(高中数学)第4章-4.2.2-等差数列的前n项和公式(第2课时).doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(高中数学)第4章-4.2.2-等差数列的前n项和公式(第2课时).doc》由用户(刘殿科)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 4.2 等差数列 公式 课时 下载 _其他_数学_高中
- 资源描述:
-
1、4.2.2等差数列的前n项和公式(第2课时)素养目标学科素养1.掌握等差数列前n项和的性质及应用(重点、难点)2会用裂项相消法求和(重点)1.数学运算;2逻辑推理情境导学数列在我们日常生活中有着广泛的应用,比如仓库中堆放的钢管,想要知道共有多少个,可取同样的钢管反位置摆放,这样就可以知道有多少个你能找到其中所应用的数学原理吗?1数列|an|的前n项和问题根据通项公式判断数列an是先正后负,还是先负后正,在正、负分界点处分两段,分别去掉绝对值符号,转化为等差数列的求和问题2等差数列前n项和的性质(1)设两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,则.(2)等差数列前n项和Sn最大(小)值的
2、情形:若a10,d0,则Sn存在最大值,即所有非负项之和若a10,则Sn存在最小值,即所有非正项之和判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)等差数列的前n项和Sn一定是关于n的二次函数()(2)若无穷等差数列an的公差d0,则其前n项和Sn不存在最大值()(3)若两个等差数列的前n项和分别为An,Bn,则一定有.()1设等差数列an的前n项和为Sn,若a23,S510,则a5_,Sn的最小值为_. 010解析:a2a1d3,S55a110d10,即a12d2,解得a14,d1,所以a5a14d0,Snna1d.当n4或5时,Sn最小,为10.2已知等差数列an和bn的前n项和分别是Sn,Tn,
3、且,则_.解析:.3已知数列an的通项公式为ann210n11,则该数列前_项的和最大10或11解析:令an0得n210n110,即n210n110,1n11.nN*,该数列前10项为正,第11项为0.该数列前10或11项的和最大4已知等差数列an,an2n9,则|a1|a2|a10|_.52解析:由an0得n4.5,前4项为负,以后各项为正,|a1|a2|a10|(a1a2a3a4)(a5a10)S4S10S4S102S4202(16)52.【例1】已知数列an的前n项和Snn2n,求数列|an|的前n项和Tn.解:a1S1121101.当n2时,anSnSn13n104.a1101也适合上
4、式,数列an的通项公式为an3n104.由an3n1040,得n.即当n34时,an0;当n35时,an0.当n34时,Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn2n.当n35时,Tn|a1|a2|a34|a35|an|2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn2n2n3 502.Tn已知等差数列an,求|an|的前n项和的步骤:(1)确定an的通项公式;(2)根据通项公式确定数列an中项的符号,即判断数列an是先负后正,还是先正后负;(3)去掉数列|an|中各项的绝对值,转化为an的前n项和求解,转化过程中有时需添加一部分项,再利用数列an的前n项和公式求解;(4)将|an|的前n项和
5、写成分段函数的形式在等差数列an中,a160,a1712,求数列|an|的前n项和解:数列an的公差d3,ana1(n1)d60(n1)33n63.令an0,即3n630,解得n20时,SnS20(SnS20)Sn2S2060n32n2n1 260.数列|an|的前n项和Sn 【例2】等差数列an中,Sn为前n项和,且a125,S17S9,数列an前多少项和最大?解:(方法一)17a1d9a1d,解得d2.从而Sn25n(2)n226n(n13)2169.故前13项之和最大(方法二)由方法一得d2.a1250,由得当n13时,Sn有最大值求等差数列前n项和Sn最值的方法:(1)寻找正、负项的分
6、界点,可利用等差数列的性质或利用或来寻找(2)运用二次函数的图象求最值1在等差数列an中,a129,S10S20,则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16CS15或S16 DS17A解析:a129,S10S20,10a1d20a1d,解得d2,Sn29n(2)n230n(n15)2225.当n15时,Sn取得最大值2在等差数列an中,a17,公差为d,前 n项和为Sn ,当且仅当n8 时Sn 取得最大值,则d的取值范围为_解析:由题意,当且仅当n8时Sn有最大值,可得即解得1d. 【例3】等差数列an中,a13,公差d2,Sn为其前n项和,求.解:等差数列an的首项a13,公差
7、d2,前n项和Snna1d3n2n22n(nN*),.把数列的通项公式拆成两项之差,即数列的每一项可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相抵消,于是前n项和变成首尾若干项之和,这一求和方法称为裂项相消法常见的拆项公式(其中nN*):.若等差数列an的公差为d,则,.()已知等差数列an的前n项和为Sn,a33,S410,则_.解析:设等差数列的首项为a1,公差为d.由题意有解得数列的前n项和Snna1dn11,裂项可得2,所以 22.探究题1已知两个等差数列an与bn的前n项和分别是Sn和Tn,且,求的值解:S2n1(a1a2n1)(2n1)an,T2n1(b1b2n1)(2n1)bn,.探
8、究题2已知数列an为等差数列,若0的n的最大值为_11解析:0,a70且a6a70,S126(a6a7)0的n的最大值为11.探究题3等差数列an中,Smn,Snm,求Smn.解:设等差数列an的公差为d.Smma1dn,Snna1m,得(mn)a1dnm,a1d1.Smn(mn)a1d(mn)(mn)设两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,则.设等差数列an的前n项和为Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13C解析:因为a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然数n的值为12.1设等差数列an的前n项和为S
9、n,若a111,a2a86,则Sn的最小值等于()A34 B36C6 D6B解析:设数列an的公差为d,a2a86,2a18d6.又a111,d2,Snna111nn(n1)n212n(n6)236,当n6时,Sn有最小值S636.故选B2等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S410,则S6等于()A12 B18C24 D42B解析:由于an是等差数列,故S2,S4S2,S6S4成等差数列,所以2(S4S2)S2S6S4,即2(104)4S610,解得S618.故选B3设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为()A2 B3 C4 D5C解析:因为S42(a2a
10、3)10,所以a2a35.又S55a315,所以a33.而a43a3(a2a3),故a44,当且仅当a22,a33时等号成立,所以a4的最大值为4.故选C4已知等差数列an的公差为1,a1a2a3a99102,试求a3a6a99的值解:由题意,等差数列an的公差为1,且a1a2a3a99102,则a1a2a3a99(a1a4a7a97)(a2a5a8a98)(a3a6a99)3(a3a6a99)332d33d3(a3a6a99)99,所以a3a6a9967.5某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行,感染对象主要是成人和学龄儿童,寒冷季节呈现高发据资料统计,某市11月1日开始出现该病毒感染者,
11、11月1日该市的病毒新感染者共有20人,此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该病毒的传播速度得到控制,从第t天起,每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人,直到11月30日为止(1)设11月n日当天新感染人数为an,求an的通项公式(用t表示);(2)若到11月30日止,该市在这30日感染该病毒的患者共有8 670人,11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求出这一天的新患者人数解:(1)由题意得, 当nt时是公差为50,首项为20的等差数列,此时an2050(n1)50n30(1nt)当nt1时是公差为30,首项为50t30的等差数列,此时an
12、50t3030(nt) 30n80t30(t1n30),故an(2)由(1)可知,前t日患者共有St(25t25t)人又第t1日有30(t1)80t30(50t60)人,第30日有303080t30(80t930)人故t1日至第30日共30t天的时间里共有St65t22 445t14 850.故1到30日共有StSt25t25t65t22 445t14 85040t22 440t14 850.故40t22 440t14 8508 670t261t5880即(t12)(t49)0,又1t30 ,故t12.当天新增患病人数为501230570.故11月12日,该市感染此病毒的新患者人数最多,这一天
13、的新患者人数为570人1已知等差数列an,求|an|的前n项和的步骤(1)确定an的通项公式;(2)根据通项公式确定数列an中项的符号,即判断数列an是先负后正,还是先正后负;(3)去掉数列|an|中各项的绝对值,转化为an的前n项和求解,转化过程中有时需添加一部分项,再利用数列an的前n项和公式求解;(4)将|an|的前n项和写成分段函数的形式2求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn,通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法:当a10,d0时,满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm;当a10时,满足的项数m使得Sn取得
展开阅读全文