要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测例1判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1），；（2）；（3），；（4）分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2 下列各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在下列各组函数中，与表示同一函数的是- A=1，= B与C与 D=，= （）例4 已知函数 求及 （），课内练习

2、1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-( ) A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式 （3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D0已知f(x)=，则f()= ；5已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 归纳反思本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的

3、一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断巩固提高1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是- A B C D2下列各项中表示同一函数的是- A与 B=，=C与D 21与3若(为常数)，=3，则=- AB1C2D4设，则等于- ABCD 5已知=，则= ， = 6已知=，且，则的定义域是 ，值域是 7已知= ，则 8设，求的值9已知函数求使的的取值范围10若，求，2.1.1函数的概念与图象（2）自学目标掌握求函数定义域的方法以及步骤；知识要点1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义

4、域确定函数的定义域。预习自测例1求下列函数的定义域：（1） （2）=（3） （4）=分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域例3若函数的定义域为（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。课内练习函数的定义域是（ ）函数f(x)的定义域是,1，则y=f(3-x)的定义域是（ ）A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是：

5、 函数的定义域是 5函数的定义域是 归纳反思函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；巩固提高1函数=+的定义域是- A， B（ C0，1 D2已知的定义域为，则的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是 ；值域是 。6函数的定义域是： 。7求下列函数的定义域(1) =； （2）=； （3）8若函数的定义域为，则的定义域.9用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10已知函数=，若，求的表达式.2.1.1函数的概念与图象（3）自学目标掌握求函

6、数值域的基本求法；知识要点函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。预习自测例1 求下列函数的值域：（1）；（2）;（3）；（4）；（5） 变题： ）；（6）分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。例2 若函数的定义域为，值域为，求的取值范围课堂练习1函数的值域为（ ）A B C D2函数

7、y=2x2-4x-3，0x3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+)3函数的最大值是 ( )A B C D 4函数的值域为 5求函数y=x+的定义域和值域归纳反思求函数的值域是学习中的一个难点，方法灵活多样，初学时只要掌握几种常用的方法，如观察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用函数的单调性、配方法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。巩固提高1.函数=的值域是- A（ BR C（0，1） D(1,走2.下列函数中，值域是(0,)的是- A= B=2（ C D3.已知函数的值域是,则函数的值域是

8、- A. B. C. D.4.=，则的值域是: . 5.函数的值域为: .6.函数的值域为: .7.求下列函数的值域（1） （2） （3）（4） （5） （6）=8.当时，求函数的值域2.1.1函数的概念与图象（4）自学目标1会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；2通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力知识要点1函数图象的概念将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合（点集）为即，所有这些点

9、组成的图形就是函数的图象2函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：列表；描点；连线在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域3会作图，会读（用）图预习自测例1画出下列函数的图象，并求值域：(1)=，1，2； (2)= (),0,1,2,3；(3)=； 变题：； (4)=例2直线y=3与函数y=|x2-6x |图象的交点个数为 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。离开家的距离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） A B 离开家的距

10、离(m) 离开家的距离(m) 时间（min） 时间（min） C D(1) 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3) 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。课堂练习1下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2直线和函数的图象的交点个数 ( )A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上3函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4某企业近几年的年产值如

11、图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A）97年B）98年C）99年D）00年5作出函数或）的图象；归纳反思 根据函数的解析式画函数的图象，基本方法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性； 函数的图象是表示函数的一种方法，通过函数的图象可以直观地表示与的对应关系以及两个变量变化过程中的变化趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质巩固提高1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后

12、的时间，则下图中较符合学生走法的是 （ ）d d d dO t O t O t O tA B C D2某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； （2）前三年中，产量增长的速度越来越慢； （3）第三年后，年产量保持不变； （4）第三年后，年产量逐步增长 其中说法正确的是 （ ） A（2）与（3）B（2）与（4）C（1）与（3）D（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不可能是函数的图象 （ ）00 A B 00 C D4.函数的图象不通过第一象限，则满足- A B C Dyyyy5.函数与（的图象只可能是- x000

13、xxx0 A B C D yyyy6.函数的图象是- 0x0x0xxA B C D 7.函数2）的图象是 8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2，1），则此函数的解析式为 9.若二次函数的图象的对称轴为，则 10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象（1）问：的图象关于什么直线对称？（2）已知，比较大小： 2.1.2 函数的表示方法自学目标1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.知识要点1.表示函数的方

14、法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况根据实际问题建立函数的关系式;已知函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已

15、知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题 作出函数 的图象变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题 求函数f(x)=x+1+x-2的值域变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象，是否存在使得f()=?通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子作出f(x)的图象 由图可知，的值域为，而，故不存在，使例4已知函数(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值 课堂练习1用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并

16、画出函数的图象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表达式4如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式归纳反思1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研

17、究,再合并写出函数的表达式.巩固提高1函数f(x)=x+3的图象是-( )2已知,则等于-( )A. B. C. D.3已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为-（ ）A B C D4已知函数，且，则实数的值为-（ ）A1 B C D5若函数则 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7画出函数 的图象，并求f()+f(的值8画出下列函数的图象(1) y=x1x (2) 9求函数y=11x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积10如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）

18、向A（终点）运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；（2）画出y=f(x)的图象函数的单调性（一）自学目标1掌握函数的单调性的概念2掌握函数单调性的证明方法与步骤 知识要点 1会判断简单函数的单调性（1）直接法 （2）图象法2会用定义证明简单函数的单调性：（取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 判断）3函数的单调性与单调区间的联系与区别预习自测1画出下列函数图象，并写出单调区间： 2证明在定义域上是减函数3讨论函数的单调性课内练习1判断在（0，+）上是增函数还是减函数2判断在（ ，0）上是增函数还是减函数3下列函数中，在（0，2）上为增函数的

19、是（ ）（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=4函数y=-1的单调 递 区间为 5证明函数f（x）=-+x在（，+）上为减函数归纳反思1要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性2函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质巩固提高1已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是减函数，则（ ） （A）k （B）k （C）k- （D k-2在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +13若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是 （ ）（A） a

20、 -3 （B）a-3 （C）a 3 （D）a34如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则 （ ） （A）f（）f（a+1） （B）f（a） f（3a） （C）f（+a）f（） （D）f（-1）f（）5函数y=的单调减区间为 6函数y=+的增区间为 减区间为 7证明：在（0，+）上是减函数8证明函数在（0，1）上是减函数9定义域为R的函数f（x）在区间（ ，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（1），f（9），f（13）的大小关系是 10若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）f（-1），求x的取值范围函数的单调性（二）自学目标1理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义2会求简

21、单函数的最值知识要点 1会用配方法，函数的单调性求简单函数最值2会看图形，注意数形语言的转换预习自测1求下列函数的最小值（1） ， （2），2已知函数，且f(-1)= -3，求函数f(x)在区间2，3内的最值。3已知函数y=f(x)的定义域是a，b，acb，当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。课内练习1函数f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分别是 （ ）（A）3，0 （B）3，-3 （C）2，-3 （D）2，-22在区间上有最大值吗？有最小值吗？3求函数的最小值4已知f(x)在区间a,c上单调递减，在区间c,

22、d上单调递增，则f(x)在a,d 上最小值为 5填表已知函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增减减增减减归纳反思1函数的单调形是函数的重要性质之一，在应用函数的观点解决问题中起着十分重要的作用1 利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一巩固提高1函数y=-x+x在-3,0的最大值和最小值分别是 （ ）（A）0，-6 （B） ，0 （C），-6 （D）0，-122已知二次函数f(x)=2 x-mx+3在上是减函数，在上是增函数， 则实数

23、m 的取值是 （ ）（A） -2 （B） -8 （C） 2 （D） 83已知函数f(x)=a x-6ax+1 (a0)，则下列关系中正确的是 （ ）（A） f() f() （B） f() f(3) （C）f(-1) f(1) （D）f(2) f(3)4 若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b0,则有 （ ）（A） f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （B）f(a)+ f(b) f(-a)+ f(-b) （C） f(a)- f(b) f(-a)- f(-b) （D）f(a)- f(b) f(-a)-f(-b)5函数y=-+1在1，3上的最大值为 最小值为 6函数y=- x

24、+2x-1在区间0，3的最小值为 7求函数y=-2 x+3x-1在-2，1上的最值8求 上的最小值9已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x) f(a-x)对一切xR都成立，求实数a的取值范围10已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为m，8时，函数y=f(x)的值域恰为2m，n，求m、n的值。函数的奇偶性自学目标1掌握奇函数、偶函数的定义2会判断和证明函数的奇偶性知识要点1奇、偶函数的定义2奇偶函数的图象与性质（等价性）3函数奇偶性的判断方法和步骤预习自测例1判断下列函数是

25、否具有奇偶性(1) (2)（3） (4)（5） (6)例2已知函数判断奇偶性判断单调性求函数的值域例3若f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x|x-2| ,求x0) 求xf(x)0的解集映射的概念自学目标1了解映射的概念，函数是一类特殊的映射2会判断集合A 到集合B的关系是否构成映射知识要点1正确理解“任意唯一”的含义2函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射预习自测例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？ （A） （B） （C） （D）例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素f:x 2x+1 f:x x2-1 A B A B例3.（1）已知f是集合A=a,b到集合B=c,d的映射，求这

26、样的f的个数 （2）设M=-1,0,1,N=2,3,4，映射f：MN对任意xM都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？课内练习1.下面给出四个对应中，能构成映射的有 （ ）b1b2b3b4a1a2a3a4 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？（1） A=x|-1x1,B=y|0y1,对应法则是“平方”（2） A=N,B=N+,对应法则是“ f:x|x-3|”（3） A=B=R,对应法则是“f:x3x+1”（4） A=x|x是平面内的圆B=x|x是平面内的矩形，对应法则是“作圆的内接矩形”3.集合B=-1,3，5，试找出一个集合A使得对应法则f: x3x-2是A到B的映射4.若A=(x,y)在映射f下得集合B=（ 2x-y,x+2y）, 已知C=（a,b）在 f下得集合D=(-1,2),求a,b的值5.设集A=x|0x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）A B C D归纳反思1.构成映射的三要素：集合A ， 集合B ，映射法则f2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义巩固提高1.关于映射下列说法错误的是 （ ）(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应(B) 在B存在唯一元素和 A 中元素对应