新初中数学圆的难题汇编.doc

1、新初中数学圆的难题汇编一、选择题1下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大2在RtABC中，ACB=90.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连

2、接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A1BC D【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知CED=90，则AEC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在RtOBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，E点在以CD为直径的圆上，CED=90，AEC=180-CED=90，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，AC=8，OC=AC=4，BC=3，ACB=90，OB=5，OE=OC=4，BE=OB-OE=5-

3、4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.3如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，

4、故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算4将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A4B8C6D【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，OAB=60，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=ABtanOAB=4，光盘的直径为8故选：B【点睛】本题主要考查

5、了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.5下列命题中，是假命题的是A任意多边形的外角和为B在和中，若，则C在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析【详解】解：A. 任意多边形的外角和为,是真命题；B. 在和中，若，则，根据HL，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义6如图，是的直径，是上一点（、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【

6、解析】【分析】根据平角得出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键7如图，是的内接三角形，把绕圆心按逆时针方向旋转得到，点的对应点为点，则点，之间的距离是（）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】连接AD，构造ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证ADB和DBE全等，从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO绕圆心按逆时针方向旋转得到，AB=DE，（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即，又DB=BD，（同弧所

7、对应的圆周角相等），在ADB和DBE中ADBEBD（ASA）,AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.8如图，在扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），、分别是弦，的中点若，则扇形的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，作OHAB于H利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题【详解】解：如图作OHAB于HC、D分别是弦AP、BP的中点CD是APB的中位线，AB2CD，OHAB，BHAH，OAOB，AOB120，AOHBOH6

8、0，在RtAOH中，sinAOH，AO，扇形AOB的面积为：，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型9从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O

9、交于另一点E，DE=OB=2，D=20，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到D=EOD=20，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40，根据外角的性质得到BOC=C+D=60，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60，的长度=，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的

10、性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键11如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是（ ）A15B30C60D75【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选D考点：切线的性质；圆周角定理12如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A2B3C6D8【答案】B【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详

11、解】解：圆锥的侧面积为： 2133，故选：B【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式.13如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出OCFFOE，证明EOFECO，利用相似三角形的性质即可解答【详解】解：连接OE、OF、OCAD、CF、CB都与O相切，CECB；OECF； FO平分AFC，CO平分BCFAFBC，AFC+BCF180，OFC+OCF90，OFC+FOE90，OCFFOE，EOFECO，即OE2EFEC设正方形边长为a，则OEa，

12、CEaEFa故选：C【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键.14如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上若BC1，GH2，则CG的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2

13、+x）（y+2x）x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：10=4+（x+y）2，（x+y）2=6x+y0，x+y=，CG=x+y=故选B点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题15如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是( )A22B26C32D68【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则BOC=2A=136，则根据三角形内角和定理可得：OBC+OCB=44，根据OB=OC可得

14、：OBC=OCB=22.考点：圆周角的计算16如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若AD=CD= 则的长为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到， ，A=30，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E点，AD=CD= ， ，A=30，DOE=60，OD=，的长=的长=，故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.17如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图

15、，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.18如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.19如图，在O中，OCAB，ADC26，则COB的

16、度数是（）A52B64C48D42【答案】A【解析】【分析】由OCAB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出COB的度数【详解】解：OCAB，COB2ADC52故选：A【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键20如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC65，连接AD，则BAD等于()A20B25C30D32.5【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出DOB40，再根据圆周角定理即可求出BAD的度数【详解】解：连接OD，OCAB，COB90，AEC65，OCE180906525，ODOC，ODCOCD25，DOC1802525130，DOBDOCBOC1309040，由圆周角定理得：BADDOB20，故选：A【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键